2025年外研版三年级起点九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若，则等于（）A.8B.4C.2D.12、已知∠1=40°；则∠1的补角度数是（）

A.150°

B.140°

C.50°

D.60°

3、下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体；那么这个几何体的俯视图是（）

A.

B.

C.

D.

4、下列图形中，周长不是32的图形是（）5、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.6、如图，在鈻�ABC

中，隆脧BAC=56鈭�隆脧ABC=74鈭�BPCP

分别平分隆脧ABC

和隆脧ACB

则隆脧BPC=(

)

A.102鈭�

B.112鈭�

C.115鈭�

D.118鈭�

7、下列运算正确的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知正六边形的两条对边相距20cm，则它的边长是____．9、二次函数图象上部分点的对应值如下表：

。x-3-2-101234y60-4-6-6-406则使y＜0的x的取值范围为____．10、一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为____元．11、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量一组对角是否都为直角；④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是____（填序号从小到大）．12、sin38°49′≈____（精确到0.001）；若tanα=0.5758，则锐角α≈____．（精确到1′）13、甲以6km/h的速度步行前往某地，经过2.5h后乙以18km/h的速度骑自行车追甲，当乙追上甲时，甲已经步行了____km．14、（2016秋•丹江口市期中）如图所示，已知∠1=∠2，AC=AE，再添一个条件____，使△ABC≌△ADE．（只需写出一个即可）评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、自然数一定是正整数．____（判断对错）18、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）19、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）20、扇形的周长等于它的弧长．（____）21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()22、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)23、在△ABC中，M是AB中点，CH⊥AB于H，CT是∠ACB和∠MCH的平分线．求证：△ABC是直角三角形．24、（2013秋•恩施州期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C，E在同一直线上，AB=DE，BF=EC，AB∥DE，求证：AC=DF．25、已知：如图；△ABC中，DE∥BC，EF∥AB；

求证：．26、如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：=．评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)27、（1）计算：2sin60°--

（2）解不等式组：28、【题文】某商场出售一批进价为2元的贺卡；在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：

。x(元)

3

4

5

6

y(个)

20

15

12

10

①请你认真分析表中数据；从你所学习过的一次函数；反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)29、已知：l1∥l2∥l3∥l4，点E是l1上的一点，过点E作EH⊥l1，分别与l2、l3、l4交于点F、G、H，EF=GH=1，FG=3，将四边形ABCD放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线l1、l2、l3、l4上．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且点D与点G重合，则正方形ABCD的面积为____．

（2）如图2；若四边形ABCD是矩形，且点D与点G重合，AD=2CD，求矩形ABCD的面积；

（3）如图3；若四边形ABCD是菱形，且点A与点E重合，BD的延长线刚好经过点H，求菱形ABCD的面积．

30、已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，CD过B点且CD⊥AB交⊙O1于C，交⊙O2于D；连结AC；AD

（1）求征：AC、AD分别是⊙O1、⊙O2的直径；

（2）连结O1O2，O2B，当AC=AD时，求证：四边形O1CBO2为平行四边形；

（3）当AC=AD时，过B的直线交AC于E交BD于F，判定∠AEB与∠ABE的大小关系并证明．31、如图；在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点．

（1）若点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．当k=____时；以⊙P与x轴的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

（2）若点P在原点，试探讨在以P为圆心，r为半径的圆上，到直线l：y=-2x-8的距离为的点的个数与r的关系．

32、如图；在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，8）；C（10，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．

（1）求点D的坐标；

（2）求证：△ADE≌△BCD；

（3）抛物线y=+bx+c的图象经过A；C两点；连接AC．

探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标，此时，四边形EPCD的面积是多少？若不存在，请你说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】首先根据等比性质，得出a、b、c之间的关系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在将其代入中进行求值．【解析】【解答】解：∵；

