广西北海市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

北海市2019-2020学年度第二学期期末教学质量测查卷七年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，等边三角形和圆一定是轴对称图形．此题主要是分析等边三角形和圆内部的图形即可．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图像；C.不是轴对称图形；D.是轴对称图像故选D.【点睛】看组合图形的对称性，一定要注意观察各部分的对称性．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【详解】．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用单项式乘以单项式法则计算A，用幂的乘方法则计算B，用积的乘方法则计算C、D，即可判断．【详解】∵，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确．

故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识点，题目比较简单，掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．4.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.若（x-1）(x+2)=x2+px-2，则p的值是（）A.1 B.-1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】等式左边根据多项式乘以多项式的法则展开，再根据等式左右两边对应项的系数相等即可得出结果．【详解】解：∵（x-1）（x+2）=x2+x-2，

∴x2+x-2=x2+px-2，

根据对应项系数相等得p=1．

故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．6.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则；∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，则；由此联立得出方程组即可．【详解】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．7.多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2【答案】A【解析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.8.如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.30°【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．【详解】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．9.如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92° B.98° C.102° D.108°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A.1cm B.3cm C.5cm或3cm D.1cm或3cm【答案】C【解析】【详解】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．

故选C．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．二、填空题(每小题3分，共15分)11.因式分=．【答案】．【解析】【详解】原式=．故答案为．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．12.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选__________．(填“甲队”“乙队”或“丙队”)【答案】甲队【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】∵，，，∴，∴她应选甲队，

故答案为：甲队．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.如图，已知AB//CD，CE平分∠ACD，若∠A=120°，则∠ECD的度数是__________．【答案】30°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】∵AB//CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=120°，∴∠ACD=180°－120°=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟记定义、性质是解题的关键．14.如果可以用完全平方公式进行因式分解，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据式子的二次项系数和一次项系数推出常数项的值，使得它能够构成完全平方式．【详解】二次项系数是1，一次项系数是2，所以常数项必须是1才能够使整个式子变成完全平方式．故答案是：1．【点睛】本题考查完全平方公式，关键是学生要很熟悉完全平方公式，并且能够根据二次项系数和一次项系数反推出常数项．15.用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块．买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖__________块．【答案】105【解析】【分析】设购买彩色地砖块，单色地砖块，根据“单色地砖数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入（）中即可求出结论．【详解】设购买彩色地砖块，单色地砖块，

依题意，得：，解得：，

∴．

故答案为：105．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程)16.计算：．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘以多项式法则，计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，掌握整式乘法相关法则是解决本题的关键．17.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组得出答案．【详解】，①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：．所以原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组方法是解题关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】-2ab，1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b值代入计算即可求出值．【详解】，当，时，原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：每人销售台数458121619人数114211（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由．【答案】（1）平均数为10台，众数为8台，中位数是8台；（2）中位数最适合作为月销售目标，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；

（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【详解】（1）平均数：（台）8台出现了4次，次数最多，所以众数为8台，10个数据按从小到大的顺序排列后，第5第6个数都是8，所以中位数是8台；（2）中位数最适合作为月销售目标．因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．20.如图，直线AB，CD相交于点O．射线OF⊥CD于点O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度数．【答案】60°，120°【解析】【分析】利用垂线定义可得∠DOF=90°，再结合条件∠BOF=30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．【详解】∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∵∠BOF=30°，

∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-30°=60°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°．【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线定义，掌握邻补角互补．21.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100°，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度数．【答案】∠CBF=100°，∠A=100°，∠C=100°，∠D=80°【解析】【分析】利用对顶角的定义，平行线的性质求解即可．【详解】∵∠ABE=100°，∴∠CBF=∠ABE=100°；∵AD//BC，∴∠A=∠CBF=100°；∵AF//DC，∴∠C=∠ABE=100°，∠A+∠D=180°；∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°．【点睛】本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．22.为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销．某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?(2)小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元?【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）小王需要付款280元，小丽需要付款276元．【解析】【分析】(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的数量及总价，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量，可分别求出小王和小丽的付款金额．【详解】(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据题意，得，解得，答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；(2)小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280(元)；小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7=276(元)．答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．23.如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°．(1)试说明AB//CD；(2)求∠CBA的度数．【答案】(1)详见解析；(2)30°【解