2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行6经典力学的局限性练习含解析新人教版必修2

PAGE15-5宇宙航行6经典力学的局限性记一记宇宙航行与经典力学的局限性学问体系3个速度——第一、二、三宇宙速度几个关系——线速度、角速度、周期与轨道半径的关系辨一辨1.第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)2．地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)3．若物体的放射速度大于其次宇宙速度，且小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)4．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆周轨道上的最大运行速度．(√)5．在经典力学中，物体的质量随物体的运动状态变更而变更．(×)6．在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增大而增大．(√)7．在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c是相同的．(√)想一想1.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？提示：不是．人造地球卫星之所以能绕地球做圆周运动，正是地球对卫星的万有引力充当了向心力．2．第一、其次、第三宇宙速度的物理意义是什么？提示：第一、其次和第三宇宙速度指的都是放射速度——即在地面给放射体的初速度．分别对应能使物体成为地球卫星、脱离地球引力束缚和脱离太阳引力束缚的最小放射速度．3．是否在远轨道运行的卫星的机械能肯定大于近轨道运行卫星的机械能？提示：不是．只有同一卫星在远轨道运行的机械能才大于在近轨道运行的机械能．不同卫星因其质量可能不同，故无法比较其机械能的大小．4．何为经典力学？其局限性何在？提示：经典力学是以牛顿三定律为基础理论体系，只能用于探讨宏观物体低速运动的问题，对于微观粒子的运动和高速运动问题的探讨则不适用．思索感悟：练一练1.[2024·广东省一般中学考试]关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是()A．经典力学过时了，应当被量子力学所取代B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来说明C．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述答案：D2．[2024·广东省6月一般中学考试]关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它以第一宇宙速度运行C．它以其次宇宙速度运行D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同答案：D3．[2024·浙江省一般中学考试]如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图．他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物理就不会落回地面，成为人造地球卫星．若不计空气阻力，这个速度至少为()A．7.9km/sB．8.9km/sC．11.2km/sD．16.7km/s答案：A4．[2024·商丘一高高一期末](多选)近年来我国在航空航天事业上取得了长足进步，既实现了载人的航天飞行目标，又实现了航天员的出舱活动目标．如图所示，在某次航天飞行活动中，飞船先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到圆轨道2，图中Q点为近地点．下列推断正确的是()A．飞船在椭圆轨道1上运行时，经过Q点的速度小于经过P点的速度B．飞船在圆轨道2上时航天员出舱前后都处于完全失重状态C．飞船在圆轨道2上运行的周期大于在椭圆轨道1上运行的周期D．飞船在椭圆轨道1上通过P点的加速度小于在圆轨道2上通过P点的加速度答案：BC要点一宇宙速度及其理解1.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面旁边绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s解析：构建公转模型，对卫星由万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，对近地卫星v近地＝eq\r(\f(GM地,r近地))，同理对航天器有v航＝eq\r(\f(GM火,r航))，联立两式有eq\f(v航,v近地)＝eq\r(\f(M火r近地,M地r航))＝eq\f(\r(5),5)，而v近地＝7.9km/s，解得v航＝3.5km/s，A项正确．答案：A2．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为()A．2eq\r(2)km/sB．4km/sC．4eq\r(2)km/sD．2km/s解析：v1＝eq\r(\f(GM,R))，v＝eq\r(\f(GM,4R))，所以eq\f(v,v1)＝eq\f(1,2)，所以v＝eq\f(1,2)v1＝4km/s.即B项正确．答案：B要点二人造地球卫星3．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vA>vB＝vCB．运行周期关系为TA<TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB<FCD．半径与周期关系为eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))解析：由v＝eq\r(\f(GM,r))知vA>vB＝vC，即A项正确；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知TA<TB＝TC，故B项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，C项错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，D项正确．答案：ABD4．[2024·景德镇高一检测][卫星的轨道](多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法正确的是()A．卫星可能的轨道为a、b、cB．卫星可能的轨道为a、cC．同步卫星可能的轨道为a、cD．同步卫星可能的轨道为a解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必需与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A项错误，B项正确．同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C项错误，D项正确．答案：BD5．“神舟十一号”与“天宫二号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则()A．宇航员在“神舟十一号”上不受地球引力作用B．“天宫二号”的运行周期比“神舟十一号”长C．“天宫二号”的加速度比“神舟十一号”大D．“神舟十一号”运行速度较大，要减速才能与“天宫二号”对接解析：宇航员在“神舟十一号”上也受地球引力的作用，A项错误；“神舟十一号”与“天宫二号”在对接前，“天宫二号”的轨道半径大于“神舟十一号”的轨道半径，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得：“天宫二号”的运行周期比“神舟十一号”长，B项正确；依据a＝Geq\f(M,r2)可得：“天宫二号”的加速度比“神舟十一号”小，C项错误；“神舟十一号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫二号”的轨道，D项错误．答案：B6．