∴=1=；

∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c；

∴==8；

故选A．2、B【分析】

∠1的补角=180°-∠1=140°．

故选B．

【解析】【答案】根据互为补角的两角之和为180°；可得出∠1的补角度数．

3、B【分析】

从上面可看到第一横行左下角有一个正方形；第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．

故选B．

【解析】【答案】找到从上面看所得到的图形即可．

4、B【分析】A、L=（6+10）×2=32，其周长为32．B、该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32．C、L=（6+10）×2=32，其周长为32．D、L=（6+10）×2=32，其周长为32．故选B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：A；是中心对称图形；故选项正确；

B；不是中心对称图形；故选项错误；

C；不是中心对称图形；故选项错误；

D；不是中心对称图形；故选项错误．

故选：A．

【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．6、D【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，隆脧BAC=56鈭�隆脧ABC=74鈭�

隆脿隆脧ACB=180鈭�鈭�隆脧BAC鈭�隆脧ABC=50鈭�

隆脽BPCP

分别平分隆脧ABC

和隆脧ACB

隆脿隆脧PBC=37鈭�隆脧PCB=25鈭�

隆脿鈻�BCP

中，隆脧P=180鈭�鈭�隆脧PBC鈭�隆脧PCB=118鈭�

故选：D

．

先根据三角形内角和定理，求得隆脧ACB

度数，再根据角平分线的定义，得出隆脧PBC=37鈭�隆脧PCB=25鈭�

最后根据三角形内角和定理，求得隆脧P

的度数．

本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180鈭�

．【解析】D

7、C【分析】【分析】分别利用算术平方根以及有理数的乘方和绝对值的性质化简各数得出答案．【解析】【解答】解：A、=2；故此选项错误；

B、2-3=；故此选项错误；

C；-|-3|=-3；此选项正确；

D、-22=-4；故此选项错误．

故选：C．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据正六边形的性质求出∠ABC的度数，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，根据等腰三角形的性质得出AD=AC，求出∠ABD的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出AB的长．【解析】【解答】解：如图；连接AC，作BD⊥AC于D；

∴AD=CD=10cm；

∠ABC==120°；

∴∠A=30°；

cosA=，即=；

解得，AB=；

故答案为：cm．9、略

【分析】【分析】根据图表数据，描点连线，作出二次函数图象，然后根据图象解答．【解析】【解答】解：作二次函数图象如图；由图可知，当-2＜x＜3时，y＜0．

故答案为：-2＜x＜3．10、略

【分析】【分析】先找出关键描述语：销售总额不低于5100元，即衬衫的单价×数量≥5100，再列出不等式进行求解可．【解析】【解答】解：设每件衬衫的售价至少应为x元，依题意得，60x≥5100，解得，x≥85，故每件衬衫的售价至少应为85元．11、略

【分析】【分析】由矩形的判定定理：有三个角为直角的四边形为矩形可得答案．【解析】【解答】解：①为平行四边形的判定；

②可为梯形；

③可由一个特殊的四边形满足；

④由矩形判定定理．

故选④．12、略

【分析】【分析】直接利用计算器计算即可，注意：①把度分秒化为度，②精确度．【解析】【解答】解：sin38°49′≈sin38.82°≈0.627；

∵tanα=0.5758；

∴α≈29.93°≈29°56′．

故答案为：0.627；29°56′．13、略

【分析】【分析】设乙出发xh后追上甲，根据乙比甲多走了2.5×6km的路程列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】【解答】解：设乙出发xh后追上甲；

根据题意得：18x=6（2.5+x）；

解得：x=1.25；

则当乙追上甲时；甲已经步行了6×（2.5+1.25）=22.5（km）；

故答案为：22.514、AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E【分析】【分析】先根据∠1=∠2，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AC=AE，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定：添上AB=AD，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称SAS）；添上∠B=∠D，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（AAS）；添上∠C=∠E，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（ASA）．【解析】【解答】解：可补充的条件是：

