高一数学人教B版寒假作业（16）平面向量及其线性运算

（16）平面向量及其线性运算——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024春·高二·云南·期末]()A. B. C. D.1．答案：C解析：根据向量加法的三角形法则,得到.故选：C.2．[2023秋·高一·河南郑州·月考校考]下列命题中正确的个数是()（1）零向量没有大小，没有方向；（2）零向量是唯一一个没有方向的向量；（3）零向量的长度为0；（4）任意两个单位向量的方向相同.A.1 B.2 C.3 D.42．答案：A解析：零向量有大小和方向，故（1）、（2）错；（3）正确；任意两个单位向量的大小相同方向不一定相同，（4）错误，故选A.3．[2024春·高一·江西宜春·月考校考]下列不能化简为的是()A. B.C. D.3．答案：D解析：对于A,,故A不符合题意;对于B,,故B不符合题意;对于C,,故C不符合题意;对于D,,故D符合题意.故选:D.4．[2022年全国高考真题]在中，点D在边AB上，.记，，则()A. B. C. D.4．答案：B解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.5．已知的外接圆的圆心为O，半径为1.若，且，则的面积为()A. B. C. D.15．答案：B解析：因为，所以O为BC边上的中点.因为的外接圆的圆心为O，半径为1，所以是以BC为斜边的直角三角形，且，.又因为，所以，所以，所以，故选B.6．[2024届·河南安阳·模拟考试]已知所在平面内一点D满足，则的面积是的面积的()A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6．答案：A解析：设AB的中点为M，因为，所以，所以，所以点D是线段CM的五等分点且靠近点M，所以，所以的面积是的面积的5倍.故选A.7．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形的中心，轴.若坐标轴上的点M（异于点O）满足（其中），则满足以上条件的点M的个数为()A.2 B.4 C.6 D.87．答案：D解析：分以下两种情况讨论：①若点M在x轴上，则，关于x轴对称，由题图可知，与，与，与，与分别关于x轴对称，此时符合条件的点M有4个.②若点M在y轴上，则，关于y轴对称，由题图可知，与，与，与，与分别关于y轴对称，此时符合条件的点M有4个.综上所述，满足题中条件的点M的个数为8.故选D.8．已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心8．答案：B解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为在的平分线上的向量的方向.又因为，所以的方向与的方向相同.因为，所以，所以点P在上移动，即点P的轨迹一定通过的内心.二、多项选择题9．在中，点D在边AB上，，E是CD的中点，则()A. B.C. D.9．答案：BCD解析：对于A，由向量减法法则可知，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，而，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选BCD.10．八卦是中国文化中的哲学概念.图①是八卦模型图，其平面图形如图②中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是()A. B.C. D.和共线10．答案：BCD解析：因为正八边形ABCDEFGH中，，所以，但，方向不同，所以不正确，故A错误；由，所以正确，故B正确；由图形为正八边形可知，且，由向量加法法则可知为以，为邻边的正方形中以O为始点的一条对角线所对应的向量，所以，又，与共线，所以，故C正确；在正八边形ABCDEFGH中，，和平行，所以和共线，故D正确.故选BCD.三、填空题11．已知O是线段AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，点C靠近点A.如果，，那么_________.11．答案：解析：.12．化简：__________.12．答案：解析：.13．如图，在四边形ABCD中，，且，则_________.13．答案：解析：因为，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形.又因为，所以四边形ABCD是菱形，且，所以.14．设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数t的值为__________.14．答案：解析：由A，B，D三点共线，可得，又，，则，所以，又，不共线，则解得.四、解答题15．[2023秋·高三·江西上饶·月考校考]如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.（1）试问与是相等向量还是相