2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价2.3.1-2.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离公式含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是 ()A.-24 B.6 C.-6 D.24【解析】选BC.2x+3y-m=0在y轴上的截距为QUOTE,直线x-my+12=0在y轴上的截距为QUOTE,由QUOTE=QUOTE得m=±6.2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则QUOTE的值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.3 D.2【解析】选D.由两点间的距离公式,得|AC|=QUOTE=4QUOTE,|CB|=QUOTE=2QUOTE,故QUOTE=QUOTE=2.3.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是 ()A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.联立两直线的方程得QUOTE解得QUOTE因为交点在第四象限,所以QUOTE解得m>-QUOTE.4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是 ()A.[-1,1] B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选C.直线ax+y-1=0经过定点P(0,1),kPA=QUOTE=-1,kPB=QUOTE=1.因为直线ax+y-1=0与线段AB相交,所以-a≥1或-a≤-1,则a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,2),B(2,QUOTE),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是.

【解析】因为点A(-1,2),B(2,QUOTE),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,所以设P(a,0),则QUOTE=QUOTE,解得a=1.所以P(1,0).答案:(1,0)6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.

【解析】联立QUOTE解得QUOTE所以两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点坐标为(3,-2);当直线l过原点时,直线方程为y=-QUOTEx,即2x+3y=0,当直线l不过原点时,设直线方程为x+y=a,则3-2=a,即a=1.所以直线方程为x+y-1=0.所以经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0或x+y-1=0.答案:(3,-2)2x+3y=0或x+y-1=0三、解答题7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.(1)求实数m的值.(2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.【解析】(1)解方程组QUOTE得交点M(1,2).将点M(1,2)的坐标代入直线l3:2x+my-8=0,得m=3.(2)方法一:设点N的坐标为(m,n),则由题意可得QUOTE解得QUOTE所以对称点N的坐标为(3,-4).方法二:由(1)知M(1,2),所以,过M且与x-3y-5=0,垂直的直线方程为:y-2=-3(x-1),即3x+y-5=0.解方程组QUOTE得交点为H(2,-1),因为M,N的中点为H,所以,xN=2×2-1=3,yN=2×(-1)-2=-4,所以对称点N的坐标为(3,-4).【加练·固】已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).推断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.【解析】不能.理由如下:因为kAB=QUOTE=2,kBC=QUOTE=2,即kAB=kBC,所以A,B,C三点共线,所以A,B,C,D四点不能围成四边形.(15分钟·30分)1.(5分)已知a,b满意2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由2a+b=1,得b=1-2a,代入直线方程ax+3y+b=0中,得ax+3y+1-2a=0,即a(x-2)+3y+1=0,令QUOTE解得QUOTE所以该直线必过定点QUOTE.2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),假如直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于 ()A.QUOTE B.1+QUOTEC.1+QUOTE D.2-QUOTE【解析】选A.AC:QUOTE+QUOTE=1,即3x+2y-6=0.由QUOTE得QUOTE,因为S△ABC=QUOTE,所以QUOTE×a×QUOTE=QUOTE,得a=QUOTE或a=-QUOTE(舍去).3.(5分)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为 ()A.5QUOTE B.QUOTE C.5QUOTE D.2QUOTE【解析】选D.因为两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,所以点A(-3,5),B(2,8)在直线x-y+1=0同侧,设点A关于直线x-y+1=0的对称点为C(a,b),则QUOTE解得a=4,b=-2,所以C(4,-2),所以|PA|+|PB|的最小值为:|BC|=QUOTE=2QUOTE.4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,3),B(-1,1),若直线x-y-m=0上存在点P使得|PA|=QUOTE|PB|,则实数m的取值范围是.

【解析】设P(x,x-m),因为|PA|=QUOTE|PB|,所以|PA|2=3|PB|2,所以(-3-x)2+(3-x+m)2=3(-1-x)2+3(1-x+m)2,化简得2x2-2mx+m2-6=0,则Δ=4m2-4×2(m2-6)≥0,解得-2QUOTE≤m≤2QUOTE,即实数m的取值范围是[-2QUOTE,2QUOTE].答案:[-2QUOTE,2QUOTE]5.(10分)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过A点作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.【解析】若l与x轴垂直,则l的方程为x=1,由QUOTE得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5,所