2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在第19届杭州亚运会上，中国健儿奋勇争先，最终荣耀斩获201枚金牌、111枚银牌以及71枚铜牌，用辉煌的战绩书写了属于中国体育的壮丽篇章．下列运动标识中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列各式中，错误的是(

)A.16=4 B.±25=±5 3.在平面直角坐标系中，点Pa2+2,−2一定在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，▵ABC绕点B旋转得到▵EBD，A、B、D三点在同一条直线上，且AD=5，BE=2，则BC的长为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为−2.现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为(

)

A.10−2 B.1.2C.10+2 6.如图，把直角三角形拆解为一个正方形与两对全等的直角三角形．下面给出的条件中，一定能求出该直角三角形的面积的是(

)

A.AD⋅BD B.AI⋅BD C.BI⋅AD D.AI⋅BI二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.取圆周率π≈3.1415926⋯的近似值，要求精确到1，则π≈

．8.要使分式2x−3有意义，则x的取值范围为

．9.如果x，y为实数，且满足x+3+3−y=0，那么x−y的值是10.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为

．11.若点Aa,b在一次函数y=−2x+1的图像上，则8a+4b+2020=

．12.请写出一条与直线y=2x+3平行(不重合)的直线的函数表达式：

．13.若分式2m−1的值为整数，则正整数m=

．14.一次函数y=mx+n的图像如图所示，则关于x的方程mx+n−3=0的解是

．

15.如图，在▵ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，▵ABC的面积S，AB+AC=a，如果S=52a，那么DE=

．

16.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别为边BC，AB上的动点，∠B=α，∠ADE=β，当AD+DE取最小值时，写出α与β满足的关系式

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)4x(2)x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简1x−2−1x+2÷x+1x2−419.(本小题8分)在①AB=DE；②BC//EF这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答．如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC=EF，__________.(填序号)求证：AB/​/DE．20.(本小题8分)观察下列式子，并探索它们的规律：①21×3+23×5(1)请写出第④个等式：

；(2)试写出第n个等式表示这个规律，并加以证明．21.(本小题8分)

学校劳动课上开展烘焙实践中，同学们发现烘焙蛋挞时，当温度为180∘C时，烘焙时间是25分钟；当温度为220∘C时，烘焙时间是15分钟．假设烘焙时间t((1)求烘焙时间t(分钟)和温度T(2)若将烤箱温度设定为190(3)若想要蛋挞烘焙时间20≤t≤24，则烤箱温度T设定范围为

．22.(本小题8分)如图，AB=AC，AE//BC．

(1)用尺规作图：在射线AE上找一点D，连接BD，使得∠ADB=12∠C((2)在(1)的条件下，若∠C=72∘，BD与AC相交于点F，试判断23.(本小题8分)题目：某花店准备购买康乃馨和百合花，康乃馨每枝的单价比百合花每枝的单价多2元，用300元购买康乃馨的数量与用240元购买百合花的数量相同．求康乃馨和百合花每枝的进价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：康乃馨数量=百合花数量300解法二设……等量关系：康乃馨单价−百合花单价=2300(1)解法一所列方程中的x表示

，解法二所列方程中的y表示

；(2)请选择一种解法，求康乃馨和百合花每枝的进价．24.(本小题8分)

某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a(1)当a=1，b=c=0时，即y=x.当x≥0时，y=x；当x<0时，y=(2)当a=−2，b=1，c=3时，即y1①该函数自变量x和函数值y1x…−2−1014…y…−3m32−1…其中m=__________．②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数y1③已知函数y2=mx+nm>0的图像是一条经过点(1,0)的直线，则关于x25.(本小题8分)如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点P是AB的中点，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接PE、PF，将▵APE、▵BPF分别沿着PE、PF翻折，点A和点B的对应点都是点Q，连接EQ、(1)∠EQF=

∘，CE+CF=

(2)如图2，当AE=1时，求点Q到AC的距离；(3)连接CQ、EF，试探究CQ与EF的位置关系，并证明．26.(本小题8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，对于Sa,b、Tc,d，若a+b=c+d，则称S、T两点互为“和辉点”.已知点(1)直接写出点M的坐标：

；(2)直线l经过点A1,0且与x轴垂直．在直线l上存在一点E，使∠PEA+∠PAM=90①直接写出点E的坐标：__________；②已知：直线y=kx+10经过点P且与直线l相交于点C，求证：∠PAM+2∠PCA=90(3)点D、Q均为点P的“和辉点”，且点D的坐标为1,n，点Q的横坐标为tt<0，若∠QAM+2∠QDA=90∘，求参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.3

8.x≠3

9.−6

10.100°．

11.2024

12.y=2x(不唯一)

