2021届湖南省六校高三上学期联考(一)数学试题(学生版)

湖南六校联考试卷(一)试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则()A. B. C. D.2.下列选项中正确的是()A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则3.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则()A.2 B.4 C.16 D.84.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是()．A.10个 B.15个 C.16个 D.18个5.的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是()A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则()A.－2 B.2 C.3 D.－37.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A. B. C. D.8.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为()A. B.3 C.6 D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知为虚数单位，则下面命题正确的是()A.若复数，则．B.复数满足，在复平面内对应点为，则．C.若复数，满足，则．D.复数的虚部是3．10.下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有()A.该市14天空气质量指数的平均值大于100B.此人到达当日空气质量优良的概率为C.此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为D.每连续3天计算一次空气质量指数方差，其中第5天到第7天的方差最大11.已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是()．A.该四棱台的高为 B.C.该四棱台的表面积为26 D.该四棱台外接球的表面积为12.已知函数，以下结论正确的是()A.在区间上是增函数B.C.若函数在上有6个零点，则D.若方程恰有3个实根，则三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.13.已知，，，则向量与的夹角是____14.已知随机变量，若，则______.15.如图，直四棱柱，底面是边长为的菱形，，，则直线与成角的余弦值为_____．16.已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数，(，，)的最小正周期为.(1)从①；②；③，都有这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；(2)求(1)中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.18.已知是数列的前n项和，且(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：．19.如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，为侧棱上一点，且，，，.(1)证明：平面.(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值.21.已知椭圆：，四点，，，中恰有三点椭圆上.求椭圆的方程；直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程.22.疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为3：1.为保证配餐的分量足，后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查.若每天抽查5个餐盒，假定每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同，(1)求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率；(2)某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐配菜有误，需要从所有餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒，则放回