当AB=AD；△ABC≌△ADE（SAS）；

当∠B=∠D；△ABC≌△ADE（ASA）；

当∠C=∠E；△ABC≌△ADE（AAS）．

故答案为：AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】过点A作AD⊥AC交CM的延长线于点D，证明A，D，B，C四点共圆，进而得到CD为直径，然后反推AB也为直径，所以△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：如图；过点A作AD⊥AC交CM的延长线于点D；

则∠ACD+∠ADC=90°；

∵CH⊥AB；

∴∠B+∠BCH=90°；

∵CT平分∠ACB和∠MCH；

∴∠ACT=∠BCT；∠MCT=∠HCT；

∴∠ACD=∠BCH；

∴∠ADC=∠B；

∴A；D，B，C四点共圆；

∵∠CAD为直角；

∴CD为圆的直径；

∵M是AB中点；

∴AM=BM；即直径CD平分弦AB，且CD不垂直于AB；

∴AB也为圆的直径；

∴∠ACB=90°；

∴△ABC是直角三角形．24、略

【分析】【分析】先求出BC=EF，再根据“边角边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应边相等得出结论．【解析】【解答】证明：∵AB∥DE；

∴∠B=∠E；

∵BF=EC；

∴BF+FC=EC+CF；

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴AC=DF．25、略

【分析】【分析】由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，即可得△ADE∽△EFC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得【解析】【解答】解：∵在△ABC中；DE∥BC，EF∥AB；

∴∠ADE=∠B=∠EFC．

∵DE∥BC；

∴∠AED=∠C；

∴△ADE∽△EFC．

∴26、略

【分析】【分析】所证比例线段不是对应边，故不能通过判定△POB与△PCD相似证明．PA2=PD•PO=PB•PC，再易证△PCD∽△POB，根据对应边的比相等，即可证得．【解析】【解答】解：连接OA；OC；

∵PA是切线；

∴∠PAO=∠PDA=90°；

又∵∠APD=∠OPA；

∴△APD∽OPA；

∴=；

∴PA2=PD•PO；

又∵PA是切线；

∴PA2=PB•PC

∴PA2=PD•PO=PB•PC

又∵∠CPD=∠OPB；

∴△PCD∽△POB

∴

又△POC∽△PBD，则

∴．五、解答题(共2题，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）根据三角函数；负指数、零指数进行计算；

（2）由不等式解集的四种情况求解．【解析】【解答】解：（1）2sin60°--

=（2分）

=；（1分）

（2）

由①得5x+7＞3x+3；

2x＞-4；x＞-2，（1分）

由②得2x≤2；x≤1，（1分）

∴-2＜x≤1．（1分）28、略

【分析】【解析】（1）要确定y与x之间的函数关系式；通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；

（2）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．【解析】【答案】（1）设y=把点（3，20）代入得，k=60；

所以y=

（2）∵W=（x-2）y=60-

又∵x≤10；

∴当x=10，日销售利润最大．六、综合题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DHC（AAS）；即可得出正方形的边长；

（2）根据已知条件得到EH⊥l4，根据矩形的性质得到∠ADC=90°．根据余角的性质得到∠CDH=∠EAD．推出△ADE∽△DCH，根据相似三角形的性质得到，求得AE=2HD=2，根据勾股定理得到AD=2．得到CD=；即可得到结论；

（3）根据菱形的性质得到AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB．根据全等三角形的性质得到CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°．根据勾股定理得到AC=5，解直角三角形得到DH=，OH=，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）如图1；由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°；

