2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷216考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知过点（1，2）的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图；给出下列论断：

①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1；

其中正确论断是（）

A.①③

B.②

C.②③

D.③

2、设圆（x+1）2+y2=9的圆心为C；Q为圆周上任意一点，A（1，0）是一定点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹为（）

A.圆。

B.线段。

C.椭圆。

D.射线。

3、【题文】把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量＝(a，b)；＝（1，－2），则向量与向量垂直的概率是（）

A.B.C.4、设函数f(x)＝xex，则()A.x＝1为f(x)的极大值点B.x＝1为f(x)的极小值点C.x＝－1为f(x)的极大值点D.x＝－1为f(x)的极小值点5、如图；矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）

A.16B.17C.18D.196、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（）A.0.20B.0.25C.0.50D.0.707、已知集合A={3，}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A.{2，3}B.{3，4}C.{2，3}D.{2，3，4}8、命题“?x>0xx鈭�1>0

”的否定是(

)

A.?x<0xx鈭�1鈮�0

B.?x>00鈮�x<1

C.?x>0xx鈭�1鈮�0

D.?x<00鈮�x鈮�1

9、已知P

是圆Cx2+y2鈭�2x+2y=0

上一个动点，则点P

到直线x鈭�y+1=0

距离最大值与最小值的积为(

)

A.52

B.32

C.5

D.22

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（理）设O为坐标原点，向量点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为____．11、若直线与直线互相平行，那么的值等于____12、【题文】若角的终边经过点且则的值为____．13、在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为则=____．14、已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为点F1、F2是其左右焦点，点P（5，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积为______．15、复数z=的共轭复数为则的虚部为______．16、如图，在边长为1

的正方形OABC

中任取一点P

则点P

恰好取自阴影部分的概率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)24、下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系，（1）求数列的第3项和第4项（2）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式25、已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则的值为____．26、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:(2)若的三个内角满足直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.27、【题文】在△ABC中，已知求的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由函数的图象可知；开口向上，则a＞0

∵函数的对称轴x=-＜0

∴b＞0

∵f（0）=c＜0

∴abc＜0；故①错误。

由图象可知，f（-1）=a-b+c＜0；故②正确。

当x=1时，函数值为f（1）=a+b+c=2

当x=-1时，函数值f（-1）=a-b+c＜0；（1）

将a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0；

所以b＞1；所以③错误。

故正确有②

故选B

【解析】【答案】由已知中过点（1，2）的二次函数y=ax2+bx+c的图象；我们可以根据函数图象开口方向，对称轴，与坐标轴的交点位置等方向入手，构造不等式逐一判断题目中的四个结论，即可得到答案。

2、C【分析】

由圆的方程可知；圆心C（-1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y）；

∵AQ的垂直平分线交CQ于M；

∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=3（半径）；∴|MC|+|MA|=3＞|AC|=2．

所以点M满足椭圆的定义；

M的轨迹是椭圆．

故选C．

【解析】【答案】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=3＞|AC|=2，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值；即得椭圆的标准方程．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】令得令得所以在上单调递减，在上单调递增。所以为的极小值点。故D正确。5、C【分析】【解答】解：黄豆落在椭圆外的概率为：

解得：S=18．

故选：C．

【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．6、D【分析】【解答】由频率=频数÷数据总和(－∞；50)上的频率是0.1+0.15+0.2+0.25=0.7，故选D。

【分析】简单题，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和。7、D【分析】解：∵A={3，}，B={a，b}；且A∩B={2}；

∴=2，即a=4，A={3，2}；b=2；即B={2，4}；

则A∪B={2；3，4}；

故选：D．

由A；B，以及两集合的交集，确定出a的值，进而求出两集合的并集．

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】D8、B【分析】解：命题“?x>0xx鈭�1>0

”的否定是“?x>0xx鈭�1鈮�0

“，又由xx鈭�1鈮�0

得0鈮�x<1

”；

故命题“?x>0xx鈭�1>0

”的否定是“?x>00鈮�x<1

”；

故选：B

．

写出命题“?x>0xx鈭�1>0

”的否定；再等价转化即可得到答案．

本题考查命题的否定，考查不等式的解法及等价关系的应用，属于基础题．【解析】B

9、A【分析】解：圆Cx2+y2鈭�2x+2y=0

即(x鈭�1)2+(y+1)2=2

表示以C(1,鈭�1)