[地球同步卫星]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有Geq\f(Mm,6.6R2)＝meq\f(4π2,24h2)(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星须要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ与地球相切，依据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律，有eq\f(6.6R3,24h2)＝eq\f(2R3,T2)，得T＝4h，故选B.答案：B要点三经典力学的局限性7.下列说法正确的是()A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而变更，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而变更B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增加而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大D．上述说法都是错误的解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，依据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故C项正确．答案：C8．假如真空中的光速为c＝3×108m/s，当一个物体的运动速度为v1＝2.4×108m/s时，质量为3kg，当它的速度为v解析：依据m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(1－\f(v\o\al(2,2),c2)),\r(1－\f(v\o\al(2,1),c2)))，代入数据得m2＝2.25kg.答案：2.25kg基础达标1.[2024·江西赣州中学期末考试]中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统．系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是()A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不肯定相等D．为避开相撞，不同国家放射的地球同步卫星必需运行在不同的轨道上解析：依据万有引力供应向心力，列出等式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A项错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，B项正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D项错误；同步卫星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小肯定相等，故C项错误．答案：B2．[2024·河北武邑中学期末考试]嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国放射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程其次阶段的登月探测器，经变轨胜利落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T，若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽视月球自转及地球对卫星的影响，则()A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为eq\f(2πR,T)B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为eq\f(4π2R＋h3,R2T2)C．在月球上放射月球卫星的最小放射速度为eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))D．月球的平均密度为eq\f(2π,GT2)解析：“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h，则线速度v＝eq\f(2πR＋h,T)，A项错误；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，eq\f(GMm,R2)＝mg月，可得物体在月球表面自由下落的加速度g月＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，B正确．因月球上卫星的最小放射速度为月球的最大环绕速度，有eq\f(GMm卫,R2)＝eq\f(m卫v\o\al(2,卫),R)，又eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，可得v卫＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，C项错误；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3，可得月球的平均密度ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，D项错误．答案：B3．[2024·广东中山一中期中考试]为“照亮”嫦娥四号探测器“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星“鹊桥”已进入到地月拉格朗日L2点．如图所示，在该点，地球、月球和中继卫星位于同始终线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则()A．中继卫星的周期为一年B．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球供应C．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度D．中继卫星的加速度大于月球运动的加速度解析：中继卫星的周期与月球绕地球运动的周期相等，都为一个月，A项错误；卫星的向心力由月球和地球引力的合力供应，B项错误；因为卫星与月球绕地球做圆周运动的周期相同，故角速度相等，依据v＝ωr，知卫星的线速度大于月球的线速度，C项错误；依据a＝ω2r知，卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，D项正确．答案：D4．[2024·华东师大二附中期末考试](多选)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星四周空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a－eq\f(1,r2)关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0，则()A．S1的质量比S2的小B．P1的质量比P2的小C．P1的第一宇宙速度比P2的大D．P1的平均密度比P2的小解析：依据牛顿其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，则行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度a＝eq\f(GM,r2)，由此不能推断近地卫星S1、S2的质量大小，A项错误；由数学学问知，a－eq\f(1,r2)图象的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，B项错误；设第一宇宙速度为v，则a0＝eq\f(v2,R)，得v＝eq\r(a0R).由题图看出，P1的半径比P2的半径大，a0相等，可知P1的第一宇宙速度比P2的大，C项正确；行星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3a0,4πRG)，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，D项正确．答案：CD5．[2024·重庆市巴蜀中学期末考试](多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国放射的“凤凰号”火星探测卫星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是在地面旁边使物体可以摆脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小放射速度D．