2025年人教五四新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（）A.8B.18C.24D.362、图①～④是四种正多边形的瓷砖图案；其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

3、2的相反数是（）A.-2B.-C.2D.4、若m

与鈭�3

互为倒数，则m

等于(

)

A.鈭�3

B.鈭�13

C.13

D.3

5、如图所示，Rt鈻�ABC

∽Rt鈻�DEF

则cosE

的值等于(

)

A.12

B.22

C.32

D.33

6、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，-2），则b、c的值分别是（）A.-1，-2B.4，-2C.-4，0D.4，07、有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克．从A瓶倒出15%，B瓶倒出30%，混合后测得浓度为27.5%．把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40%，B瓶也倒出40%，混合后测得浓度为26%．那么原来A瓶的酒精浓度为（）A.25%B.20%C.35%D.30%8、设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=（）A.-29B.-19C.-15D.-99、为强化学生的身体素质，杭州各地将体育成绩记入中考成绩，下面是某校10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28，30，29，22，28，25，27，28，19，27，这组数据的众数和中位数分别是（）A.28，27.5B.27，27.5C.28，28D.27.5，28评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、“晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲”．武汉市在建鹦鹉州长江大桥预算总造价是9370000000元人民币，“9370000000”这个数用科学记数法可表示为____．11、请你写出一个大于-1且小于0的无理数____．12、计算：=____．13、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为____．

14、某班有50名同学，小丽收集了班中每名同学的身高数据，并绘制出了如图所示扇形统计图（其中x表示身高，单位：厘米），由图可知，这50名同学的身高的中位数所在的范围是____．

15、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的面积为65π，则该圆锥的母线长等于____．16、（2000•江西）某商品降价10%后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．17、（2008•宁德）用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3，-1，-2，刘华手中的三张卡片分别是2，0，-1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）19、三角形三条角平分线交于一点20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等21、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）22、x＞y是代数式（____）23、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等24、钝角三角形的外心在三角形的外部．()25、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)26、如图；在▱ABCD中，AE；BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系；并予以说明．

27、如图；在边长为1

个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(

顶点是网格线的交点)

和格点O

．

(1)

把四边形ABCD

平移；使得顶点C

与O

重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1

(2)

把四边形ABCD

绕O

点顺时针旋转90鈭�

画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2

．28、如图；某海滨浴场岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，1号救生员以6m/秒的速度从A处跑300米到距离B最近的D处，然后游向B处．他在海中游进的速度为2m/秒，∠BAD=45°．

（1）根据以上条件分析1号救伤员的选择是否有道理；并说明理由．

（2）若2号救生员跑到C处，再游向B处，且∠BCD=65°，问：哪名救生员先赶到B处救人？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1，≈1.4，且为计算方便，计算过程中均保留1位小数）评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)29、一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第三次捕上120条鱼，其中带有标记的鱼有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的鱼有8条．问池塘里大约有多少条鱼？评卷人得分六、证明题(共3题，共24分)30、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，∠ADC=45°，将腰AD绕A点逆时针旋转90°，得到AE，连接BE、DE、AC、BD．求证：四边形ACBE是平行四边形．31、如图；在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且AB•AE=AC•AD．

求证：CE=CD．32、如图1；AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若=；求tan∠E．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据立方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能，分别得出所求的不规则三角形的个数．【解析】【解答】解：不妨设立方体的边长为a；则在立方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能：