为圆心，半径为2

的圆．

由于圆心C(1,鈭�1)

到直线x鈭�y+1=0

的距离d=32

故动点P

到直线x鈭�y+1=0

的距离的最小值与最大值分别为32+232鈭�2

故动点P

到直线x鈭�y+1=0

的距离的最小值与最大值之积为52

故选A．

求出圆心C(1,鈭�1)

到直线x鈭�y+1=0

的距离d

则故动点P

到直线x鈭�y+1=0

的距离的最小值与最大值分别为d+rd鈭�r

从而得出结论．

本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵点Q在直线OP上运动；

设=λ=（λ；λ，2λ）

又∵向量

∴=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ；1-λ，2-2λ）

则•=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10

易得当λ=时，取得最小值．

此时Q的坐标为（）

故答案为：（）

【解析】【答案】由已知中O为坐标原点，向量点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量的坐标；代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．

11、略

【分析】本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用。因为直线与直线互相平行，因此斜率相等，直线的斜率为-1，直线的斜率为故有-1=解得a=2，故填写实数a的值为2.解决该试题的关键是两直线的平行的充要条件是斜率相等，截距不同。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：解得因为所以所以

考点：任意角三角函数的定义。【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为∴bcsinA=即c•=

解得：c=4；

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=

则由正弦定理得：===．

故答案为：

【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．14、略

【分析】解：∵双曲线-=1（a＞0）的离心率为

∴

∴a=4；

∴双曲线方程是=1；

x=5代入，可得y0=

∴四边形F1QF2P的面积为2×=6．

故答案为：6．

利用双曲线-=1（a＞0）的离心率为求出a，可得双曲线方程，代入x=5，可得P的坐标，即可求出四边形F1QF2P的面积．

本题考查双曲线的方程与性质，考查四边形F1QF2P的面积的计算，求出双曲线的方程是关键．【解析】615、略

【分析】解：复数z====-1+i；

∴=-1-i，则的虚部为-1．

故答案为：-1．

利用复数的运算法则；虚部的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-116、略

【分析】解：根据题意；正方形OABC

的面积为1隆脕1=1

而阴影部分由函数y=x

与y=x

围成，其面积为01(x鈭�x)dx=(23x32鈭�x22)|01=16

则正方形OABC

中任取一点P

点P

取自阴影部分的概率为16

．

故答案为：16

．

求出正方形OABC

的面积，阴影部分由函数y=x

与y=x

围成；由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．【解析】16

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)24、略

【分析】试题分析：（1）本题主要考查直到型循环语句，赋值语句的应用，读懂即可；（2）已知数列的递推公式，求数列通项公式的方法是将已知的递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累加法，累乘法，迭代法或转化成基本数列（等差或等比）求通项试题解析：（1）依题意有（2）由此得到的数列的递推公式为：且用待定系数法可得考点：循环语句及由递推公式的通项公式【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

∵f（x+y）=f（x）f（y）；f（1）=2

∴f（n+1）=f（1）f（n）

∴

即

∴则==

故答案为：1003

【解析】【答案】由f（x+y）=f（x）f（y）可得f（n+1）=f（1）f（n），从而可得代入可求的值。

26、略

【分析】(1)观察式子结构特征，两式相减整理后可得再把即可证明出结论.(2)利用（1）的结论可得所以从而证出三角形ABC为直角三角形(Ⅰ)证明:因为①②2分①-②得③4分令有代入③得8分(Ⅱ)由(Ⅰ)中的结论有10分因为A,B,C为的内角，所以所以又因为所以所以从而12分又所以故14分所以为直角三角形.【解析】【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)为直角三角形.27、略

【分析】【解析】：在△ABC中，cosA=∴sinA=．又sin(B－A)=∴0＜B－A＜π．

∴cos(B－A)=或cos(B－A)=．6分若cos(B－A)=则sinB=sin[A+(B－A)]

=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)12分。

若cos(B－A)=则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)

（舍去）．综上所述，得sinB=．14分。

（注：不讨论扣2分）【解析】【答案】sinB=五、计算题(共1题，共3分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-