第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；事实上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国放射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其放射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；其次宇宙速度是在地面旁边使物体摆脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小放射速度，选项C正确．答案：CD6．[2024·天津一中期末考试]我国将放射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥四号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球运行的最大速率约为()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s解析：星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力供应向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力供应，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)、eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B项正确．答案：B

7．[2024·山西忻州一中期末考试]如图所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中d是地球同步卫星．从今时刻起，经过时间t(已知时间t均小于三颗卫星的运行周期)，则下列选项中各卫星相对a的位置最接近实际的是()解析：本题易错之处是不知道卫星的运动周期与轨道半径的关系．地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即a和d的运动周期相同，即Ta＝Td；人造地球卫星围绕地球做圆周运动时，万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可见，轨道半径r越小，周期T越小，所以Tb<Tc<Td＝Ta，可知A、B、C三项错误，D项正确．答案：D8．[2024·海南师大附中期中考试](多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()A．各国放射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C．我国放射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D．同步通信卫星的速率比我国放射的第一颗人造地球卫星的速率小解析：由万有引力供应向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，即r＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，易知同步卫星的高度确定，又由v＝ωr知速率也确定，A项正确，B项错误；由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)即T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C项正确；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(\f(GM,r))知同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小，D项正确．答案：ACD9．[2024·湖北孝感中学期末考试]“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，并胜利撞月．如图所示为卫星撞月的模拟图，卫星在限制点起先进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，依据题中信息()A．可以求出“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在限制点处应加速D．“嫦娥一号”在地面的放射速度大于11.2km/s解析：本题易错之处是不清晰其次宇宙速度的含义．“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度v＝eq\f(2πR,T)，故A项正确；由于“嫦娥一号”的质量未知，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，故B项错误；在变轨前，月球对卫星的引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而向里变轨时万有引力应当大于卫星所需的向心力，故卫星在限制点处应减速，故C项错误；其次宇宙速度为11.2km/s，是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗“人造行星”的最小速度，而“嫦娥一号”卫星跟随月球围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，故其放射速度应小于其次宇宙速度，故D项错误．答案：A10．[2024·河南郑州十一中期末考试](多选)如图所示，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺当着陆在月球表面．它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2.Q点为“嫦娥三号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()A．在地球上的放射速度肯定大于其次宇宙速度B．在P点由轨道1进入轨道2须要减速C．在轨道2经过P点时速度大于经过Q点时速度D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等解析：本题疑难之处是不同轨道上同一点向心加速度的分析．“嫦娥三号”放射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥三号”的放射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A项错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B项正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点的速度，故C项错误；在P点“嫦娥三号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D项正确．答案：BD11．下列说法正确的是()A．牛顿运动定律就是经典力学B．经典力学的基础是牛顿运动定律C．牛顿运动定律可以解决自然界中的全部问题D．经典力学可以解决自然界中的全部问题解析：经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中全部的问题，没有哪个理论可以解决自然界中的全部问题，B项正确，A、C、D三项错误．答案：B12．关于经典力学、相对论、量子力学，下列说法正确的是()A．不论是对宏观物体，还是对微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的B．经典力学适用于低速运动的物体，相对论适用于高速运动的物体C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动D．相对论与量子力学否定了经典力学理论解析：经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不再适用，量子力学适用于微观粒子运动