边长为a，面对角线为，体对角线为．立方体有四条体对角线，先考虑其中的一条如AC1，第三个顶点可以是B、C、D、A1、B1、D1中之一；

有6个不规则三角形．因此所求的不规则三角形的个数是6×4=24．

故选C．2、D【分析】

①是轴对称图形；不是中心对称图形；

②既是轴对称图形又是中心对称图形；

③是轴对称图形；不是中心对称图形；

④既是轴对称图形又是中心对称图形；

综上所述；既是轴对称图形又是中心对称图形是②④．

故选D．

【解析】【答案】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

3、A【分析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【解析】【解答】解：2的相反数是-2．

故选：A．4、B【分析】解：隆脽m

与鈭�3

互为倒数；

隆脿鈭�3m=1

隆脿m=鈭�13

．

故选为：B

．

根据乘积是1

的两个数叫做互为倒数解答．

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【解析】B

5、A【分析】解：隆脽Rt鈻�ABC

∽Rt鈻�DEF

隆脿隆脧E=隆脧ABC=60鈭�

隆脿cosE=cos60鈭�=12

．

故选A．

先根据相似三角形的性质求出隆脧E=隆脧ABC=60鈭�

再根据特殊角的三角函数值解答即可．

本题考查相似三角形的性质和特殊角的三角函数值．【解析】A

6、D【分析】【分析】写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1；-2）；

∴抛物线解析式为y=2（x+1）2-2=2x2+4x+2-2=2x2+4x；

∴b=4；c=0．

故选D．7、B【分析】【分析】此题利用纯酒精的量除以酒精的总量等于酒精的浓度，设出两种酒精不同的浓度，通过两次不同的混合列出两个二元一次方程，组成方程组解答即可．【解析】【解答】解：2000×15%=300（克）；2000-300=1700（克）；

3000×30%=900（克）；3000-900=2100（克）；

设A；B两瓶原来的浓度各为x%、y%；由题意得；

（300×x%+900×y%）÷（300+900）=27.5%；

[（1700×x%+300×27.5%）×40%+（2100×y%+900×27.5%）×40%]÷（2000×40%+3000×40%）=26%；

整理组成方程组得；

解得；

所以A瓶原来的浓度为20%．

故选B．8、B【分析】【分析】x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，x12=4-x1，x22=4-x2，再根据根与系数的关系即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根；

∴x12=4-x1，x22=4-x2，x1+x2=-1；

∴x13-5x22+10=x1（4-x1）-5（4-x2）+10；

=4x1-（4-x1）-20+5x2+10；

=5（x1+x2）-24+10；

=-5-14；

=-19．

故选B．9、A【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解析】【解答】解：在这一组数据中28是出现次数最多的；故众数是28；

而将这组数据从小到大的顺序排列（19；22，25，27，27，28，28，28，29，30）；

处于中间位置的数是27；28；

那么由中位数的定义可知；这组数据的中位数是（27+28）÷2=27.5；

故选A．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：9370000000=9.37×109；

故答案为：9.37×109．11、略

【分析】

本题答案不唯一，如-等均可．

故答案为：-．

【解析】【答案】根据无理数的定义和实数的大小比较写出符合条件的数即可．

12、3【分析】【解答】

=

=

=3

【分析】按照运算法则进行即可13、3【分析】【解答】解：连接CO；过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E；

∵连接AO并延长交另一分支于点B；以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°；

∴CO⊥AB；∠CAB=30°；

则∠AOD+∠COE=90°；

∵∠DAO+∠AOD=90°；

∴∠DAO=∠COE；

又∵∠ADO=∠CEO=90°；

∴△AOD∽△OCE；

∴

∴2=3；

∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点；

∴S△AOD=×|xy|=

∴S△EOC=即×OE×CE=

∴k=OE×CE=3；

故答案为：3．

【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出S△AOD，得到S△EOC，求出k的值．14、略

【分析】【分析】总数为50名，那么中位数应是第25个和第26个的平均数，50名同学的身高按照从小到大的顺序排列，求出第25个和第26个数落在的范围即可．【解析】【解答】解：50名同学的身高按照从小到大的顺序排列；x≤140，有50×10%=5人；140≤x＜150，有50×20%=10人；150≤x＜160，有50×30%=15人；x≥160，有50×40%=20人．

故第25个和第26个数都在150≤x＜160中；

则这50名同学的身高的中位数所在的范围是150≤x＜160．

故答案为：150≤x＜160．15、略

【分析】

设母线长为x；底面半径是5，则底面周长=10π；

∵圆锥侧面展开图的面积是65π；

∴×10π×x=655π；

解得x=13．

故答案为13．

【解析】【答案】用到的等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

16、略

【分析】

根据题意列方程得：x-10%x=180

解得x=200．

则降价前它的单价是200元．

故填200．

【解析】【答案】设某商品降价前它的单价是x元；则它降价后的价格是：x-10%x，即180元．根据这个相等关系列方程得x-10%x=180，解这个方程就可求出降价前它的单价．

17、略

【分析】

共有9种可能性．满足条件的为：3+2，3+0，3+（-1），-1+2四种，因此概率为．

【解析】【答案】从所有卡片中抽取的可能有3×3=9种；将和为正数的可能列出来，找出满足的个数除以总的个数即可．

三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对25、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共3题，共24分)26、略