13.2或3

/3或2

14.x=0

15.5

16.β=2α

17.【小题1】解：4x4xx2x=±7【小题2】解：x2x−1x2x−1x=2x−1+2，x−2x=−1+2，−x=1，x=−1；检验，当x=−1时，2x−1=−3≠0，所以原分式方程的解为x=−1．

18.解：1====4∵x+2≠0,x+1≠0,x−2≠0，∴x≠−2,x≠−1,x≠2，∴x=−3，∴当x=−3时，原式=4

19.证明：选条件①，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在▵ABC和▵DEF中，AB=DE∴▵ABC≌▵DEFSSS∴∠D=∠A，∴AB//DE．选条件②，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，∵BC//EF，∴∠ACB=∠EFD，在▵ABC和▵DEF中，BC=EF∴▵ABC≌▵DEFSAS∴∠D=∠A，∴AB//DE．

20.【小题1】2【小题2】解：由题意得，第n个等式为：22n−1证明：2=====4

21.【小题1】解：设烘焙时间t(分钟)和温度T∘C25=180k+b解得k=−∴烘焙时间t(分钟)和温度T∘C【小题2】当T=190时，t=−1即若将烤箱温度设定为190∘C【小题3】184≤T≤200

22.【小题1】解：如图所示，以A为圆心，AB或AC为圆心画弧交AE于点D，连接BD，理由如下：∵AB=AC，AE/​/BC．∴∠ABC=∠ACB,∠DAB+∠ABC=180∴∠DAB+∠ACB=180∘根据作图可得AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∴∠ADB=1【小题2】解：▵ADF是等腰三角形，理由如下如图所示，∵∠ACB=72∘，∴∠ADB=36又∵AE//BC，∴∠DAF=∠ACB=72∴∠AFD=180∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF，∴▵ADF是等腰三角形．

23.【小题1】所列方程中的x表示康乃馨的单价所列方程中的y表示康乃馨或百合花的数量【小题2】解法一：设康乃馨的单价为x元，根据题意得300解得：x=10，经检验，x=10是方程的解且符合题意，百合花的单价为：10−2=8答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；解法二：设康乃馨(或百合花)的数量为y，根据题意得300解得：y=30经检验，y=30是方程的解且符合题意，康乃馨的单价为：30030百合花的单价为：240答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；

24.【小题1】解：当x<0时，y=x故答案为：−x；【小题2】解：①当a=−2，b=1，c=3时，即y1∴当x=−1时，故答案为：0；②作图如下：∴当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小；当x=0时，y有最大值是3；③根据图示可得，在函数y1=−2x+x+3中，当x<−1或x>3时，y<0，当在函数y2=mx−mm>0中，函数y∴当x<1时，y<0，当x>∵不等式−2x∴−2x+x+3∴不等式的解集为−1<x<1或x>3．

25.【小题1】904【小题2】如图所示，过点Q作QH⊥AC于点H，设QF,AC交于点G，由(1)▵PCE≌▵PBF，∴CE=BF，∴CE+CF=BF+CF=CB=4，同理，AE=CF，又∵AE=QE，∴FC=QE，又∠FCG=∠EQG，∠FGC=∠EGQ，∴▵FGC≌▵EGQAAS∴CG=QG，FG=EG，设CG=x，则GF=GE=3−x，在Rt▵FGC中：∵CG2+C∴x=4∴QG=CG=43，在Rt▵EQG中：∵QE⋅QG=EG⋅QH，∴1×4∴QH=4【小题3】CQ//EF，连接CQ、EF，∵▵FGC≌▵EGQAAS∴CG=QG，FG=EG，∴∠GQC=∠GCQ=12180∵∠QGC=∠EGF，∴∠GQC=∠GFE

，∴CQ//EF

26.【小题1】−6,0【小题2】①如图：∵∠PAM+∠PAE=90∴∠PAE=∠PEA，∴PA=PE，过点P作PH⊥AE，则：AH=EH，∵P−2,4∴AF=EF=4，∴AE=8，∴E1,8②∵直线y=kx+10经过点P，∴4=−2k+10，∴k=3，∴y=3x+10，当x=1时，y=13，∴C1,13∵E1,8，P∴CE=5,PE=∴PE=PC，∴∠EPC=∠PCE，∴∠PEA=∠EPC+∠PCE=2∠PCE，∵∠PEA+∠PAM=90∴∠PAM+2∠PCA=90【小题3】∵点D，为点P的“和辉点”，∴1+n∴n=±5，Qt,t+6①当n=−5时，D1,−5，则：当点Q在第二象限时，则：点Qt.t+6，过点Q作QH⊥l于点H，则：AH=t+6,QH=1−t∵∠QAM+2∠QDA=90∘，∴∠QAH=2∠QDA，∴∠QAH=∠QDA+∠AQD，∴∠QDA=∠AQD，