高一数学人教B版寒假作业（12）增长速度的比较

（12）增长速度的比较——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．下列函数中，随着的增大，函数值的增长速度最快的是()A. B. C. D.1．答案：D解析：当时，指数函数增长速度最快，幂函数其次，对数函数最慢，故函数的增长速度最快.2．在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x0123y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列各类函数最接近的是（其中a，b为待定系数）()A. B. C. D.2．答案：B解析：根据题表中的数据描点如图所示.由图可知A，C，D均不满足题意，故选B.3．杭州亚运会火炬如图①所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图②所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是()A. B. C. D.3．答案：A解析：由题图可知，该火炬中间细，两端粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所给的函数图象，A选项较为合适，故选A.4．在一次物理实验中某同学测量获得如下数据：x12345y5.38011.23220.18434.35653.482下列所给函数模型较适合的是()A. B.C. D.4．答案：D解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A中的函数增长速度保持不变，B中的函数增长速度越来越慢，C中的函数y是随x的增大而减小，D中的函数符合题意.故选D.5．植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是()A.（，） B.（，）C. D.5．答案：B解析：由散点图可知，植株高度增长越来越缓慢，故选择对数型函数模型.故选B.6．已知，则下列命题正确的是()A.，，有成立B.，，有成立C.，，有成立D.，，有成立6．答案：A解析：因为，所以函数，，均为增函数，且各类函数的增长速度为指数函数快于幂函数，幂函数快于对数函数，所以，，有成立.故选A.7．有一组实验数据如表：x23456y1.402.565.311121.30则体现这组数据的最佳函数模型是()A. B. C. D.7．答案：C解析：通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确，D选项中的函数增长速度没有变化，不正确，对于C选项，当时，；对于A，当时，，误差偏大，故C选项正确.故选C.8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据.第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是()A. B. C. D.8．答案：D解析：对于A选项，当时，对应的y值分别为10，20，30，40，50；对于B选项，当时，对应的y值分别为10，20，40，70，110；对于C选项，当时，对应的y值分别为10，20，，30，；对于D选项，当时，对应的y值分别为10，20，40，80，160，而表中所给的数据，当时，对应的y值分别为10，20，39，81，160，通过比较，发现选项D中y的值与表格中y的值误差最小，即能更好地反映y与x之间的关系.故选D.二、多项选择题9．[2023秋·高一·河南开封·期中]在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是()A.与的图象有两个交点B.与的图象有三个交点C.，当时，的图象恒在的图象的上方D.，当时，的图象恒在的图象的上方9．答案：AC解析：，，，，，，，，则可在同一坐标系内作出两函数图象如图所示.显然两函数的图象有三个交点A，B，C，故A错误，B正确；由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，所以当时，的图象恒在的图象的上方，故C错误，D正确.故选AC.10．[2023秋·高一·江西上饶·期中校考]设,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是()A.的增长速度最快,的增长速度最慢B.的增长速度最快,的增长速度最慢C.的增长速度最快,的增长速度最慢D.的增长速度最快,的增长速度最慢10．答案：ACD解析：画出函数,,的图象,如图所示,结合图象,可得三个函数,,中,当时,函数增长速度最快,增长速度最慢.所以选项B正确;选项ACD不正确.故选：ACD.三、填空题11．三个变量，，随变量x变化的数据如下表：x0510152025305130505113020053130450559016202916052488094478401700611205305580105130155其中关于x呈指数增长的变量是___________.11．答案：解析：指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，，，的值随着x的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量的增长速度最快，可知变量关于x呈指数型函数变化.故答案为：.12．三个变量，，随自变量x的变化情况如下表：x1357911513562517153645663352924521891968517714956.16.616.957.207.40其中符合对数函数模型的变量是__________，符合指数函数模型的变量是__________，符合幂函数模型的变量是__________.12．答案：；；解析：由题中表格，可知三个变量，，随着x的增大都是越来越大的，其中的增长速度最快，符合指数函数模型，的增长速度最慢，符合对数函数模型，符合幂函数模型.13．水滴进玻璃容器，如图所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度h是如何随时间t变化的？请填上与容器匹配的图象的序号.a：_________；b：_________；c：_________；d：_________.13．答案：（3）；（2）；（4）；（1）解析：容器a和b的水面上升速度是匀速的，且容器a的水面上升得快，因此a对应（3），b对应（2），容器c的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而容器d的水面是开始上升得快，中间较缓慢，后来加快，因此c对应（4），d对应（1）.14．甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，.有以下结论：①当时，乙总在最前面；②当时，丙在最前面；当时，丙在最后面；③若它们一直运动下去，则最终在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号是__________.14．答案：②③解析：当时，，，；当时，，，，所以当时，乙不总是在最前面，故①不正确.根据三种函数的变化特点，当时，，可知当时，丙在最前面；当时，丙在最后面，故②正确；因为指数函数呈爆炸式增长，所以若它们一直运动下去，最终在最前面的是甲，故③正确.四、解答题15．已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为.（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿：而2004年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？15．答案：（1）1881年世界人口是1650年的2倍，2003年世界人口是1970年的2倍（2）指数模型不适宜时间跨度较长的人口增长情况解析：（1）设1650年后n年，人口是1650年的2倍，即