2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设则（）

A.y3＞y1＞y2

B.y2＞y1＞y3

C.y1＞y3＞y2

D.y1＞y2＞y3

2、已知f（x）=ax3+bx-4；若f（2）=6，则f（-2）（）

A.-14

B.14

C.-6

D.10

3、若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞；1]上是减函数，则a的取值范围是（）

A.（-∞；-2]

B.[-2；+∞）

C.（-∞；2]

D.[2；+∞）

4、【题文】下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与5、【题文】设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A.10B.C.－10D.－6、设则f[f（5）]=（）A.0B.1C.﹣1D.27、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8、把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若点P（2，3）是抛物线y=ax2+2ax+c上一点，那么这条抛物线必经过点（____）10、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b；c，给出下列命题：

①若sinBcosC＞-cosBsinC；则△ABC一定是钝角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；则△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；则△ABC为等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，则sinA＞sinB；

其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是____．12、△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，BC=2，则AC=____．13、已知则的值等于________________________.14、在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=__b=____15、【题文】分解因式的结果是____．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、已知数列的前n项和满足（1）写出数列的前3项（2）求数列的通项公式；（3）证明对于任意的整数有25、农科院的专家为了了解新培育的甲；乙两种麦苗的长势情况；从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6

株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(

单位：cm)

甲：91011121020

乙：81413101221

(

Ⅰ)

绘出所抽取的甲；乙两种麦苗株高的茎叶图；

(

Ⅱ)

分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)26、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．27、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．28、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．29、解不等式组，求x的整数解．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)30、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5；

函数y=2x在R上是增函数；1.8＞1.5＞1.44；

∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2；

故选C．

【解析】【答案】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数；从而判断这三个数的大小关系．

2、A【分析】

∵f（x）=ax3+bx-4

∴f（x）+f（-x）=ax3+bx-4+a（-x）3+b×（-x）-4=-8

∴f（x）+f（-x）=-8

∵f（2）=6

∴f（-2）=-14

故选A．

【解析】【答案】根据f（x）=ax3+bx-4；可得f（x）+f（-x）=-8，从而根据f（2）=6，可求f（-2）的值．

3、A【分析】

函数f（x）=3x2+2（a-1）x+b的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线。

若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞；1]上是减函数；

则≥1

解得a≤-2

即a的取值范围是（-∞；-2]

故选A

【解析】【答案】由f（x）=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，故区间（-∞，1]完全在对称轴x=左侧；构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围。

4、D【分析】【解析】

试题分析：函数的要素由两个：定义域与对应法则。=x(x－1),所以，是同一函数的是与选D。

考点：函数的概念。

点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因为f(x＋3)＝－故有f(x＋6)＝－＝f(x)．函数f(x)是以6为周期的函数．

f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝故选B.【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵∴f（5）=log24=2；

f[f（5）]=f（2）=22﹣2=1．

故选：B．

【分析】先求出f（5）=log24=2，从而f[f（5）]=f（2），由此能求出结果．7、A【分析】【分析】设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2①，取BC中点E，∵E是中点，△ACE≌△DCE，所以在△AED中，AE=ED=因为两边之和大于第三边，所以<2即0<②

由①②得：的取值范围是故选：A。

【点评】本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论。8、B【分析】【解答】函数的图象向左平移个单位后得到横坐标伸长为原来的2倍得到

【分析】三角函数中与y轴上的伸缩变换有关，与y轴上的平移变换有关,与x轴上的伸缩变换有关，与x轴上的平移变换有关二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据二次函数图象的对称性和抛物线方程求出对称轴方程x=-1，然后由对称的性质求的点P（2，3）关于直线x=-1的对称点（-4，3）．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴是：x=-1；

又∵点P（2，3）是抛物线y=ax2+2ax+c上一点；

∴点P（2；3）关于x=-1的对称点P′一定在抛物线图象上；

∴P′（-4；3）一定在抛物线图象上；

故答案是：（-4，3）．10、略

【分析】

①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π；所以①不一定成立；

②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；

故正确命题的是②③④．

故答案为：②③④．

【解析】【答案】①把已知条件变形只能得到0＜B+C＜π推不出是钝角三角形；

②利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2；从而判定三角形的形状。

③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B-A）=0；即可得出结论。

④先根据大角对大边得到a＞b；再结合正弦定理化边为角即可得到结论．

11、略

【分析】

f（x）==

当x＜-2时，f（x）=单调递减；

当x≥-2时，f（x）=在（-+∞）上递增，在（-2，-）上递减；

综上知，f（x）的增区间为：（-+∞）．

【解析】【答案】去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数；把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案．

12、略

【分析】

由题意可得∠B=45°

在△ABC中，由正弦定理可得，

所以，=

故答案为：

【解析】【答案】由题意可得∠B=45°，在△ABC中，由正弦定理可得，可得，代入已知可求。

13、略

【分析】试题分析：由题知考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：由题意知解得考点：等差数列与等比数列的基本性质.【解析】【答案】4，615、略

【分析】【解析】

试题分析：根据完全平方公式可得

考点：本小题主要考查因式分解.

点评：解决因式分解问题，主要是根据完全平方公式、平方和和平方差公式等.【解析】【答案】三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．试题解析：（1）由得由得由得（2）当时，,经验证：也满足上式，所以（3）证明：由通项知当且n为奇数时当且m为偶数时当且m为奇数时∴对任意有考点：1、递推数列；2、放缩法.【解析】【答案】(1)（2）（3）见解析.25、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据数据作出对应的茎叶图．

(

Ⅱ)

根据平均数和方差的公式；计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断．

本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

茎叶图如图所示：

(

Ⅱ)x录脳.=9+10+11+12+10+206=12x脪脪.=8+14+13+10+12+216=13

方差s录脳2隆脰13.67,s脪脪2隆脰16.67

因为x录脳.<x脪脪.

所以乙种麦苗平均株高较高；

因为s录脳2<s脪脪2

所以甲种麦苗长的较为正常．五、计算题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．27、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答