2025年沪教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，已知，a=7，b=8，cosC=则最大边等于（）

A.7

B.8

C.9

D.3

2、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知直角三角形的两条直角边长分别为4和6，则这两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值是（）A.B.C.D.4、【题文】垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程()．A.x＋y－＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋＝05、已知集合P={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={x|x≥1}，G={（x，y）|y=x2+1}，则（）A.P=FB.G=FC.E=FD.P=G6、sin72鈭�cos18鈭�+cos72鈭�sin18鈭�

的值为(

)

A.1

B.12

C.鈭�32

D.32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若关于的不等式的解集为其中则关于的不等式的解集为____________.8、若是偶函数且在区间上是增函数，又则的解集为__.9、【题文】计算：＝____．10、【题文】设则_________。11、【题文】已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为____．12、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有____对．

13、满足集合{1，2}⊊M⊊{1，2，3，4，5}的集合M的个数是______．14、若幂函数y=f（x）的图象经过点则f（9）=______．15、某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)23、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、解不等式组，求x的整数解．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)25、已知

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

26、【题文】对定义在区间l，上的函数若存在开区间和常数C，使得对任意的都有且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．

（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；

（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．27、【题文】如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为上的点；且CF=2GD=2.求：

（1）到面EFG的距离；

（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；

（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。28、

侧棱PA=PD＝底面ABCD为直角梯形；其中。

BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)29、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．30、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由已知可利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=

∴c=3

∴最大边为b=8

故选B

【解析】【答案】利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC可先求c；然后判断最大边的长度即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为，函数在区间上是减少的，所以，在图象对称轴的左侧，即所以，选A。考点：二次函数的图像和性质【解析】【答案】A3、D【分析】试题分析：以直角三角形中的两直角边分别为轴、轴，建立直角坐标系.则然后根据向量的数量积的定义知，得出其夹角的余弦值即可．考点：平面向量的应用；向量的数量积的定义.【解析】【答案】D.4、A【分析】【解析】与直线y＝x＋1垂直的直线设为：x＋y＋b＝0.

则＝r＝1，所以|b|＝

又直线与圆相切于第一象限；

∴b＝－从而切线方程为x＋y－＝0.【解析】【答案】A5、A【分析】解：P={y|y≥1}；E=R，F={x|x≥1}，G表示点集；

故P=F．

故选A．

分别把各个集合解出来；然后判断他们的关系即可．

本题主要考查集合间的关系，属于基础题．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由sin72鈭�cos18鈭�+cos72鈭�sin18鈭�=sin(72鈭�+18鈭�)=sin90鈭�=1

．

故选：A

．

根据正弦的和与差的公式可得答案．

本题主要考查了正弦的和与差的公式的计算和特殊角的记忆.

比较基础．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】本试题主要考查了一元二次不等式的解集和根与系数的关系得到a,b,c关系式进而求解。因为关于的不等式的解集为其中那么由韦达定理可知可知a<0,c>0，因此可知关于的不等式的解集因此可知为答案为解决该试题的关键是根据韦达定理得到结论。【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：根据题意，函数为偶函数且在区间上是增函数，则且在上是减函数,图像草图可如图所示，故当时，考点：函数的奇偶性、单调性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于

可以变形为故可知结论为

考点：指数式的运用。

点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a；可得PA⊥底面ABCD

PA⊂平面PAB；PA⊂平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD；

可得：面PAB⊥面PAD；

BC⊥面PAB；可得：面PAB⊥面PBC；

CD⊥面PAD；可得：面PAD⊥面PCD；

故答案为：5

【分析】先找出直线平面的垂线，然后一一列举出互相垂直的平面即可．13、略

【分析】解：∵集合{1；2}⊊M⊊{1，2，3，4，5}；

∴M中至少含有三个元素且必有1；2；

而M为集合{1；2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素；

∴M={1；2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}；

或{1；2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个；

故答案为：6．

根据真子集的定义可知；M至少含有三个元素，根据子集的定义知M最多含有四个元素，采用列举法进行求解．

此题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键．【解析】614、略

【分析】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，）；

设幂函数f（x）=xα；α为常数；

∴4α=∴α=-故f（x）=

∴f（9）=

故答案为：．

设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（4，）代入；求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（9）的值．

本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．【解析】15、略

【分析】解：由三视图可知；该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体；

两个四棱柱的体积均为：(2+2+2)隆脕(2+2+2)隆脕1.5=54

圆柱的体积为：娄脨隆脕(22)2隆脕3=3娄脨

故组合体的体积V=54隆脕2+3娄脨=108+3娄脨

故答案为：108+3娄脨

由三视图可知；该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体，代入圆柱和棱柱的体积公式，进而可得答案．

本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．【解析】108+3娄脨

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249924、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．五、解答题(共4题，共12分)25、略

【分析】

（1）∵tan=

∴tanα===

（2）∵tan=

∴tan（α-）===．

【解析】【答案】（1）所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值；

（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan的值代入计算即可求出值．

26、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式和绝对值函数的运用。

（1）因为根据新定义可知，函数是否是R上的“Z型”函数，只要判定。对任意的都有且对任意的都有恒成立即可。

（2）不等式对一切的恒成立，只要即可这样可知得到t的取值范围。【解析】【答案】（Ⅰ）函数为上的“型”函数.（Ⅱ）或27、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了空间几何体中点到面的距离；以及线面角的求解，和线面平行的判定的综合运用。

（1）合理的建立空间直角坐标系；利用向量在法向量上的投影得到点C‘到面EFG的距离；

（2）而对于线面角；DA与面EFG所成的角的正弦值则可以利用斜向量与法向量的关系，运用数量积的夹角公式得到。

（3）假设在直线BB’上是否存在点P；使得DP//面EFG，根据假设推理论证得到点P的坐标。解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系。

则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0；－2，－1）；

设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z；z=-2y，取y=1；

得=（－4；1，－2）

（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距离为

（2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为θ，则=

（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG【解析】【答案】1）（2）=（3）DP//面EFG28、略

【分析】【解析】（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,

平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.3分。

(Ⅱ)解以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意；易得。

A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),

所以5分。

所以异面直线PB与CD所成的角是余弦值为7分。

(Ⅲ)解假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为

由(Ⅱ)知设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).

则所以即

取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n="(1,1,1)."9分。

设由得解y=-或y=(舍去)；11分。

此时所以存在点Q满足题意，此时12分【解析】【答案】

（2）（3）存在点Q满足题意，此时六、综合题(共2题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