广东深圳市南山区南山外国语学校（集团）2020-2021学年七下期中试卷（解析版）

广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）2020-2021学年七年级下学期期中数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1.计算：（）A.a B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是()A.(m－n)(m＋n) B.(－x－y)(－x－y)C.(x4－y4)(x4＋y4) D.(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】【详解】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；D.(a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.故选B.3.若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（）A10 B.52 C.20 D.32【答案】A【解析】【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n，∴a2mb2n＝a8b6．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.4.已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是()A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【详解】(x－2015)2＋(x－2017)2=(x－2016+1)2＋(x－2016-1)2===34∴故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2015)2＋(x－2017)2化为(x－2016+1)2＋(x－2016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.5.如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．6.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A、 B.、 C.、、 D.、、【答案】A【解析】【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A．7.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①根据平行线的定义进行判定；②根据平行线的性质进行判定；③根据平行线的性质定理进行判定，两条直线平行，同位角相等；④根据平行线的判定定理进行判定，同旁内角互补两条直线平行．【详解】①在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线，故原命题错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．故选：A【点睛】本题考查了平行线的定义，平行线性质定理和平行线的判定定理．8.下列图象不能反映是的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可．【详解】解：、当取x0一值时，有两个值与它对应，不是的函数，故选项符合题意；、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意；、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意；、当任取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项不合题意；故选择：．【点睛】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10.如图，下列各式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．二、填空题（每题3分，共15分）11.新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护．其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到的后面，所以【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．12.如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．【答案】20°【解析】【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，点C直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13.已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．【答案】1＜x＜5【解析】【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．14.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列说法：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中正确的有_______．【答案】③④【解析】【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义结合图形逐一进行分析判断即可.【详解】①∵∠1=∠2，∴AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②∵G为AD的中点，∴BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③∵CH⊥AD，∴CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④∵AH⊥CF，∠1=∠2，∴AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确，故答案为③④．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的高，中线，角平分线的概念是解决此类问题的关键．15.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．【答案】4【解析】【分析】根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．【详解】解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍，可得规律第n次操作后，面积变为7n，∵，，则7n≥2020，解得n最小为4．

故最少经过4次操作，故答案为：4；【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共55分）16.计算：（1）2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10；（2）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（3）（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）．【答案】（1）2a12；（2）4；（3）﹣1+x；（4）﹣8x7y3﹣4x4y3【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（3）先根据平方差公式和立方差公式进行计算，再合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘除即可．【详解】解：（1）2（a4）3+（a3）2•（a2）3﹣a2•a10＝2a12+a6•a6﹣a12＝2a12+a12﹣a12＝2a12；（2）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（3）（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1﹣x3+x＝﹣1+x；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x2y）3÷（2x2）＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x6y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x4y3．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.17.先化简再求值：其中，.【答案】-3.【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）=（-4b2+6ab）÷（-2b）=2b-3a，当a=-，b=-2时，原式=-4+1=-3．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．18.已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP=∠CAB；（2）射线DP与AB的位置关系为，理由是；（3）画出表示点D到AB的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．【答案】（1）答案见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行解答即可；（3）利用三角板的两条直角边分别作点D到AB的垂线段和点B到AC的垂线段即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∵∠CDP=∠CAB，∴DP//AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：平行；同位角相等，两直线平行；（3）如图所示，DF是表示点D到AB的距离的线段，BE是表示点B到AC的距离的线段．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，以及点到直线的距离，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．19.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值．（2）b＝；c＝．（3）求周老师从学校到家的平均速度．【答案】（1）20；（2）b＝1100；c＝50；（3）米/分钟【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出a的值；（2）根据题意，可以得到b的值，然后即可计算出c的值；（3）根据题意可以得到周老师从学校到家用的总的时间，然后用总路程除以总时间，即可得到周老师从学校到家的平均速度．【详解】解：（1）a＝900÷45＝20，即a的值是20；（2）由题意可得，b＝2000﹣900＝1100，c＝20+30＝50，故答案为：1100，50；（3）周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝（米/分钟），即周老师从学校到家的平均速度是米/分钟．【点睛】此题主要考查函数图象的实际应用，解题的关键是根据函数找到路程与时间的关系．20.已知：如图，点A，C，F，E在同一条直线上，AF＝EC，AB＝ED，BC＝DF，求证：AB//ED．【答案】见解析【解析】【分析】根据AF＝EC，得AF﹣CF＝EC﹣CF，可得AC＝EF，再利用SSS证明△ABC≌△EDF可得∠A＝∠E，再根据平行线的判定即可证明AB//ED．【详解】证明：∵AF＝EC，∴AF﹣CF＝EC﹣CF，∴AC＝EF，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠A＝∠E，∴AB//ED．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，代数式M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；（2）若代数式M＝+2a+1，求M的最小值；（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代数式a+b+c的值．【答案】（1）4；（2）M的最小值为﹣3；（3）a+b+c=.【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值为﹣3（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0∴a＝b＝1，，∴a+b+c=.．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22.已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作