福建省宁德市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

PAGE宁德市2024-2025学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x3﹣2x2﹣3＝0 B．x﹣＝1 C．x2+x﹣2＝0 D．xy+1＝02．已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是第2题图第2题图A．B．C．D．3．已知，则代数式的值是A．1 B．2 C．D．

4．下列哪种影子是平行投影A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子5．如图，在□ABCD中，延长BA到E，连接EC交AD于F，若，EA=1.5，则AB长是A．4.5B．3 C．2D．1第5题图6．将二次函数第5题图平移2个单位长度，所得的二次函数关系式是A． B．C． D．7．如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是A．第7题图点M B．点N第7题图C．点E D．点F8．小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为ym2，则y与x的函数关系式是A．第8题图 B．第8题图C． D．9．如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆(弧)．已知OA＝OB＝m，夹角∠AOB＝2α，则圆规画出的圆的半径AB长是A．2msinα B．2mtanα第9题图C．msin2α D．mtan2α第9题图

10．已知，二次函数的图象经过点，和点，且，则的取值范围是A． B．或C．或 D．或二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知二次函数y＝x2的图象经过点A（2，b），则b＝．12．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D第12题图的度数为．第12题图13．数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表：累计抛掷次数1002005001000200030005000盖面朝上次数61123309617123818543090盖面朝上频率0.6100.6150.6180.6170.6190.6180.618根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（精确到0.01）．14．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝8，则AB＝．第15题图第14题图15．我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人硬笔书法大赛．如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值）y与该校参加比赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是．第15题图第14题图

16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，CE=CF，EF交AC于点I，过点E作EG⊥AF于点G，交AC于点H．则下面结论正确的是：①；②；③∠AFD=∠GEC；第16题图④当FC＝DF时，AF平分∠DAC．第16题图三、解答题（本题有9小题，共86分）17．（本题满分8分） 计算：．18．（本题满分8分）解方程：．19．（本题满分8分）如图，在矩形中，点E，F分别在边BC和AD上，且．求证：．

20．（本题满分8分）如图，在中，，点D在CB延长线上，且BD＝2AC，过点D作射线．（1）求作：，使得点E落在射线DM上，且（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；（2）连接AE，求．（本题满分10分）如图，二次函数（，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于A（0，），B（3，0）两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D．（1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；（2）设点C坐标为（t，0），线段PD的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值．

22．（本题满分10分）2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者．（1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率；（2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？23．（本题满分10分）定义：已知反比例函数（）和（），当且时，称为这两个函数的“均值函数”．完成下列问题：（1）已知反比例函数和，则它们的“均值函数”是；（2）判断：点（，1）是否在反比例函数和的“均值函数”图象上，请说明理由；（3）如图，已知b＞a＞0，反比例函数和的“均值函数”为，点P(m，n)在的第一象限图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与和的图象交于点B，A，C，D．求证：BC=AD．

24.（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务：表1：营养素参考值（NRV）表2：A表1：营养素参考值（NRV）表2：A品牌纯牛奶营养成分表营养成分NRV能量8400kJ蛋白质60g脂肪≤60g碳水化合物300g钠2000mg钙800mg素材2：《中华人民共和国食品安全法》规定：预包装食品的包装上应当标示主要营养成分及其含量．根据《预包装食品营养标签通则》规定，营养成分表上必须标示能量和核心营养素的名称、含量及NRV%．其中，NRV%的含义为每份（如100ml）食品中营养素的含量占该营养素每日摄入量的比例(通常精确到1%)，计算公式为：NRV%=每份食品中营养素的含量÷该营养素的营养素参考值×100%．表2是A品牌纯牛奶（净含量：200ml）的营养成分表．素材3：超滤牛奶是采用超滤膜过滤掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白质、钙等成分，将牛奶纯化、浓缩，达到高蛋白条件的牛奶品类．任务一：请写出表2中a与b的关系式：；任务二：营养师建议：早餐的营养至少占全天营养的20%．某天早晨，小颖食用了一瓶A品牌牛奶和50g面包．妈妈说：“孩子，再吃个鸡蛋．”小颖答：“不吃了，早上营养够了．”已知每100g面包中蛋白质的NRV%为13%，请从蛋白质的角度分析，小颖的说法是否正确．任务三：某实验室利用超滤工艺对1000mlA品牌纯牛奶进行过滤．经过两次过滤后牛奶还剩500ml，且第二次过滤后蛋白质占比上升的百分率是第一次的倍（过滤过程不考虑蛋白质流失）．某工厂应用该实验室的超滤工艺对A品牌纯牛奶进行一次过滤后生产出高蛋白牛奶，请问这款高蛋白牛奶的营养成分表