∴∠2=∠3；

在△AED和△DHC中，；

∴△AED≌△DHC（AAS）；

∴AE=HD=1；

又∵DE=1+3=4；

∴正方形ABCD的边长==；

∴正方形ABCD的面积=17；

故答案为：17；

（2）∵l1∥l4，EH⊥l1；

∴EH⊥l4；

∴∠AEG=∠GHC=90°；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDH=90°；

∵∠ADE+∠EAD=90°

∴∠CDH=∠EAD．

又∵∠AEG=∠GHC；

∴△ADE∽△DCH；

∴；

∵AD=2CD；

∴AE=2HD=2；

在△ADE中；∠AED=90°，AE=2，ED=4；

∴AD=2；

∴CD=；

∴矩形ABCD的面积为2×=10；

（3）如图3；连接AC交BD于点O；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD；AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB；

∴∠ADH=∠CDH；

在△ADH与△CDH中；

∴△ADH≌△CDH；

∴CH=AH=5；∠DHA=∠DHC=45°；

在Rt△ACH中；∠AHC=90°；

∴AC=5；

∵l1∥l3，EH⊥l1；

∴EH⊥l3；

∴∠DGH=90°；

在Rt△DGH中；GH=1，∠DHG=45°；

∴DH=；

在Rt△COH中；∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5；

∴OH=；

∴OD=；

∴BD=3；

∴菱形ABCD的面积=×5×3=15．30、略

【分析】【分析】（1）由圆周角定理的推论易得AC是⊙O1的直径，同理可证AD是O2的直径；

（2）根据中位线定理求得O1O2∥CD且O1O2=CD=CB，所以四边形O1CBO2是平行四边形；

（3）根据已知条件“AC=AD”推知⊙O1与⊙O2是等圆，然后根据圆周角定理证得∠AEB与∠AFB相等．【解析】【解答】（1）证明：如图（1）∵CD⊥AB；

∴∠ABC=90°．

∴AC是⊙O1的直径．

同理，可知AD是⊙O2的直径；

（2）证明：如图（1），连接O2B．

由（1）知，AD是⊙O2的直径．

∵AC=AD；

∵CD⊥AB；

∴CB=BD．

∵O1、O2分别是AC；AD的中点；

∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB．即O1O2∥CB且O1O2=CB．

∴四边形O1CBO2是平行四边形．

（3）∠AEB=∠AFB．理由如下：

∵AC=AD；

∴⊙O1与⊙O2是等圆．

∴∠AEB=∠AFB（在等圆中，等弧所对的圆周角相等），即∠AEB与∠AFB相等．31、略

【分析】【分析】（1）如图1，⊙P与x轴的交于点C、D，利用等边三角形的性质得DE=PE=3，再由OP⊥DE得到OD=OE=DE=，于是可根据勾股定理计算出OP=，从而可得k=-；

（2）作OH⊥AB于H，如图2，利用一次函数图象上点的坐标特征确定A（-4，0），B（0，-8），则利用勾股定理可计算得AB=4，再利用面积法求出OH=，接着通过探讨OH上到直线y=-2x-8的距离为的点，作图：以O为圆心，以r=为半径作圆，交OH于E；以O为圆心，以r=为半径作圆，交OH于F，得到点E和点F到直线y=-2x-8的距离为，然后利用圆的对称性探讨⊙P上到直线l：y=-2x-8的距离为的点的个数与r的关系．【解析】【解答】解：（1）如图1；⊙P与x轴的交于点C；D，△PCD为等边三角形，则DE=PE=3；

∵OP⊥DE，

∴OD=OE=DE=；

∴OP==；

∴P（0，-）；

即k=-；

故答案为-；

（2）作OH⊥AB于H；如图2；

当y=0时；-2x-8=0，解得x=-4，则A（-4，0）；

当x=0时；y=-2x-8=-8，则B（0，-8）；

∴OA=4；OB=8；

∴AB==4；

∵OH•AB=OA•OB，

∴OH==；

以O为圆心，以r=-=为半径作圆，交OH于E；以O为圆心，以r=+=为半径作圆；交OH于F；

则点E和点F到直线y=-2x-8的距离为；

∴当0＜r＜时，⊙P上到直线l：y=-2x-8的距离为的点的个