七年级数学预习精讲精练（苏科版）第11课 代数式（解析版）

第11课代数式1、学习掌握代数式的书写格式；2、学习用代数式表示简单问题的数量关系，并感受其优势3、学习掌握代数式、单项式、多项式和整式的相关概念；代数式代数式的定义：如：16n，2a+3b，34，，等式子用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【点拨】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【点拨】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．单项式（1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【点拨】单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【点拨】①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【点拨】没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母。①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．整式单项式与多项式统称为整式．（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．代数式1．下列不属于代数式的是（

）A． B． C． D．29【答案】A【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案．【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；B、是代数式，故B正确，不符合题意；C、是代数式，故C正确，不符合题意；D、是代数式，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式．2．下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．【答案】A【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；B、正确书写形式为，故本选项错误；C、正确书写形式为个，故本选项错误；D、正确书写形式为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．代数式的意义可以是（

）A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商【答案】C【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．【详解】解：的意义可以是与x的积．故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．4．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为，故选：D．【点睛】本题考查列代数式的定义，实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转换．5．用______将______和_____连接而成的式子，叫做代数式．【答案】运算符号数字字母【分析】根据代数式的概念求解即可．【详解】解：用运算符号将数字和字母连接而成的式子，叫做代数式．故答案为：运算符号；数字；字母．【点睛】此题考查了代数式的概念，解题的关键是熟练掌握代数式的概念．6．结合生活经验对代数式作出解释：_______________________．【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？（答案不唯一）【分析】根据代数式表示的形式，倍的与倍的的和，由此可解．【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键．7．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有___________个．【答案】2【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：①应表示为；②应表示为；③；④正确；综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．单项式1．下列各式中是单项式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【详解】A.不是单项式，故选项错误；B.不是单项式，故选项错误；C.是单项式，故选项错正确；D.不是单项式，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义是解题关键．2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．3．下列说法中正确的是（

）A．单项式的系数是，次数是3B．单项式的系数是1，次数是0C．单项式的系数是2，次数是4D．单项式的系数是，次数是2【答案】A【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可；【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意；B、单项式的系数是1，次数是1，故B选项不符合题意；C、单项式的系数是2，次数是5，故C选项不符合题意；D、单项式的系数是，次数是3，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．4．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是(

)A．3 B．−3 C．3或−3 D．以上都不对【答案】B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式系数，∴，即；又∵是关于，的五次单项式，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．单项式的系数是______；次数是______．【答案】2023【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是2023，故答案为：，2023．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的相关定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____________．【答案】【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：观察可知，第2个单项式为，第4个单项式为，第6个单项式为，归纳类推得：第个单项式为，其中为偶数，所以第10个单项式为，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．多项式1．下列各式中，是多项式的是（）A． B．2023 C． D．【答案】D【分析】根据多项式的定义解决此题．【详解】解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意；B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意；C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意；D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．2．下列说法正确的是（

）A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式【答案】B【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.是多项式，故B正确，符合题意；C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．在多项式中，次数最高的项的系数为（）A．3 B．5 C． D．1【答案】C【分析】多项式是几个单项式之和，单项式的次数是其所有字母的指数之和．【详解】解：多项式中，最高次项是，其系数是．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的定义以及单项式的系数和指数，属于基础题．4．多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根据题意可得：且，即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，∴且且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．5．下列式子：，，，，其中多项式有________个．【答案】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】解：，，，，中，，是多项式，共个，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．6．多项式的一次项是______．【答案】【分析】根据多项式的项即可回答．【详解】解：多项式由三个项组成，分别是二次项，一次项及常数项1，所以一次项为；故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键．7．多项式的常数项是______．【答案】【分析】根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可．【详解】解：多项式的常数项是．故答案为：．【点睛】本题考查多项式，掌握常数项的定义是解题的关键．8．将多项式按字母的降幂排列为________．【答案】【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案．【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为，故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂排列多项式，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．整式1．在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：代数式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．2．下列说法正确的是（

）A．和是都是单项式 B．多项式的次数是C．单项式的系数为 D．是整式【答案】A【分析】根据单项式和整式的定义、单项式的系数的定义、多项式的次数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：和是都是单项式，故A选项正确，符合题意；多项式的次数是4，故B选项错误，不合题意；单项式的系数为，故C选项错误，不合题意；是分式，故D选项错误，不合题意；故选A．【点睛】本题考查单项式、多项式、整式，熟练掌握相关概念是解题的关键．3．整式可分为______与______．【答案】单项式多项式【分析】根据整式的定义即可求解．单项式与多项式统称为整式．【详解】整式可分为单项式与多项式，故答案为：单项式，多项式．【点睛】本题考查了整式的定义，掌握单项式与多项式统称为整式是解题的关键．4．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有_____________；（填序号）属于多项式的有________________；（填序号）属于整式的有_______________．（填序号）【答案】①②⑥⑨③⑤①②③⑤⑥⑨【分析】根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类．【详解】解：单项式有：，，，；多项式有：，；整式有：，，，，，．故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨．【点睛】本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类1．下列代数式书写中，格式符合规范标准的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据代数式的书写规范逐项分析判断即可求解．代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号.【详解】解：A.，正确，符合题意；B.应该写成，不符合题意，

C.应该写成，不符合题意，

D.应该写成，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写规范是解题的关键．2．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数．【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．多项式中的二次项是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用多项式中各项确定方法得出答案．【详解】解：多项式中的二次项是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式各项的确定方法是解题关键．4．下列说法正确的是（

）A．是单项式 B．单项式的系数为2C．是单项式 D．多项式的次数是2【答案】C【分析】根据单项式，多项式的概念，以及单项式的系数，次数的概念，依次进行判断即可．【详解】解：A、是多项式，选项说法错误，不符合题意；B、系数为，选项说法错误，不符合题意；C、是单项式，选项说法正确，符合题意；D、的次数是4，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式的相关概念，准确理解单项式的相关概念是解题的关键．5．如果多项式是关于的三次多项式，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求解即可．【详解】解：依题意可得，，解得，．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，掌握多项式次数的确定方法是解题关键．6．对于式子说法正确的是（）A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式【答案】D【分析】几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，单项式与多项式统称整式，根据定义逐一判断即可．【详解】解：分母中含有字母，不是多项式，不是整式，故A，B，C都不符合题意，D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是多项式的含义，整式的含义，掌握“多项式与整式的定义”是解本题的关键．7．将代数式按a的升幂排列的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据多项式的项的定义，可知此多项式的项为、、、，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【详解】解：多项式的各项为、、、．按字母a升幂排列为：．故选：C．【点睛】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数的绝对值是一些连续的奇数且第奇数个单项式的系数为负数，的指数是一些连续的正整数，从而可以写出第个单项式．【详解】解：A、当时，第一个单项式为：符合题意；B、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除；C、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除；D、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除；故选：A．【点睛】此题考查了数字的变化规律，单项式的系数和指数，解此题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点及规律．9．代数式是用__________把__________和__________连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式．【答案】运算符号数字母【解析】略10．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有__________，多项式有__________，代数式有__________．（填序号）【答案】①③②④①②③④⑥【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可．【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式；几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式；整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式；故答案为：①③；②④；①②③④⑥．【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．11．请你写出一个单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可．【详解】解：系数为5，次数为3的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12．若单项式的系数为，次数为，则___________．【答案】【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可．【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数的概念，熟记相关定义是解本题的关键．13．是___次___项式，按字母x的升幂排列是____【答案】