2025年北师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册月考试卷479考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<1},则()A.ABB.BAC.A=BD.A∪B=2、【题文】下列区间中，函数在其上为增函数的是A.B.C.D.3、【题文】

圆上的点到直线的距离的最大值是()A.B.C.D.04、若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：。f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55、函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A.B.C.D.6、下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A.f（x）=B.f（x）=x2+1C.f（x）=xD.f（x）=2x7、设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）8、在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，那么的值为（）A.-1B.0C.1D.29、设a=x3，b=x2-x+1，当x＞1时，a与b的大小关系是（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.不确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若0＜x＜1，则从小到大的排列是____．11、函数的值域是____12、【题文】从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点；这4个顶点可能是：

(1)矩形的4个顶点；

(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；

(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

(4)有三个面是等腰直角三角形；有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．

其中正确的结论有________个．13、【题文】已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为____14、++=____．15、函数f（x）=的值域为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<2},又B={x|-1<1},所以B是A的真子集.故选B.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：因为根据函数的特点可知是指数函数与复合对数函数的组合得到的初等函数，利用定义域分析可知要是增函数，则x的范围是【1,2),选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.

如图示，圆的圆心为半径为过点作于点交圆的优弧于点则即为圆上的点到直线的距离的最大值；

由点到直线的距离为

则故选D。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065；1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C；

故应选C.

【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理，零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越接近的特征，选择正确选项。5、B【分析】【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数；所以选项C，D不正确；

当x＞1时；函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；

故选：B．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．6、A【分析】【解答】解：在A中，f（x）=是偶函数；在区间（﹣∞，0）上单调递增，故A正确；

在B中，f（x）=x2+1是偶函数；在区间（﹣∞，0）上单调递减，故B错误；

在C中；f（x）=x是奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，故C错误；

在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数；在（﹣∞，0）上是增函数，故D错误．

故选：A．

【分析】在A中，f（x）=是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增；在B中，f（x）=x2+1在区间（﹣∞，0）上单调递减；在C中，f（x）=x是奇函数；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数．7、C【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴∀x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞；0）；

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2）；

∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞；0）；

设y=ax2﹣2x+1的值域为B；

则（0；1]⊆B．

由题意当a=0时；上式成立．

当a＞0时；△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．

当a＜0时，ymax=≥1，即≥0恒成立．

综上；a≤1．

∴实数a的取值范围是（﹣∞；1]．

故选：C．

【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式求解．8、B【分析】解：由正弦定理知

代入得=

=

=-

=-=0

故选B．

首先利用正弦定理将所求式子化成然后根据sinA=sin（B+C），进一步化简即可．

本题考查了正弦定理以及同角三角函数的运算，sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）是解题的关键，做题过程中要细心，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵a=x3，b=x2-x+1；

∴a-b=x3-x2+x-1

=x2（x-1）+（x-1）

=（x-1）（x2+1）；

∵x＞1，∴x-1＞0，x2+1＞0；

∴a-b=（x-1）（x2+1）＞0；

∴a＞b

故选：C

作差；分解因式，判号可得结论．

本题考查不等式比较大小，作差法是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵0＜x＜1；

∴x-x2=x（1-x）＞0；

-x=（1-）＞0

＞1，

∴

故答案为：．

【解析】【答案】作差比较；由差的正负确定减数与被减数的大小．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】四边形ABCD适合(1)，四面体ACB1D1适合(2)，DB1C1D1适合(3)，DA1C1D1适合(4)，因此正确的结论有4个【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】换元，令则恒成立，

考点：函数的值域【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由向量的三角形法则可得。

==

故答案为：

【分析】由向量的三角形法则化简可得．15、略

【分析】解：

f（x）在[0；2]上单调递增；

∴x=0时；f（x）取最小值-1，x=2时，f（x）取最大值1；

∴f（x）的值域为[-1；1]．

故答案为：[-1；1]．

分离常数得到可判断该函数在[0，2]上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的最大；最小值，从而求出该函数的值域．

考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性．【解析】[-1，1]三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共