山东省青岛市崂山区2020-2021学年八下期末数学试题（原卷版）

山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测八下期末（崂山区）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A.180° B.270° C.360° D.450°3.如果ab，那么下列不等式中错误是（）Aa﹣b0 B.a﹣1b﹣1 C.2a2b D.﹣3a﹣3b4.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.若分式值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±16.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A.31° B.62° C.87° D.93°7.如图，在中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.若关于x的方程=+2有增根,则m的值是（）A.7 B.3 C.4 D.0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.因式分解：=．10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=____．11.化简分式的结果为_____．12.已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．13.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为_____．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于_____．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.计算：（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；（2）解不等式组：．17.（1）解方程=+1；（2）化简：（a-）×．18.△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点．（1）求证:四边形AMON是平行四边形；（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度．20.新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？21.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．22.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18cm2；（2）若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0<t<5时，若DQ≠DP，当t为何值时，ADPQ是等腰三角形？24.[实际问题]小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？[类比探究]为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a，AC=b，AB=c，则a+b与c之间有什么数量关系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2∵（a-b）2≥0∴a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab∴c2≥2ab∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤c．探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴____d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤_________d．探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，则a+b+c+d与e之间的数量关系是_________．[归纳结论]当a1>0，a2>0，…an>0，m>0时，若a12+a22+…+an2=m2，则a1+a2+…+an，与m之间的数量关系是_________．[问题解决]小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的