2024-2025学年高中数学第一章集合课时作业2集合的基本关系含解析北师大版必修1

PAGEPAGE4课时作业2集合的基本关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．给出下列说法：①空集没有子集；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集是任何一个集合的真子集；④若空集是集合A的真子集，则A肯定不是空集．其中正确的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，空集是空集的子集；②中，空集的子集只有一个，③中，空集是非空集合的真子集；易知④正确，故选B.2．设集合A＝{x∈Z|x<－1}，则(D)A．∅＝AB.eq\r(2)∈AC．0∈AD．{－2}A解析：A中应为∅⊆A或∅A；B中eq\r(2)∉A；C中0∉A，D正确．3．已知集合P＝{0,1}，M＝{x|x⊆P}，则P与M的关系为(D)A．PMB．P∉MC．MPD．P∈M解析：M＝{x|x⊆P}＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，故P∈M.4．满意{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(B)A．6个B．7个C．8个D．15个解析：符合题意的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个．5．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(A)解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，比照Venn图可知选A.6．已知集合A{3,4,9}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为(D)A．3B．4C．5D．6解析：集合{3,4,9}的真子集有∅，{3}，{4}，{9}，{3,4}，{3,9}，{4,9}，共7个，去掉含两个奇数的集合{3,9}，可知满意条件的集合A有6个．7．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(C)A．SPM B．S＝PMC．SP＝M D．P＝MS解析：M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}＝{x|x＝3(k－1)＋1，k∈Z}，S＝{z|z＝3·2m＋1，m∈Z}，由于m∈Z，所以2m为偶数，所以SP，P＝M.8．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是(A)A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}解析：如图：由图知，要使AB，则a≥2.二、填空题9．集合S＝{a，b，c，d，e}，包含{a，b}的S的子集个数为8个．解析：在每个集合中必需包含a，b，因此只需求出{c，d，e}的子集个数即可．10．设集合A＝{1,3，a}，集合B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为－1或2.解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝－1或a＝2或a＝1.当a＝1时，B＝{1,1}，不符合要求，故a＝1舍去，所以a＝－1或a＝2.11．集合A＝{(x，y)||x－1|＋|y－1|＝0}与集合B＝{(x，y)|xy－x－y＋1＝0}的关系是AB.解析：A＝{(x，y)||x－1|＋|y－1|＝0}＝{(1,1)}，B＝{(x，y)|xy－x－y＋1＝0}＝{(x，y)|(x－1)(y－1)＝0}＝{(x，y)|x＝1或y＝1}，所以AB.三、解答题12．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2,2a，b2}，且M＝N，求a，b的值．解：依据两个集合相等，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a.))②解方程组①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.))解方程组②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))依据集合中元素的互异性，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))不符合条件，故舍去．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))13．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，满意B⊆A，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，依据题意作出如图所示的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2<a≤3.综上，可得实数a的取值范围为a<－4或a>2.——实力提升类——14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(D)A．1 B．－1C．0或1 D．0或±1解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以A中只有一个元素，所以方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根或有两个相等的实数根．当a＝0时，方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，得a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上所述，a＝0或±1.故选D.15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，则同时满意BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值或取值范围；若不存在，请说明理由．解：A＝{1,2}，由于BA，所以B＝{1}或∅或{2}．当B＝∅时，Δ＝a2－4(a－1)<0，a值不存在．当B＝{1}时，由根与系数的关系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝a，,1×1＝a－1.))所以a＝2.当B＝{2}时，由根与系数的关系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2＝a，,2×2＝a－1，))所以a＝4，且a＝5，冲突，舍去．又C⊆A，所以C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2eq\r(2)<b<2eq\r(2)；当C＝{1}时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝b，,1×1＝2))不成立；当C＝{2}时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\