高一数学人教B版寒假作业（9）对数与对数函数

（9）对数与对数函数——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024届·四川绵阳·一模]已知,则()A. B. C. D.21．答案：A解析：,则,故,故选:A.2．[2024秋·高一·河北衡水·月考校考]函数的定义域为()A. B.C. D.2．答案：B解析：对于函数，令，解得，所以函数的定义域为.故选：B3．若，，，则()A. B. C. D.3．答案：C解析：，，所以.4．已知函数若的值域为R，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4．答案：B解析：如图，在同一直角坐标系中画出函数及的图象，结合图象，知若的值域为R，则.5．[2024届·河北·模拟考试]若为奇函数,则的单调递增区间是()A. B. C. D.5．答案：D解析：函数为奇函数,的定义域为R,由,,函数的定义域为,函数在定义域内单调递增,当时,的单调递增区间为,所以的单调递增区间为.故选:D.6．函数（，，），若，则a的值为()A.4 B.4或 C.2或 D.26．答案：C解析：由题意得，，令，则，则函数，，即，.当时，在上单调递增，由可得，解得；当时，在上单调递减，由可得，解得.故a的值为2或，故选C.7．已知，，，则()A. B. C. D.7．答案：A解析：因为，所以，所以.因为，所以.，因为，所以.综上，.故选A.8．已知函数，若函数在区间上有最小值，则实数t的取值范围为()A. B. C. D.8．答案：C解析：因为在上单调递增，函数在上有最小值，所以在上有最小值.令，则作出的大致图象如图所示.若使在上有最小值，则或解得或.故选C.二、多项选择题9．已知函数，则下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.C.函数在定义域上单调递增D.若实数a，b满足，则9．答案：ABD解析：，故，即的图象关于点对称，故，故A，B正确；的定义域为R，由于单调递减，且，而单调递增，所以为减函数，C错误；由，及为减函数，得，故，D正确.10．函数，下列说法正确的是()A.的定义域为B.在定义域内单调递增C.不等式的解集为D.函数的图象关于直线对称10．答案：AD解析：由，得，所以的定义域为，故A正确；，易知函数在上单调递减，所以在上单调递减，故B不正确；因为在上单调递减，，所以有，得，故C不正确；令，则，得，所以的图象关于直线对称，故D正确.故选AD.三、填空题11．函数是对数函数，则___________.11．答案：3解析：由对数函数的概念可知，解得，所以，则.故答案为：3.12．函数的值域为___________.12．答案：解析：函数的定义域为，，当且仅当，即时等号成立，故值域为.13．[2024秋·高三·重庆市第八中学·月考]计算：____________.13．答案：解析：故答案为：14．已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是__________.14．答案：解析：由题意知当或时，函数无意义，所以，因为对于定义域内任意，总存在，使得，所以函数在定义域内无最小值.令，则函数在定义域内无最小值或.因为当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，所以实数a的取值范围是.四、解答题15．设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间D上存在“弱不动点”.已知函数，.（1）若，求函数的“弱不动点”；（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数a的取值范围.15．答案：（1）0（2）解析：（1）当时，，令，则，即，得，所以，所以函数的“弱不动点”为0.（2）由题意知在上无解，即在上无解