【分析】

（1）方法一：如图①；

∵在▱ABCD中；AD∥BC；

∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）

∵AE；BF分别平分∠DAB和∠ABC；

∴∠DAB=2∠BAE；∠ABC=2∠ABF．（2分）

∴2∠BAE+2∠ABF=180°．

即∠BAE+∠ABF=90°．（3分）

∴∠AMB=90°．

∴AE⊥BF．（4分）

方法二：如图②；延长BC；AE相交于点P；

∵在▱ABCD中；AD∥BC；

∴∠DAP=∠APB．（1分）

∵AE平分∠DAB；

∴∠DAP=∠PAB．（2分）

∴∠APB=∠PAB．

∴AB=BP．（3分）

∵BF平分∠ABP；

∴AP⊥BF；

即AE⊥BF．（4分）

（2）方法一：线段DF与CE是相等关系；即DF=CE，（5分）

∵在▱ABCD中；CD∥AB；

∴∠DEA=∠EAB．

又∵AE平分∠DAB；

∴∠DAE=∠EAB．

∴∠DEA=∠DAE．

∴DE=AD．（6分）

同理可得；CF=BC．（7分）

又∵在▱ABCD中；AD=BC；

∴DE=CF．

∴DE-EF=CF-EF．

即DF=CE．（8分）

方法二：如图；延长BC；AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O；

∵在▱ABCD中；AD∥BC；

∴∠DAP=∠APB．

∵AE平分∠DAB；

∴∠DAP=∠PAB．

∴∠APB=∠PAB．

∴BP=AB．

同理可得；AO=AB．

∴AO=BP．（6分）

∵在▱ABCD中；AD=BC；

∴OD=PC．

又∵在▱ABCD中；DC∥AB；

∴△ODF∽△OAB；△PCE∽△PBA．（7分）

∴==．

∴DF=CE．（8分）

【解析】【答案】（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB=∠DAB，∠MBA=∠ABC；而∠DAB与∠ABC是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA=90°，即得证．

（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行；以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF=BC=AD=DE，再利用等量减等量差相等，可证．

27、略

【分析】

(1)

利用网格特点和平移的性质；把四边形ABCD

先向下平移2

个单位，再向右平移2

个单位得到四边形A1B1C1D1

(2)

利用网格特点和旋转的性质画出点ABCD

对应点A2B2C2D2

则可得到四边形A2B2C2D2

．

本题考查了作图鈭�

旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

也考查了平移变换．【解析】解：(1)

如图；四边形A2B1C1D1

为所作；

(2)

如图；四边形A2B2C2D2

为所作．

28、略

【分析】【分析】（1）分别求出救生员两种情况下所用时间；再比较即可；

（2）解直角△BCD，求出BC=BD÷sin65°≈333.3，CD=BD÷tan65°≈142.6，再求出2号救生员到达B点所用的时间，比较即可．【解析】【解答】解：（1）如图；∵在△ABD中，∠BAD=45°，∠D=90°，AD=300；

∴AB=AD÷cos45°=300；BD=AD•tan45°=300．

从A处游向B处的时间：300÷2=150（秒）；

从A处跑300米到D处；然后游向B处的时间：300÷6+300÷2=200（秒）；

∵150＞200；

∴1号救伤员的选择正确；

（2）在△BCD中；∵∠BCD=65°，∠D=90°；

∴BC=BD÷sin65°≈300÷0.9≈333.3；

∴CD=BD÷tan65°≈300÷2.1≈142.6．

2号救生员到达B点所用的时间为（300-142.6）÷6+333.3÷2≈192.9（秒）；

故2号救生员先赶到B处救人．五、计算题(共1题，共5分)29、略

【分析】【分析】一共捕上了90+100+120+100+80=490，其中做标记的有11+9+12+9+8=49，即在样本中，有标记的占到，又有标记的共有100条，依此频率即可估计池塘里的鱼数．【解析】【解答】解：100=1000（条）．六、证明题(共3题，共24分)30、略

【分析】【分析】由等腰梯形的性质可知：AC=BD，由旋转的性质可知：AE=AD，∠EAD=90°，进而证明：∠BAE=∠BAD，由此可证明△ABE≌△ABD，所以BE=BD，所以四边形ACBE是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵等腰梯形ABCD；AB∥CD，AD=BC；

∴AC=