《概率性推理》课件

《概率性推理》本课程将引导您深入理解概率性推理的理论和应用，并帮助您掌握运用概率思维解决实际问题的能力。课程目标理解概率概念掌握基本概率理论，并能运用概率解决实际问题。掌握统计推断方法了解统计推断的基本原理，并能运用统计方法进行数据分析。应用概率模型掌握常见概率模型，并能运用模型进行预测和决策。什么是概率?事件发生的可能性概率是指事件在一定条件下发生的可能性大小，用0到1之间的数值表示。0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。随机性概率性推理是基于随机事件的发生，即事件的发生无法完全预测，具有随机性。例如，掷骰子时，每个面出现的概率是相同的，但具体哪一面会朝上，是不可预测的。概率的定义和性质定义概率是指事件在一定条件下发生的可能性大小，用0到1之间的数值表示。性质概率满足一些基本性质，如概率的非负性、概率的规范性、概率的加法定理等。事件的概率事件事件是指随机实验中可能发生的任何结果。概率事件的概率是指该事件在一定条件下发生的可能性大小。事件的运算1并集两个事件的并集是指这两个事件至少发生一个的事件。2交集两个事件的交集是指这两个事件同时发生的事件。3补集一个事件的补集是指该事件不发生的事件。概率的计算方法古典概率当所有事件等可能发生时，事件的概率等于事件发生的个数除以总事件的个数。频率概率在大量重复实验中，事件发生的频率趋近于事件的概率。主观概率基于个人经验和判断对事件发生的可能性进行估计。条件概率1定义2计算公式P(A|B)=P(AB)/P(B)3应用场景判断事件B发生后事件A发生的概率。贝叶斯公式1定义基于先验概率和条件概率，计算后验概率的公式。2公式P(A|B)=[P(B|A)*P(A)]/P(B)3应用在机器学习和人工智能领域广泛应用，用于更新模型的先验知识。随机变量及其分布1随机变量随机变量是指其取值受随机因素影响的变量。2分布随机变量的分布是指随机变量取不同值的概率。离散随机变量的分布伯努利分布只有两种结果的随机变量的分布。二项分布n次独立试验中成功的次数的分布。泊松分布在一定时间或空间内事件发生的次数的分布。连续随机变量的分布期望和方差期望随机变量的期望是指随机变量取值的平均值。方差随机变量的方差是指随机变量取值与期望值之间的偏差的平方和的平均值。正态分布定义在统计学中，正态分布是最重要的一种连续概率分布。应用许多自然现象和社会现象的分布都近似于正态分布，例如人的身高、体重等。正态分布的性质1对称性正态分布曲线关于其均值对称。2钟形曲线正态分布曲线呈钟形，峰值位于均值处。3标准化任何正态分布都可以通过标准化变换转换为标准正态分布。抽样分布定义从总体中抽取样本，样本统计量的分布称为抽样分布。应用用于推断总体参数的置信区间和进行假设检验。点估计1定义用样本统计量估计总体参数的值。2方法矩估计、最大似然估计等。3应用通过样本数据推断总体参数的最佳估计值。区间估计1定义根据样本数据，估计总体参数所在的一个区间。2方法置信区间估计，其置信度表示区间包含总体参数的概率。3应用提供总体参数的估计范围，并对估计的准确性进行评估。假设检验1定义检验关于总体参数的假设是否成立。2步骤提出假设，收集数据，进行检验，得出结论。检验卡方分布定义卡方分布是一种非负的连续概率分布，用于检验样本方差与总体方差之间是否具有显著差异。应用用于检验变量之间的独立性、拟合优度检验等。T检验F检验定义F检验用于检验两个总体方差是否相等。应用在方差分析中，用于比较多个样本均值之间的差异。回归分析定义研究一个变量对另一个变量的影响关系。类型线性回归、非线性回归等。应用预测、解释变量之间的关系。相关分析1定义研究两个变量之间是否存在线性关系。2方法计算相关系数，判断变量之间的线性关系强度。方差分析定义比较多个样本均值之间是否有显著差异。方法通过分析方差来判断样本均值之间的差异。应用用于比较不同处理组之间的效应。非参数检验1定义不依赖于总体分布假设的检验方法。2方法符号检验、秩和检验等。3应用当数据不满足参数检验的假设条件时，使用非参数检验方法。其他概率模型1马尔可夫链描述系统在不同状态之间转移的模型。2泊松过程描述事件在连续时间内发生的模型。案例分析1投资决策运用概率模型评估投资项目的风险和收益。2医疗诊断利用贝叶斯公式计算疾病诊断的概率。课程总结知识点回顾回顾本课程所涉及的主要概念和方法。应用