衡水市武邑中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)-含解析资料

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n,p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（)A． B．0 C．1 D．2．将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，则不同的放法种数有（）A．12 B．14 C．64 D．813．（文科）设随机变量X的分布列为P(X=i）=，则P（X=2）=（）A． B． C． D．4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f（x)=e，则下列命题中不正确的是(）A．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为105．化简（x﹣1）4+4(x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1)所得结果为（）A．x4 B．x4﹣1 C．(x﹣1）4﹣1 D．(x+1）4﹣16．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P(0＜X＜4）=0。8，则P(X＞4）的值等于(）A．0。1 B．0。2 C．0.4 D．0。67．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A． B． C． D．8．在10件产品中，有8种合格品，2件次品，从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为（）A．64 B．72 C．384 D．4329．（x﹣a）10的展开式中,x7的系数为15，则实数a=(）A． B． C． D．10．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有(）种．A．2698 B．2688 C．1344 D．537611．2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数,则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。。13．某地四月份刮东风的概率是,既刮东风又下雨的概率是,则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为．14．（x﹣2y+3z)7在展开式中，x2y3z2项的系数为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1，6个面的中心分别为E,F，G，H，I，J，甲从这6个点钟任选两个点连成直线,乙也从这6个点钟任选两个点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率．16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表)，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．123456789三、解答题：本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念,在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示)（1)3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．18．（1）已知，求（2）已知在（﹣）n的展开式中,第6项为常数项，求含x2的项的系数；（3）求和．19．为了了解高中生的身体健康情况，体育局随机抽取了某校20名学生的体育测试成绩，得到如图所示的茎叶图：（1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩”，求从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩"的概率;（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人,记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望、方差．20．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2,则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．21．从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数，和样本方差s2（同一组数据用区间的中点值作代表）;（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差s2．①利用该正态分布,求P；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示100件产品中质量指标值位于区间的产品数，利用的结果，求EX．22．甲乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2;乙公式无底薪，40单内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元，假设同一公司快递员一天送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下的频率表:甲公司快递员送快递单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司快递员送快递单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1)记乙公司快递员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望;（2）小明到甲乙两家公司中的一家应聘快递员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次月考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B~（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np(1﹣p）,②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D2．将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，则不同的放法种数有（）A．12 B．14 C．64 D．81【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一个小球有4种不同的方法，第二个小球也有4种不同的方法,第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法,根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4种不同的方法,第二个小球也有4种不同的方法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选C．3．（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（）A． B． C． D．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程,解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．【解答】解：∵P（X=i）=，∴∴∴a=3，∴P(X=2）=故选C．4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f（x）=e，则下列命题中不正确的是（）A．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据密度函数的特点可得：平均成绩及标准差，再结合正态曲线的对称性可得分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同．从而即可选出答案．【解答】解：∵其密度函数为f（x）=e，∴该市这次考试的数学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看，它关于直线x=80对称,且50与110也关于直线x=80对称,故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同．故选：B．5．化简（x﹣1)4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）所得结果为（）A．x4 B．x4﹣1 C．(x﹣1）4﹣1 D．（x+1）4﹣1【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式定理，求得所给式子的结果．【解答】解：(x﹣1)4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）=（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）+1﹣1=[(x﹣1)+1］4﹣1=x4﹣1，故选：B．6．已知随机变量X服从正态分布N（2,σ2），P（0＜X＜4）=0。8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N（2,o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P(0＜X＜4）=0。8,∴P（X＞4）=(1﹣0.8)=0.1,故选A．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是（）A． B． C． D．【考点】CA:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意,设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即(1﹣x）4=,解可得答案．【解答】解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，即4次射击全部没有命中目标的概率为1﹣=，有（1﹣x)4=,解可得，x=,故选B．8．在10件产品中，有8种合格品，2件次品，从这10件产品中任意抽出3件,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为(）A．64 B．72 C．384 D．432【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：任抽三件，再排除全是正品的，即可得到抽出的3件中至少有1件是次品的抽法直接法，分两类一件次品和两件次品，根据分类计数原理可得．【解答】解：间接法:抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法有C103﹣C83=120﹣56=64种，直接法，分两类一件次品和两件次品，故有C21C82+C22C81=56+8=64种，故选：A9．（x﹣a）10的展开式中，x7的系数为15,则实数a=（）A． B． C． D．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（x﹣a）10的展开式中，通项公式：Tr+1=,令10﹣r=7，解得r=3．∵x7的系数为15,∴（﹣a）3=15，化为a3=﹣．则实数a=﹣．故选：A．10．