高一数学人教B版寒假作业（3）等式

（3）等式——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．已知是多项式的一个因式，则()A.-4 B.-1 C.1 D.41．答案：A解析：因为是多项式的一个因式，所以是方程的一个根，代入可得，解得.2．若，则的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-22．答案：B解析：由题意，得两式相加可得.3．设关于x的一元二次方程有两个实根，，则()A. B.-1 C.1 D.m3．答案：C解析：由题意知，，故.4．方程的解集为()A. B. C. D.4．答案：A解析：因为，所以，解得，故所求方程的解集为.5．已知方程组则()A. B. C. D.5．答案：B解析：令，则所以.6．已知是关于x的一元二次方程，则该方程的解集为()A. B.C. D.6．答案：B解析：由一元二.次方程的定义，可得解得，所以方程为，其解集为.7．方程组有唯一的一组解，则实数m的值是()A. B. C. D.17．答案：C解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得.8．若，则的值为()A. B. C. D.或8．答案：D解析：方法一：因为，所以或，当时，，当时，.方法二：由题意知.因为，所以等号两边同时除以得，令，则，所以或.，当时，，当时，.二、多项选择题9．若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是()A.-1 B.1 C.0 D.29．答案：AC解析：当时，方程无解，即解集为.当时，由，得，由于，所以当时，方程无解，即解集为.结合选项知选AC.10．关于x，y的方程组的解集，下列说法正确的是()A.当时解集是空集 B.必定不是空集C.可能是单元素集合 D.当时解集是无限集10．答案：BCD解析：当时，可化为，此时的解集是无限集，故A错误，D正确；当时，的解集是单元素集合，故B，C正确.三、填空题11．已知关于x的方程的解集是，则___________.11．答案：3解析：把代入方程，得，解得，所以.12．定义二阶行列式为，且.若，则其解集为___________.12．答案：解析：由题意得，整理得，所以0，解得或.13．若，，则以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为__________.13．答案：（答案不唯一）解析：因为，所以，因为，所以，根据两根之和为3，两根之积为2，故可以写出以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为.（答案不唯一）14．已知等式，恒成立，则__________.14．答案：6解析：因为恒成立，所以恒成立，则解得（[另解]也可用赋值法，令，得；令，得，所以.）因为恒成立，所以，即，所以.15．（1）方程的解集为_________；（2）方程的解集为_________；（3）的解集为_________；（4）的解集为_________；（5）的解集为_________.15．答案：（1）（2）（3）（4）（5）解析：（1）方法一：原方程可化为，所以，解得，，所以方程的解集是.方法二：因为，所以，整理得，解得，，所以方程的解集是.方法三：原方程可化为，，所以，，所以方程的解集是.（2）方法一：，即，所以，得或，则或，所以原方程的解集为.方法二：①当时，原方程可化为，即，解得或；②当时，原方程可化为，即，解得或.所以原方程的解集为.（3）设，则，且原方程可变为，即，所以或（舍去），从而，即或，所以原方程的解集为.（4）