湖南省张家界市永定区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

永定区2024年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．反比例函数QUOTEy=8x的图象一定经过的点是（

） A．QUOTE-2,4 B．QUOTE1,-8 C．(4,2)QUOTE4,2 D．(2,-4)QUOTE2,-42．如图，在QUOTE中，DE∥BCQUOTE，且分别交AB，ACQUOTEAB,AC于点D，E，若QUOTEADAB=25，则下列说法不正确的是（

） A．QUOTEADAB=AEAC B．QUOTEAEEC=23 C．QUOTE D．QUOTEDEBC=233．若点QUOTEA-5,y1，QUOTEB-3,y2，QUOTEC2,y3在反比例函数QUOTEy=3x的图像上，则QUOTEy1，QUOTEy2，QUOTEy3的大小关系是（

） A．QUOTEy1<y3<y2 B．QUOTEy1<y2<y3 C．QUOTEy3<y2<y1 4．已知一坡面的坡度QUOTEi=1:3，则坡角QUOTEα为（

） A．QUOTE15° B．QUOTE30° C．QUOTE45° D．QUOTE60°5．在△ABCQUOTE△ABC中，若QUOTEsinA-12+cosB-122=0，则QUOTE的度数是（

） A．QUOTE60° B．QUOTE75° C．QUOTE90° D．QUOTE105°6．用配方法解一元二次方程QUOTEx2+6x+4=0时，其中有一步将QUOTEx2+6x+9=-4+9写成QUOTEx+32=5的形式，其依据的数学知识是（

） A．等式的性质 B．平方根的意义 C．平方差公式 D．完全平方公式7．如图，已知△ABCQUOTE△ABC与△DEFQUOTE△DEF是位似图形，QUOTEDE=2AB，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（

） A．直线ADQUOTEAD一定经过点O B．QUOTE C．B为OEQUOTEOE的中点 D．甲乙丙919191S2624548．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2QUOTEs2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（

） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定9．已知反比例函数的图象QUOTEy=-2x上有两点QUOTEA(x1,y1)、QUOTEB(x2,y2)，若QUOTEy1>y2，则QUOTEx1-x2 A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…… （2）QUOTE2f12=2,f13=3,f 利用以上规律计算：QUOTEf2014-f12014等于（

） A．2013 B．2014 C．QUOTE12013 D．QUOTE12014二、填空题（共24分，共8个小题每小题3分）11．已知函数QUOTEy=x-3m是反比例函数，则m的值为．12．若QUOTEba=25，则QUOTEba+2b的值等于．13．如图，在QUOTE中，QUOTE∠ACB=90°，QUOTE，垂足为D，若QUOTEAD=2，QUOTEBD=1，那么线段CDQUOTECD的长为．14．QUOTE中，若QUOTEcosA=32，则．第13题图第15题图第18题图15．如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东QUOTE60°方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东QUOTE30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为.16．已知关于x的一元二次方程QUOTEx2-3x+1=0的两个实数根分别为QUOTEx1和QUOTEx2，则QUOTEx1+x2-x1x2的值为．17．我们规定一种新运算“★”，其意义为QUOTEa★b=a2-2b，已知QUOTEa★b=a2-2bQUOTEx★2x-1=4，则x的值为．18．（本题3分）如图，一次函数QUOTEy=x与反比例函数QUOTEy=1xx>0的图象交于点A，过点A作QUOTE交x轴于点B，作QUOTE交反比例函数图象于点，过点QUOTEA1作QUOTEA1B1⊥A1B交x轴于点QUOTEB1，再作QUOTEB1A2∥BA1交反比例函数图象于点QUOTEA2，依次进行下去，……，则点QUOTEA2022的纵坐标为．

三、解答题（共66分）19．（本题10分）解方程：（1）QUOTEx-32=4；（2）．20．（本题10分）计算：（1）QUOTE-12022-1-2+（2）QUOTE21．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（本小题4分）（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（本小题3分）22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形QUOTEOABC的顶点OQUOTEO与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点BQUOTEB的坐标为QUOTE4,2，直线QUOTEy=-12x+3分别交ABQUOTEAB，BCQUOTEBC于点M，N，反比例函数QUOTEy=kxx>0的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的表达式及点M、N的坐标；（本小题3分）（2）BMON23．（本题7分）某学校为丰富学生的校园生活，计划开展各类社团，为了解学生将会选择的社团，针对以下4个社团：AQUOTEA治愈社、B书法社、CQUOTEC话剧社、D动漫社，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图①，图②），请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人；（本小题1分）（2）请补全图②中的条形统计图；（本小题2分）（3）在图①中，扇形“D”所对应的圆心角等于______度；（本小题2分）（4）若该校共有7000名学生，请根据调查数据估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有多少人？（本小题2分）24．（本题7分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比QUOTEi=1:2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．（1）请求出DE的长？（本小题4分）（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到ABQUOTEAB的距离）．（本小题3分）25．（本题8分）某花店购进一批鲜花，进价为每束50元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束．（1）（本小题4分）（2）店主定了“每天的利润达到1200元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．（本小题4分）26．（本题10分）综合与实践 如图1，在矩形ABCDQUOTEABCD中，QUOTEAB=8cm,AD=4cm，动点P,Q分别以QUOTE2cm/s,1cm/s的速度从点A,BQUOTEA,B同时出发，点PQUOTEP沿着AD→DC→CBQUOTEAD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BAQUOTEBA运动到点A时停止．设运动时间为t/s．

（1）当点P在AD上运动时，AP=_______cm，AQ=______cm．（用含t的代数式表示）（本小题2分）（2）在（1）的条件下，当QUOTES△PAQ=7cm2时，求tQUOTEt的值．（本小题5分）（3）如图2、图3，点P沿着QUOTEDC→CB运动到点B的过程中，当△PAQQUOTE的面积为1cm2QUOTE1cm2时，求t的值．（本小题3分）永定区2024年秋季学期九年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDBCDBADB二、填空题11． 12． 13． 14．15．海里 16．2 17．0或4三、解答题19．（1），； （2），．（过程略）20．（1） （2）（过程略）21．解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得；（2）当k＝1时，方程为 解得， 则．22．（1）解：∵，四边形OABC是矩形， ∴， 将代入得：，解得，∴， 把M的坐标代入y=kx得：，解得，∴反比例函数的表达式是y 将代入得：，∴．（2）解：由题意可得：，∵的面积是四边形BMON面积的3倍，∴，即，解得，∴．23．（1）解：从条形统计图可以看出：选择话剧团总人数为人，从扇形统计图可以看出：选择话剧团人数占总人数的，被调查的总人数为(人)，故答案为：人；（2）解：参加书法社的人数为：(人)，补全条形统计图如下，（3）解：D代表的是动漫社，从条形统计图中可以看出：选择动漫社的有人，选择动漫社的人数占总人数的，，故答案为：；（4）解：从扇形统计图中可以看出：选择话剧社的人数占，选择动漫社的人数占，选择“话剧社”和“动漫社”的占总人数的，估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有(人)，答：估计选择“话剧社”和“动漫社”的学生共有人．24．（1）解：如图，由题意可知，，∵，∴，∴，∵米，∴米，∵米，∴（米）；（2）解：过点D作于H，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴设，，∴，∵米，∴，解得：，∴（米），答：该车库入口的限高数值为米．25．（1）