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球,且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（）种．A．2698 B．2688 C．1344 D．5376【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为(5,2，1），（4，3,1）,根据分类计数原理可得．【解答】解：由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球,且每个盒子里的球的个数都不同,则8个不同的小球可以分为（5，2，1）,（4，3，1），第一类为（5，2,1)时,C85C32C11A33=1008种，第二类为（4，3,1）时,C84C43C11A33=1680种，根据分类计数原理，可得共有1008+1680=2688种，故选：B．11．2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】DC:二项式定理的应用；W2:整除的基本性质．【分析】根据等比数列的前n项和公式先进行化简，结合二项展开式的应用进行求解即可．【解答】解：2+22+23…+25n﹣1+a=+a=25n﹣2+a=32n﹣2+a=（31+1）n﹣2+a=31n+C•31n﹣1+C•31n﹣2+…+C•31+1﹣2+a=31（31n﹣1+C•31n﹣2+C•31n﹣2+…+C）+a﹣1，若2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a﹣1=3，即a=4,故选：D．12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性"．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（)A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014【考点】F1:归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…,第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意,数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4，…,第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20,第3行的第一个数为:4×21，…第n行的第一个数为：(n+1）×2n﹣2,第2016行只有M，则M=（1+2016）•22014=2017×22014故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．某地四月份刮东风的概率是,既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【解答】解:设事件A表示四月份刮东风,事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A）==，故答案为．14．(x﹣2y+3z）7在展开式中，x2y3z2项的系数为﹣15120．【考点】DC:二项式定理的应用．【分析】根据展开式中项的由来,利用组合解答即可．【解答】解：（x﹣2y+3z）7在展开式中，x2y3z2项的系数为=﹣15120．故答案为﹣15120．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1，6个面的中心分别为E，F，G,H，I,J,甲从这6个点钟任选两个点连成直线，乙也从这6个点钟任选两个点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率．【考点】CB:古典概型及其概率计算公式．【分析】甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，正方体6个面的中心构成一个正八面体，利用列举法求出两条直线互相垂直的情况,由此能求出所得的两条直线互相垂直的概率．【解答】解：如图所示，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，两条直线互相垂直的情况有：AB⊥EF，AB⊥CD,EF⊥CD，有3组,故所得的两条直线互相垂直的概率P==．故答案为：．16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有108种．123456789【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】当1，5，9,为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色,各有2种可能共6种可能．4,8及7，与2,6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关，当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1,5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4,8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6,3，颜色无关．当1,5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，故答案为：108三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下,各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示)（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻;（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列,形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3)若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解:(1)男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素,则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66•A33=4320；（2）2名老师不能相邻,应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66•A72=30240；(3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．18．（1)已知，求（2)已知在（﹣)n的展开式中，第6项为常数项，求含x2的项的系数；（3）求和．【考点】8E：数列的求和；DB：二项式系数的性质．【分析】（1）比较可知求f（）即可；(2）利用二项式定理可知展开式中通项公式Tk+1=••,利用第6项为常数项可求出n=10,进而可知Tk+1=••，令=2，进而计算即可;(3）通过倒序相加法，结合二项式定理计算即得结论．【解答】解：（1）∵，∴=f（)=（1﹣3×)（1+）5=0；（2）由二项式定理可知（﹣）n的展开式中通项公式Tk+1=••，又∵展开式中第6项为常数项，∴•为常数，即•=1，∴n=10，∴Tk+1=•••=•••=••,令=2，解得：k=2，∴含x2的项的系数为•=；（3）∵，∴S10=+2+…+7+8+9+10，两式相加，得：2S10=10（+++…++++)，∴S10=5（+++…++++）=5•（1+1)10=5•210．19．为了了解高中生的身体健康情况，体育局随机抽取了某校20名学生的体育测试成绩,得到如图所示的茎叶图：（1）若测试成绩不低于90分，则称为“优秀成绩",求从这20人中随机选取3人,至多有1人是“优秀成绩"的概率;（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望、方差．【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图知“优秀成绩”人数为4人，从这20人中随机选取3人，设选中优秀人数为X,用事件A表示“从这20人中随机选取3人，至多有1人是‘优秀成绩'"，则P（A）=P（X=0)+P（X=1），由此能求出从这20人中随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩"的概率．（2）由样本估计总体,可知抽到“优秀成绩”学生的概率p=，ξ的可能取值为0，1,2，3，且ξ~B(3，），由此能求出ξ的分布列及数学期望、方差．【解答】解：（1）由茎叶图知“优秀成绩”人数为4人，从这20人中随机选取3人，设选中优秀人数为X，用事件A表示“从这20人中随机选取3人,至多有1人是‘优秀成绩’"，则P（A）=P（X=0）+P（X=1）==．（2)由样本估计总体，可知抽到“优秀成绩”学生的概率p=，ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，），P(ξ=0)==，P（ξ=1)==，P（ξ=2）==，P(ξ=3）==，∴ξ的分布列为:ξ0123P∵ξ~B（3，），∴Eξ=3×=．D（ξ）=3×=．20．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai,若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率;（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A,则它包含事件A1,A2,A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2:三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率．（2）由已知得X的可能取值为6,4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1)设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2,A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1,2,3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P(A3）=+=．（2)由已知得X的可能取值为5，3,1，0，P（X=5）=,P（X=3)==，P（X=1)=+=,P（X=0）=1﹣=，∴X的分布列为：X5310PEX==．21．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1）求这500件产品质量指标值的样本平均数，和样本方差s2（同一组数据用区间的中点值作代表）;（2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差s2．①利用该正态分布，求P；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示100件产品中质量指标值位于区间的产品数，利用的结果，求EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1)由频率分布直方图可估计样本特征数平均数与方差，用区间中点值作代表，计算平均数；方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值;（2）①由（1）知Z～N，利用正态分布求出对应的概率值；②依题意知X～B，求得EX的值．【解答】解:（1）取个区间中点值为区间代表计算平均数为：=170×0。0