2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于()A.4B.5C.7D.82、在中，已知则的面积等于（）A.B.C.D.3、【题文】设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（）

A0B1C5D104、如图；网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A.8+8+4B.8+8+2C.2+2+D.++5、圆与直线没有公共点的充分不必要条件是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】函数的值域为____．7、【题文】执行如图的程序框图，输出的A为____8、【题文】设且则的最小值为____________________.9、【题文】已知平面区域在区域内随机选取一点区域则点恰好取自区域的概率是____10、设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)17、已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．

（1）当a=1时；若p∧q为真，求m的取值范围；

（2）若非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)18、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为，椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，所以，从而，解得，故选D。考点：椭圆的几何性质【解析】【答案】D2、B【分析】因为利用正线定理，求解c的值，然后利用正弦面积公式得到结论为选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

考点：向量的加法及其几何意义．

分析：根据所给的四个固定的点；和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．

解：根据所给的四个向量的和是一个零向量

当A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点确定以后；

在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量；

故选B．【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：

其中A；C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4AC⊥CD，∴S△ACD==8

由勾股定理得AB=BD==2AD=4．

∴cos∠ABD==﹣∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴几何体的表面积为8+8+4．

故选A．

【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．5、A【分析】【解答】直线可化为故圆心（0，0)到直线的距离

解得故圆与直线没有公共点的充要条件为

而充分不必要条件应为的真子集；综合各个选项可得A符合题意.

【分析】本题考查充分不必要条件的判断，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

试题分析：因为=所以

考点：三角函数中的归一公式，三角函数值域问题.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是程序框图的功能是求数列{an}的第11项，其中an=2n-1．

解：该程序框图的功能是求数列{an}的第11项，而数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，∵an+1=2an-1+2，∴{an+1}是以2为公式，以2为首项的等比数列，∴an=2n-1，∴a11=211-1=2047．故填写2047

考点：程序框图的运用。

点评：利用程序计算数列的第n项的值，关键是根据已知条件和框图求出数列的通项公式，然后转化为一个数列问题，将n代入通项公式求解．【解析】【答案】20478、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】169、略

【分析】【解析】

依题意可在平面直角坐标系中作出集合所表示的平面区域是正方形与所表示的平面区域是个圆（如图），由图可知则点落入区域的概率为

考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【答案】10、25【分析】【解答】作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影）；

易得A（﹣6；﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5；

由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25

故答案为：25

【分析】作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)17、略

【分析】

（1）求出p；q为真时的m的范围，然后求解交集即可．

（2）分别求出p；q为真时的m的范围，结合p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．

本题考查了充分必要条件，考查复合命题问题，考查解不等式以及椭圆的定义，是一道中档题．【解析】解：（1）当a=1时，由m2-7m+12＜0；

则3＜m＜4；

即命题p：3＜m＜4；

由+=1；

表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m＞m-1＞0；

∴1＜m＜

即命题q：1＜m＜

由p∧q为真；

可得3＜m＜．

（2）由m2-7am+12a2＜0（a＞0）；

则3a＜m＜4a；

即命题p：3a＜m＜4a

由+=1；

表示焦点在y轴上椭圆可得：6-m＞m-1＞0；

∴1＜m＜

即命题q：1＜m＜

由￢q是￢p的充分不必要条件；

则p是q的充分不必要条件；

从而有：

∴≤a≤．五、计算题(共3题，共18分)18、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共2分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．