2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A.B.或C.或D.2、设l；m、n是三条不同的直线；α、β是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（）

（1）l∥β；α∥β，则l∥α；

（2）若l∥n；m∥n，则l∥m；

（3）若l⊥α；m⊥β，α⊥β，则l⊥m．

A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）

3、已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是则该双曲线两渐近线夹角是（）

A.

B.

C.

D.

4、若下列命题中①若则②若则③若则④若则正确的是（）。A.①③B.②③C.①④D.③④5、如图所示；I是全集，A；B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.B.C.D.6、已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A.p真q假B.p假q真C.“”为假D.“”为真7、已知直线a、b是平面α内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A.（-2+∞）B.（-22）C.（-21]∪[2+∞）D.（-∞，2）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数的极小值为；10、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于____．

11、【题文】已知的值为_____________.12、【题文】已知为圆上的三点，若则与的夹角为_______．13、【题文】已知函数在一个周期内的图象如图所示，则它的解析式为______。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：由可得，曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，-1）时，把（0，-1）代入直线方程得：b=-1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当-1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即解得：b=（舍去）或b=-综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为-1＜b≤1或b=-．故选B考点：考查了直线与圆相交的性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式．点评：利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键【解析】【答案】B2、C【分析】

（1）l∥β；α∥β，则l∥α或l⊂α．（1）错．

（2）若l∥n；m∥n，根据公理4，可知l∥m（2）对．

（3）根据线面垂直的定义；设α∩β=a，可得出l⊥a，m⊥a，l与m的夹角等于二面角的平面角．

根据面面垂直的定义；所成角为直角，故l⊥m．（3）对。

故选C

【解析】【答案】本题是一个研究空间中线面；线线之间位置关系的问题，由相关的定理与性质，结合反例对四个选项进行判断，得到正确选项．

3、C【分析】

∵∴c=a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为==

故此渐近线的倾斜角等于30°；

故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即

故选C．

【解析】【答案】由离心率可得c=a，故可求得=故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．

4、D【分析】【解析】试题分析：①当a=-3,b=1时有但是不成立，不正确；②∵<0,∴当有不正确；③因为则利用不等式加法法则可得正确；④因为函数为减函数，所以当有正确，故正确的命题为③④考点：本题考查了不等式的性质【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】补集画成韦恩图如下图（1），交集画成韦恩图如下图（2），而画成韦恩图就是题目的韦恩图。故选D。

【分析】本题是由韦恩图来得到集合。做此类题目时，常用排除法。6、C【分析】【解答】在三角形中必有但时，不一定有所以命题假；若则但当时，不一定有故命题也假，所以“”为假，选C.7、B【分析】解：l⊥α，a，b⊂α⇒“l⊥a，l⊥b”，反之不一定成立，例如a∥b时．

“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．

故选：B．

利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论．

本题考查了线面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2-8＜0，解得．

命题q：函数f（x）=logax在（0；+∞）上单调递增，∴a＞1．

若“p∧q”为假命题；“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．

∴或

解得或．

故选：C．

命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0；+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．

本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：直接求出函数的导数令得又因为当时，当时，即即为函数的极小值.考点：导数在函数的极值中的应用.【解析】【答案】1.10、略

【分析】

取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1；再取GC的中点H，连接HE；OH，则。

∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH

∴∠OEH为异面直线所成的角．

在△OEH中，OE=HE=OH=．

由余弦定理，可得cos∠OEH===．

故答案为：

【解析】【答案】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1；再取GC的中点H，连接HE；OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由得：，平方得：‚，所以可得ƒ，由ƒ-得：

考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而因此与的夹角为

【考点定位】1、平面向量基本定理；2、圆的性质．【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共18分)19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

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