七年级数学预习精讲精练（苏科版）第07课 有理数的乘除法（解析版）

第7课有理数的乘除法1、掌握有理数的乘法和除法运算法则；2、学会求一个数的倒数；3、掌握有理数的乘除混合运算4、掌握有理数的加减乘除混合运算有理数的乘法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘,都得0.【计算思路】乘法法则两数相乘同号积为正绝对值相乘异号积为负任何数与0相乘积为0【注意】（1）当积的符号确定后,就转化为小学学过的数的乘法了.（2）任何数同1相乘仍得原数,任何数同相乘得原数的相反数.【举例】2.有理数乘法运算律运算律语言叙述字母表示交换律两个数相乘，交换因数的位置,积相等ab=ba结合律三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等(ab)c=a(bc)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b＋c)=ab+ac倒数1、定义:乘积为1的两个数互为倒数.2、特例:0没有倒数.【注意】(1)倒数是两个数之间的关系,可以说一个数是另一个数的倒数.单独一个数不能说成倒数,当三个或三个以上的数的乘积为1时,也不能说它们互为倒数.(2)0没有倒数.(3)若a≠0,则a的倒数是；3、求一个数的倒数：数的特点方法举例非零整数a(a≠0)直接写成的倒数是分数(m≠0,n≠0)分子、分母颠倒位置的倒数是带分数先化为假分数的倒数是小数先化为分数的倒数是有理数乘法法则的推广（1）几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.（2）如果其中有因数为0,那么积等于0.【解题思路】几个有理数相乘无因数0偶数个负因数积为正绝对值相乘奇数个负因数积为负有因数0积为0【注意】（1）进行多个有理数的乘法运算时,一定要注意观察因数中是否有0.（2）多个非零有理数相乘，一定要先确定积的符号,再将绝对值相乘.【总结】第1步:看因数中有没有0;第2步:判断积的符号(根据负因数的个数);第3步:计算积的绝对值.有理数除法法则1、变除法为乘法:法则描述:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即:a÷b=a×(b≠0).法则2、直接除两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.【注意】（1）两数相除要先确定商的符号,再确定商的绝对值.（2）当除法运算中既有小数又有分数时，一般先将小数统一化成分数,有带分数的将带分数统一化成假分数,再进行运算.【有理数除法法则的选择】（1）能整除时,选用有理数除法法则2.（2）不能整除时,选用有理数除法法则1.【特别提醒】(1)两个数相除,若结果为1,则这两个数相等;若结果为,则这两个数互为相反数.(2)有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律.有理数的乘除混合运算在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为乘法,再运用乘法法则和运算律进行计算.【注意】（1）积的符号由负因数的个数确定,可借用口诀“偶正奇负﹐有0为0”.（2）结果能化简的要化简【示例】解题步骤第1步将除法化为乘法第2步确定积的符号，并把绝对值相乘第3步运用乘法运算律简化运算第4步求出结果【特别提醒】（1）乘除混合运算是同级运算，运算时按从左到右的顺序进行.（2）除法转化为乘法后可以运用乘法运算律简化运算.有理数四则混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.【注意】化简分数仍遵循“同号得正,异号得负”的符号法则,因此可得“符号移动”法则:分子、分母、分数前的符号,三者有一个或三个为负,结果为负,有两个为负,结果为正.【乘除混合运算的一般步骤】(1)先将除法化为乘法,算式化成连乘的形式.(2)把小数化为分数,带分数化为假分数.(3)由负因数的个数确定积的符号.(4)约分化简.(5)运算顺序:先乘除,后加减，如果有括号，先计算括号内的部分.(6)在计算时,时刻注意符号问题.有理数的乘法1．计算的结果等于（）A． B．5 C． D．6【答案】D【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数乘法法则，得：．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．计算的结果是（）A．10 B．5 C． D．【答案】D【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．3．计算，运用哪种运算律可避免通分（

）A．加法交换律和加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律【答案】D【分析】根据乘法分配律解答即可.【详解】因为，所以计算时，运用乘法分配律可避免通分，故选：D.【点睛】本题考查了有理数的运算律，正确理解题意、熟知乘法分配律是解题的关键.4．下列各式中，计算结果为负数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据两个以上有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负．任何数与0的积为0．【详解】A选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，B选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，C选项：中负因数个数为3，积为负，符合题意，D选项：，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法的符号规律，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法法则．5．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数．【答案】偶数奇数【分析】根据有理数的乘法，两数相乘同号得正，异号得负，几个不为的0因数相乘，负因数的个数是偶数时，得正，负因数的个数是奇数时，得负，可得答案．【详解】解：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．故答案为：偶数，奇数．【点睛】本题考查有理数的乘法，把因数分为若干组，每两个一组，每组都同号，积是正数，有一组异号，积是负数．6．计算：________．【答案】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键．7．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：______0．

【答案】＜【分析】根据数轴判断出和的正负，即可得出答案．【详解】解：由题意可知：，，所以，．所以．故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键．8．在3，，这三个数中，任意两数积的最小值是________．【答案】【分析】根据题意找到异号的两个较大的数，然后计算出乘积，进行比较即可得出答案．【详解】解：要使两数之积的最小，必须两个数异号，，，，∴任意两数之积的最小值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，准确的计算是解题的关键．9．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】（1）；（2）；【点睛】本题考查了有理数的乘法，，熟记运算法则是解题的关键．10．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据有理数的乘法进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（3）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键．11．已知，，若，求的值．【答案】【分析】根据绝对值的意义，得出，，然后分类讨论，代入式子即可求解．【详解】解：，，，，，①，，则，②，，则，的值为．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，分类讨论是解题的关键．有理数的除法、倒数1．的倒数是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可．【详解】解：∵∴-2的倒数是故选B．【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．2．计算的结果等于（）A． B．9 C． D．1【答案】A【分析】利用有理数的除法公式进行计算即可．【详解】解：原式；故选A．【点睛】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数的除法法则，正确的计算，是解题的关键．3．两个数的商为正数，那么这两个数是（

