2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点M在椭圆上且MF2⊥x轴，则|MF1|等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、直线l：y=kx-1与双曲线c：2x2-y2=1的左支交于不同的两点；那么k的取值范围是（）

A.（2）

B.（-）

C.（-2；2）

D.（-2，-）

3、已知且．则函数的最小值是（）A.B.C.D.4、【题文】下列判断中正确的是()A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解5、【题文】中，是线段的中点且是线段上一个动点，若则的最小值为()A.B.C.D.6、在各项均为正数的等比数列中,公比．若数列的前项和为则当取最大值时,的值为（）A.8B.9C.8或9D.177、复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、已知向量=（x，2，-2），向量=（2，y，4），若∥则x+y=（）A.5B.-5C.3D.-39、已知xy隆脢(0,+隆脼)

且满足1x+12y=2

那么x+4y

的最小值为(

)

A.32鈭�2

B.3+22

C.32+2

D.3鈭�22

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知数列{an}的前n项和则其通项an=____．11、已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下结论：

①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；

②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；

③＞0；

④f（）＜．

上述结论中正确结论的序号是____．12、设函数函数在（1，g（1））处的切线方程是则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为____。13、【题文】已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．14、【题文】在锐角中,三角形的面积等于则的长为___________.15、【题文】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____（结果用最简分数表示）16、【题文】频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________17、【题文】为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是____。

18、点F为抛物线y2=2px的焦点，点P在y轴上，PF交抛物线于点Q，且|PQ|=|QF|=1，则p等于______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)24、【题文】已知且与夹角为120°求。

（1）（2）（3）与的夹角25、【题文】(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及

(2)已知都是正数，并且求证：26、设函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为A．

（Ⅰ）若1∈A；-3∉A，求实数a的范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．27、设直线l1：（a-1）x-4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x-2y=3．

（1）若直线l1的倾斜角为135°；求实数a的值；

（2）若l2∥l3，求实数a的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。29、已知a为实数，求导数30、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由椭圆可得a2=4，b2=3，∴=1；

∵MF2⊥x轴，可设M（1，yM），则解得yM=．

∴．

∵|MF2|+|MF1|=4；

∴．

故选C．

【解析】【答案】利用MF2⊥x轴；即可得出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可得出．

2、D【分析】

由得（2-k2）x2+2kx-2=0．

要使y=kx-1与双曲线c：2x2-y2=1的左支交于不同的两点；

则即

解①得；-2＜k＜2．

解②得，或0＜k＜．

解③得，或k＞．

所以-2＜k＜-．

故选D．

【解析】【答案】直接联立直线方程和双曲线方程；化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0，两根之和小于0，两根之积大于0联立不等式组求解k的取值范围．

3、C【分析】试题分析：同理．又所以那么又则当时，的最小值为．考点：1．平面向量的坐标运算；2．二次函数求最值．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为结合正弦定理而控制，选项A中，有一解，选项C中，也有一解，选项D中，有两解，故选B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：因为是线段的中点，设结合得

共线且反向，其中当且仅当时取到最小值选D

考点：平面向量数量积的运算【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】依题意有解得或所以或而所以即所以所以所以数列是以4为首项，为公差的等差数列，所以所以所以数列是以为首项，为公差的等差数列，要使取得最大值，则必须是数列中所有正数项的和，才会取得最大值，所以由而所以当或时，取得最大值，故选C.7、D【分析】【解答】复数z=可知实部大于零，虚部小于零，故可知复平面内对应的点所在象限为第四象限，选D.

