2025年华东师大版高二数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册月考试卷666考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、圆与圆的位置关系是（）A．相离B．内含C．外切D．内切2、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若则的大小关系是（）A．B．C．D．3、【题文】过点P（4，-1）且与直线平行的直线为（）A.B.C.D.4、已知☉O的弦AB过弦CD的三等分点M,AM和BM是方程3x2+2mx+18=0的两个根,则CD的长为（）A.B.2C.3D.45、如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）

A.0<3B.0C.D.6、已知点G是重心,则的最小值是()A.B.C.D.7、三角形的面积S=12(a+b+c)鈰�r,a,b,c

为三角形的边长，r

为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为(

)

A.V=13abc

B.V=13Sh

C.V=13(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4

分别为四面体的四个面的面积，r

为四面体内接球的半径)

D.V=13(ab+bc+ac)h,(h脦陋脣脛脙忙脤氓碌脛赂脽)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式则不等式右端的表达式应为________.9、若直线l的倾斜角α满足且直线l经过点P（4，2），则直线l的方程为____．10、已知双曲线则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于____．11、已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是．12、【题文】如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点且点为线段的中点，则椭圆的离心率为____.13、从1，2，5这5个自然数中任意抽取2个数，抽到“至少有1个数是偶数”的概率为____14、已知实数x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于____15、已知f(x)=|x鈭�a|

是(1,+隆脼)

上的单调递增函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程．

（1）用x，f（x），f′（x）表示m；

（2）证明：当x∈（0；+∞）时，g（x）≥f（x）；

（3）若关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．

24、【题文】已知正整数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2=an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=求数列{bn}的前n项和Bn.25、二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）=2x+m，若对任意的x∈[-1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】因为圆的圆心为（3，-2），半径为1，圆圆心为（7,1），半径为6，那么根据圆心距和半径的关系可知两圆的位置关系是想内切，选D【解析】【答案】D2、A【分析】由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．【解析】

构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为故选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】因为所求直线与直线平行，所以设所求直线方程为因为过点所以解得所以所求直线方程为故选C【解析】【答案】C4、C【分析】解答：∵AM和BM是3x2+2mx+18=0的两根,∴AM·BM==6.又AB和CD相交于点M,∴CM·MD=AM·BM=6.

∴CD·CD=6,∴CD=3

分析：本题主要考查了与圆有关的比例线段，解决问题的关键是根据与圆有关的比例线段分析满足的性质计算即可5、C【分析】【解答】由题意可得B（0，-b)

∴直线MB的方程为y=x-b

联立方程可得

∴M

∵PM∥x轴。

∴P

∴.=.=

∵=9；

由向量的数量积的定义可知，||||cos45°=9

即|.|=3

∵P（0，t)，B（0，-b)

∴

∴即

∵t=3-b＜b

∴b＞t＜

由a＞b得

∴b＜3

∴t＞0

综上所述0＜t＜

故选C

【点评】本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，向量的基本运算的应用及一定的逻辑推理与运算的能力．6、C【分析】【解答】

【分析】用到的主要公式7、C【分析】解：设四面体的内切球的球心为O

则球心O

到四个面的距离都是r

根据三角形的面积的求解方法：分割法；将O

与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O

为顶点，分别以四个面为底面的4

个三棱锥体积的和；

隆脿V=13(S1+S2+S3+S4)r

故选C．

根据平面与空间之间的类比推理；由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.

一般步骤：垄脵

找出两类事物之间的相似性或者一致性.垄脷

用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(

或猜想)

【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

由可得α=45°或135°；故tanα=1或-1；

又直线过点P（4；2），故方程为y-2=x-4，或y-2=-（x-4）

化为一般式可得：x-y-2=0或x+y-6=0．

故答案为：x-y-2=0或x+y-6=0

【解析】【答案】由可得tanα=1或-1；进而由点斜式可得方程，化为一般式即可．

10、略

【分析】

由题意，b=3，c=

双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=

故答案为：2．

【解析】【答案】双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于离心率；故可求．

11、略

【分析】试题分析：由题意可知有：恒成立，即为恒成立，又则所以又当时，由上有：解得：考点：恒成立问题，三角函数的值域，解一元二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：解：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|；

故答案为

考点：椭圆的离心率。

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：从1；2，5这5个自然数中任意抽取2个数，结果数如下。

（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种结果，每种结果等可能出现，属于古典概率。

记“至少有1个数是偶数”为事件A；则A包含的结果有：（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（4，5）共7种结果。

由古典概率公式可得P（A）=

【分析】分别列举出所有的基本事件和满足条件的基本事件；根据概率公式计算即可．

故答案为：14、﹣2﹣1【分析】【解答】解：由题意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4；

令θ∈[0，2π）．

则：x=2cosθ+1；y=sinθ﹣1．

所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1

∵sin（）的最小值为﹣1；

∴x+2y的最小值﹣2﹣1．

故答案为：﹣2﹣1．

【分析】将x2+4y2﹣2x+8y+1=9化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用换元法，令通过三角函数的有界性，求出最小值即可．15、略

【分析】解：f(x)=|x鈭�a|

的图象如图：

f(x)=|x鈭�a|

是(1,+隆脼)

上的单调递增函数；

可得则实数a

的取值范围是：(鈭�隆脼,1]

．

故答案为：(鈭�隆脼,1]

画出函数的图象；利用已知条件转化求解即可．

本题考查函数的图象的应用，函数的单调性的判断，考查数形结合以及计算能力．【解析】(鈭�隆脼,1]

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

（1）y-f（x）=f'（x）（x-x）

∴m=f（x）-xf'（x）．

（2）证明：令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（x）-f'（x），h'（x）=0．

因为f'（x）递减，所以h'（x）递增，因此，当x＞x时；h'（x）＞0；

当x＜x时，h'（x）＜0．所以x是h（x）唯一的极值点；且是极小值点；

可知h（x）的最小值为0；因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．

（3）把ax移到两边得

令y1=x2+1-ax，则

时，（y1）min=1，（y2）max=0，∴1≥b≥0

时，

∴

【解析】【答案】（1）先利用点斜式表示出切线方程；然后根据切线方程与y=kx+m是同一直线建立等式关系，求出m即可；

（2）比较g（x）与f（x）的大小可利用作差比较；构造函数h（x）=g（x）-f（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，求出函数h（x）的最小值，即可证得结论．

（3）把ax移到两边，再求最值，即可得出b的取值范围及a，b所满足的关系。

24、略

【分析】【解析】(1)∵对任意的正整数n,2=an+1①

恒成立,

当n=1时,2=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

当n≥2时,有2=an-1+1.②

①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,

即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an>0,∴an+an-1>0.∴an-an-1=2.

∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an+1=2n+1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2+b3++bn=(1-)+(-)+(-)++(-)

=(1-)=-【解析】【答案】(1)数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)(1-)=-25、略

【分析】

（1）利用f（0）=1；解得：c=1，由f（x+1）-f（x）=2x．利用待定系数法求解即可．

（2）不等式f（x）＞2x+m，化为x2-3x+1-m＞0．设h（x）=x2-3x+1-m，对称轴为x=判断h（x）在[-1，1]上是单调递减函数．然后最后求解即可．

本题考查二次函数的解析式的求法，函数恒成立的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（1）设为f（x）=ax2+bx+c；

由题可知：f（0）=1；解得：c=1；

由f（x+1）-f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]-（ax2+bx+1）=2x