广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.若实数a，b满足，则（）A. B. C. D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】依据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：∵，∴，不能推出或者，故A和B选项不符合题意；，C选项符合题意；，不能推出，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题关键．3.下列各式中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【3题答案】【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可.【详解】解：A、等号右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、等号左右边一样，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、没有等号，没有进行变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了因式分解的概念，注意出现分式的情况不是因式分解，左右两边不相等的情况也不是因式分解.4.下列各式中，是分式的为（）A.（1﹣x） B. C. D.1【4题答案】【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是分式，据此对选项进行判断即可．【详解】解：（1﹣x）、、1的分母中均不含字母，因此它们不是分式，的分母中含有字母，因此是分式．故选：C【点睛】本题主要考查分式的定义，关键要掌握对分式的理解与判断分式技巧．5.下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A. B.C. D.【5题答案】【答案】A【解析】【分析】选项A根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；选项B根据“同大取大”判断即可；选项C根据“同小取小”判断即可；选项D根据“大小小大中间找”，【详解】解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；D、不等式解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案.【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随温度计中，液柱的上升或下降时，体积要发生变化，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选：C．【点睛】本题主要考查平移的性质，根据题意找到平移的特征是解决问题的关键．7.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.21cm B.26cm C.28cm D.31cm【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．8.已知a＜b，则的解集是（）A.x＜5 B.x＞a C.a＜x＜b D.无解【8题答案】【答案】C【解析】【分析】在数轴是表示出每个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【详解】解：两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，不等式组的解集为：a＜x＜b，故选：C．【点睛】本题考查了确定不等式组的解集，解题关键是会在数轴上表示不等式的解集．9.若关于的分式方程有增根，则的值为（）A. B. C. D.【9题答案】【答案】B【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3）去掉分母，化简求出a的表达式，因为方程有增根，所以x-3=0，求出x的值，代入即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘以（x-3）得：a+1=2（x-3），a+1=2x-6，a=2x-6-1，a=2x-7．∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴a=2x-7=2×3-7=-1．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的增根的概念，考核学生的计算能力，解题的关键是知道增根产生的原因．10.如图在中，，点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，．则的面积为（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．构建S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG计算即可．【详解】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC=2AB，BH=CH，∠ABC=60°，∴BA=BH=CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA=HB=HC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵E和C关于AD对称，AD∥BC，∴EC⊥AD，EC⊥BC，CN=EN，∴EC⊥BC，∵∠BCD=180°-∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=，∴EC=，EM=，∴S△BEG=S△BCE+SECG-S△BCG=×8×+×2×-S平行四边形ABCD=×8×+×2×-×BC×CN=×8×+×2×-×8×=故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11.要使分式有意义，则实数的取值范围是______．【11题答案】【答案】x≠-1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】依题意得x+1≠0解得x≠-1故答案为：x≠-1．【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零．12.分解因式：______．【12题答案】【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：=．故答案为．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.正八边形的每个外角为_________度．【13题答案】【答案】45【解析】【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．【详解】解：∵正多边形∴有8个相等的外角且外角和为360°∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．故答案为45．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．14.已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．【14题答案】【答案】【解析】【分析】一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可．【详解】解：当不等式时，一次函数的图象在x轴上方，故．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．15.如图，等腰△ABC中，，D是AB上一点，，，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为________________．【15题答案】【答案】【解析】【分析】如图，延长BA到T，使得DT＝BE，连接TF，过点T作TM⊥AC于M，证明△TDF≌△BED（SAS），推出BD＝TF＝4，∠DTF＝∠B＝15°，TM＝FM＝，再利用直角三角形30度角的性质求出AT即可解决问题．【详解】解：如图，延长BA到T，使得DT＝BE，连接TF，过点T作TM⊥AC于M．∵AB＝AC，∠BAC＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∵∠TDE＝∠B+∠DEB＝∠TDF+∠EDF，∠EDF＝∠B＝15°，∴∠TDF＝∠BED，∵DT＝EB，DF＝DE，∴△TDF≌△BED（SAS），∴BD＝TF＝4，∠DTF＝∠B＝15°，∵∠TFC＝∠TAF+∠ATF＝45°，TM⊥FM，∴TM＝FM＝，在Rt△ATM中，∵∠TAM＝30°，∴AT＝2TM＝，∴BE＝DT＝AD+AT＝1+，故答案为1+．【点睛】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共7题．其中16题10分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16.（1）解不等式组：；（2）分解因式：．【16题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；

（2）直接提取公因式（x−y），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1），解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x≤2；（2）原式＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一元一次不等式的解法，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．17.先化简，再求值：，其中．【17题答案】【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.解方程：．【18题答案】【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，将分式方程转换为整式方程是解决问题的关键，注意分式方程要验根．19.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【19题答案】【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．20.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，证出AD∥CB，即可得到结论；

（2）证∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，则CF＝AE＝3，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵∠CEB＝∠EBA＋∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE＋EF＋CF＝3＋2＋3＝8．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．21.如图，已知，P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转至线段PB位置，连接AB、OB．（1）设P点坐标为，请求出B点坐标；（2）求BO+BA的最小值．【21题答案】【答案】（1）B点坐标为（m，m+8）；（2）BO+AB的最小值为【解析】【分析】（1）作BC⊥y轴于点C，利用△BPC≌△PAO求得BC＝OP，PC＝AO，即可求出B点坐标；（2）设直线y＝x+8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于y＝x+8的对称点D，连接DE，DF，DA，DB，则EF垂直平分OD，转化为“轴对称—最短距离”模型即可求出BO+BA的最小值．【详解】解：（1）如图，作BC⊥y轴于点C，∵线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，∴PA＝PB，∠BPA＝90°，∵BC⊥y轴，∠POA＝90°，∴∠BCP＝∠POA＝90°，∴∠OAP+∠OPA＝90°，∠CPB+∠OPA＝90°，∴∠CPB＝∠OAP，∴△BPC≌△PAO（AAS），∴BC＝OP，PC＝AO，∵P（0，m），A（8，0），∴BC＝OP＝m，PC＝AO＝8，∴B点坐标为（m，m+8）；（2）如图，∵B（m，m+8）∴B点在直线y＝x+8上，设直线y＝x+8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于y＝x+8的对称点D，连接DE，DF，DA，DB，则EF垂直平分OD，∴BD＝BO，∴OB+AB＝BD+AB≥AD，∴BD+AB的最小值为AD，即BO+AB的最小值为AD，∵OE＝OF＝8，∴∠FEO＝∠EFO＝45°，∴四边形DEOF为正方形，∴∠DEA＝90°，DE＝8，EA＝16，∴AD＝，∴BO+AB的最小值为．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称－最短路线问题，添加合适的辅助线，构造全等三角形和轴对称图形，是解题的关键.22.如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，∠DCE＝120°，当∠DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）由（图1）的位置将∠DCE绕点C逆时针旋转θ角（0＜θ＜90°），线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．【22题答案】【答案】（1）OE+OD＝OC，见解析；（2）OD+OE＝OC或OE﹣OD＝OC，见解析【解析】【分析】（1）先判断出∠OCE＝60°，再利用特殊角的三角函数得出OD＝OE＝OC，即可得出结论；（2）分两种情况画图，同（1）的方法得OF+OG＝OC，再判断出△CFD≌△