【分析】解决的关键是根据复数除法运算，以及其几何意义来得到点的位置，属于基础题。8、B【分析】解：∵向量=（x，2，-2），向量=（2；y，4）；

∥

∴==

求解得出x=-1；y=-4；

∴x+y=-5；

故选：B

根据空间向量的平行的条件得出==即可求解x，y，得出x+y的值．

本题考查了空间向量的平行的条件，属于计算题，难度不大．【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽xy隆脢(0,+隆脼)

且满足1x+12y=2

那么x+4y=12(1x+12y)(x+4y)=12(3+x2y+4yx)鈮�12(3+2x2y鈰�4yx)=3+222=32+2

当且仅当x=22y=1+22

时取等号．

故选：C

．

利用“乘1

法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1

法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵数列{an}的前n项和

∴a1=S1=1-1=0；

an=Sn-Sn-1=（n2-1）-[（n-1）2-1]=2n-1；

当n=1时，2n-1=1≠a1；

∴an=．

故答案为：．

【解析】【答案】由数列{an}的前n项和利用能求出通项an．

11、略

【分析】

对于①②；由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x=3，x=2处的切线斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））与。

（3；f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对。

对于③，表示y=lgx上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx是增函数，故有

成立；故③正确。

对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有故④不正确。

故答案为：①③

【解析】【答案】据导数的几何意义及对数函数的图象特点；判断出①对②错；利用对数函数的图象其任意两点连线的斜率都大于0判断出③对；利用对数函数的图象上凸得到④错．

12、略

【分析】【解析】试题分析：把x=1代入y=2x+3，解得y=5，即g（1）=5，由y=2x+3的斜率为2，得到g′（1）=2，∵f′（x）=3g′（3x-2）+2x，∴f′（1）=3g′（1）+2=8，即所求切线的斜率为8，又f（1）=g（1）+1=6，即所求直线与f（x）的切点坐标为（1，6），则所求切线的方程为：y-6=8（x-1），即8x-y-2=0．考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】

试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式可得从而得再由余弦定理可得结论．

考点：三角形的面积公式与余弦定理．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：从7个球中任取2个球共有=21种；

所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15种取法；

所以两球编号之积为偶数的概率为：=．

考点：古典概型及其概率计算公式。

点评：本题考查古典概型的概率计算公式，属基础题，其计算公式为：P（A）=其中n（A）为事件A所包含的基本事件数，m为基本事件总数【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×=频率；而所有频率和为1可知频率分布直方图中各小长方体的面积和为1．

解：在频率直方图中纵坐标表示横坐标表示组距；

则小长方形的高表示小长方形的长表示组距；

则长方形的面积为长乘宽，即组距×=频率；

根据所有频率和为1可知频率分布直方图中各小长方体的面积和为1；

故答案为：1【解析】【答案】117、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4818、略

【分析】解：设P（x0，y0），y02=2px0，抛物线的焦点坐标（0），准线方程x=-

由抛物线的焦点弦公式可知：|QF|=x0+=1，则x0=1-

由直角三角形的性质，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x02+y02=1；

即（1-）2+2px0=1，解得：p=．

故答案为：．

根据抛物线的焦点弦公式，求得x0=1-由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．

本题考查抛物线的性质，抛物线的焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）展开利用向量的数量积公式；(2)利用模的定义；(3)利用向量的夹角公式即可．

（1）根据题意，由于且夹角为120°；

那么可知4分。

(2)8分。

(3)由的夹角公式，有故12分。

考点：向量的数量积的坐标运算；向量的模；向量的夹角公式．【解析】【答案】（1）12(2)(3)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设数列的公差为则。

．3分。

由成等比数列得4分。

即

整理得6分。

解得或．7分。

当时，．9分。

当时，10分。

于是12分26、略

【分析】

（Ⅰ）由题意，得由此能求出实数a的范围．

（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0；由此能求出实数a的范围．

本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由题意，得（2分）

所以．

故实数a的范围为．（4分）

（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立；

则△=a2-4＜0；（6分）

解得-2＜a＜2．（7分）

故实数a的范围为（-2，2）．（8分）27、略

【分析】

（1）直线化为斜截式，利用直线l1的倾斜角为135°，得即可求实数a的值；

（2）若l2∥l3，则即可求实数a的值．

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查两条直线平行条件的运用，属于中档题．【解析】解：（1）l1的方程可化为

由直线l1的倾斜角为135°；

得=-1；

解得a=-3．

（2）∵l2∥l3；

∴

即．五、计算题(共3题，共15分)28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：【分析】【分析】由原式得∴30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共15分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关