）A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．至少有一个为正数【答案】C【分析】根据有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除来判断即可．【详解】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除．4．如果，则的值与0的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，异号得负，即可得到答案．【详解】解：，，故选：B．【点睛】主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．5．计算：____．【答案】/【分析】计算出的结果即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6．计算：________．【答案】1【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的除法，解本题的关键是注意同一级运算从左到右进行计算．7．已知，，且，则______．【答案】或【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．【详解】解：，，且，，；，，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知，则______【答案】1或－3/－3或1【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案.【详解】解：①，时，.②，时，.故答案为：1或－3##－3或1【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．9．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)0(2)2(3)(4)(5)(6)2(7)(8)【分析】（1）根据零除以任何数都为零即可解答；（2）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；（3）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；（4）根据有理数除法法则计算即可；（5）根据有理数除法法则计算即可；（6）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；（7）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；（8）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．（7）解：．（8）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用有理数的除法运算法则成为解答本题的关键．10．计算：【答案】【分析】先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．有理数的混合运算1．计算的结果是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据有理数乘除运算法则直接求解即可得到答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查有理数乘除运算，熟记有理数乘除运算法则是解决问题的关键．2．计算的结果是（

）A． B．1 C．5 D．【答案】D【分析】先根据除法法则计算，再运用乘法法则计算即可．【详解】解：原式，故选：D．【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除法法则是解题的关键．3．如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用的位置，进而得出：，即可分析得出答案．【详解】解：根据题意可得：，故选项A错误；异号，，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如果对于任何有理数，定义运算“”如下，如．则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握运算顺序与计算方法是解题的关键．5．计算：的结果为______．【答案】【分析】按照运算顺序依次计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是计算的关键．6．计算______．【答案】5【分析】根据乘法分配律计算即可．【详解】解：．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．7．对于任意有理数a、b，定义新运算“”，规定，则________．【答案】【分析】把相应的值代入，利用有理数的相应的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．【答案】4【分析】将符号化简，将带分数华为假分数，将除法化为乘法，再约分计算．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是正确化简算式，才能正确约分计算．9．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．10．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：【答案】(1)小明的解答正确(2)【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：，∴．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．1．的倒数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：的倒数是；故选A．【点睛】本题考查倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．2．计算（-16）÷的结果等于A．32 B．-32 C．8 D．-8【答案】B【详解】分析：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法计算.详解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.故选B.点睛：本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解答本题的关键.3．下列结论正确的是（

）A． B．C．－1乘以一个数得到这个数的相反数 D．几个有理数相乘，同号得正【答案】C【分析】异号两数相乘得负，同号两数相乘得正，一个数的倍等于这个数的相反数.【详解】、，故错误；、，故错误；、乘以一个数得到这个数的相反数，正确；、几个不等于零的数相等，同号得正，错误.故选：.【点睛】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.4．下列说法正确的是（

）A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1B．一个假分数的倒数一定小于本身C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1【答案】D【分析】利用特殊值分别分析再结合倒数的定义分析得出答案．【详解】A、因为1的倒数是1，1和1互为倒数，故说法错误；B、一个假分数的倒数小于或等于本身，故此选项错误；C、一个数的倒数是它本身的数有很多，除1外，还有分子和分母相同的假分数，故此选项错误；D、如果两个数互为倒数，这个就排除了两个数不为0的情况，所以如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，利用特殊值分别分析是解题的关键．5．计算：的结果为（

）A．－5 B．5 C． D．【答案】C【分析】先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则即可得出答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算的方法、顺序与符号的判定是解决问题的关键．6．若，，，且，则与的值是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据绝对值的性质和已知条件即可求出与的值．【详解】解：，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法，解题的关键在于根据两数之积判断出和的正负性．7．已知，，判断下列叙述何者正确？()A．，皆为正数 B．，皆为负数C．为正数，为负数 D．为负数，为正数【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则判断a，b的符号即可求解．【详解】解：中共有个负数相乘，为正数，中共有个负数相乘，为负数，为正数，为负数，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．8．如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：，，A.，故此项错误；B.因为，所以，故此项错误；C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以，故此项正确；D.因为，，所以，故此项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．9．计算，运算中运用的运算律为（

）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律【答案】D【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．10．如果用●代表一个自然数(●≠0)，那么下面各式中，得数最大的是（

）A．● B．● C．● D．●【答案】A【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断A，再根据●是正整数判断B，然后根据有理数的乘法法则判断C，最后根据有理数减法法则判断D即可．【详解】根据题意可知，●=●●；●；●●；●●．所以A得数最大．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解运算法则是解题的关键．11．若a的倒数是，则______．【答案】【分析】根据倒数的定义得，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查倒数，解一元一次方程，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键．12．绝对值小于的所有整数有__________个，它们的积是__________．【答案】70【分析】根据绝对值的意义可得绝对值小于的所有整数有，再根据有理数的乘法运算计算，即可求解．【详解】解：绝对值小于的所有整数有，共7个，它们的积是．故答案为：7，0【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的意义，有理数的乘法运算法则是解题的关键．13．计算：_______．【答案】7【分析】根据有理数的法则运算即可得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：7．【点睛】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14．定义一种新的运算：，如：，则______．【答案】【分析】先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可．【详解】解：∵，∴故答案为：．【点睛】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．在数5，，，6中，任意选两个数相乘，所得的最小的积是__________．【答案】【分析】根据有理数的乘法法则和正数大于一切负数得出一正一负两数的积小，再根据两个负数比较大