4.2平行四边形（含答案）八年级数学下册（浙教版2024）

.2平行四边形一、单选题1．在▱ABCD中，∠A：∠B=1：A．60° B．80° C．120° D．140°2．如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为()A．20cm B．22cm C．24cm3．在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（）A．120° B．146° C．108° D．112°4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABCC．OB=OD D．OD=CD5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD二、填空题6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于．7．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．8．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则ΔOBC的周长为10．平行四边形ABCD的面积为1077，其中∠A为锐角，AE、AF分别为BC、CD上的高，若AB=511，BC=211，则CE＋CF11．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=8，S△AOB=14，则OA的长为，△AOD的面积为.

三、计算题12．（1）计算：2（2）如图，直线y=kx+b经过点A-5,0，B①求直线AB的表达式；②求直线CE：y=-2x-4与直线AB交点C的坐标；③根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-4的解集．（3）如图，平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC，求∠AEB的度数．13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点Aa,0，与y轴交于点B0,b，a,b满足4+a2+b-2=0，直线AC经过（1）求直线AC的函数表达式；（2）平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点D，与y轴交于点F0,t①已知平面内有一点M5,6，连接CD,MD，当CD+MD的值最小时，求t②若平移后的直线与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知，在四边形ABCD中，点A，C位于线段BD的异侧，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，如图1．（1）求∠ACB的度数；（2）以BC为边作平行四边形ABCE，如图2，求出∠AED的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=25，AE=2，直接写出DE四、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，求其他各内角的大小．五、作图题16．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.（1）以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；（2）以AB为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10.六、综合题17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.（1）如图1，求证：BE=DF；（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平行四边形的性质2．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质3．【答案】D【知识点】平行四边形的性质4．【答案】C【知识点】平行四边形的性质5．【答案】D【知识点】平行四边形的性质6．【答案】10cm【知识点】平行四边形的性质7．【答案】100°【知识点】平行四边形的性质8．【答案】108【知识点】勾股定理；平行四边形的性质9．【答案】17【知识点】平行四边形的性质10．【答案】7【知识点】勾股定理；平行四边形的性质11．【答案】4；14【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质12．【答案】（1）86；（2）①y=x+5；②C-3,2；③【知识点】二次根式的混合运算；一次函数与不等式（组）的关系；平行四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题13．【答案】（1）解：∵4+a2+b-2=0，

而4+a2≥0，b-2≥0，

∴4+a=0，b-2=0，

解得：a=-4，b=2，

∴A-4,0，B0,2，

∴OA=4，

∵∠AOC=90°，∠ACO=45°，

∴∠CAO=90°-∠ACO=45°=∠ACO，

∴OC=OA=4，

∴C0,-4，

设直线AC的函数表达式为y=k1x+b1k1≠0，

将点A（2）解：①根据题意，平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点D，与y轴交于点F0,t，∴可设直线EF的函数表达式为y=-x+t；

设直线AB的函数表达式为y=k2x+b2k2≠0，

将点A-4,0，B0,2代入，

可得0=-4k2+b22=b2，

解得：k2=12b2=2，

∴直线AB的函数表达式为：y=12x+2；

如下图，连接DM、CM，

∵CD+MD≥MC，

∴当点M、D、C在同一直线上时，CD+MD取最小值，

此时，设直线MC的解析式为y=k3x+b3k3≠0，

将点C0,-4，M5,6代入MC的解析式得：

可得-4=b36=5k3+b3，

解得：k3=2b3=-4，

∴直线MC的解析式为y=2x-4，

联立解方程组y=2x-4y=12x+2，

得：x=4y=4，

∴D4,4，

∴将点D4,4代入直线EF表达式y=-x+t，

可得4=-4+t，

解得：t=8；

②（Ⅰ）当点E在点A右侧时，如下图，过点D作DM⊥x轴于点M，

∵四边形ACED为平行四边形，

∴AC=ED，AC∥ED，

∴∠OAC=∠MED，

在△AOC和△EMD中，

∠OAC=∠MED∠AOC=∠EMD=90°AC=ED

∴△AOC≌△EMD(AAS)，

∴MD=OC=4，即yD=4，

将yD=4代入直线AB的表达式y=12x+2，

可得4=12x+2，解得x=4，

∴D4,4，

∴将点D4,4代入直线EF表达式y=-x+t，

可得4=-4+t，解得t=8，即F0,8；

（Ⅱ）当点E在点A左侧时，如下图，过点D'作D'N⊥x【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题；一次函数图象的平移变换14．【答案】（1）45°（2）135°（3）2【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS15．【答案】∠C=130°【知识点】平行四边形的性质16．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；（2）解：如图2，四边形ACBD即为所求；【知识点】平行四边形的性质17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB∵AF平分∠DAC，∠DAF=12∵CE平分∠ACB，∴∠ECB-12∠ACB，∴∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D在△CEB与△AFD中    ∴△CEB≅△AFD∴BE=DF.（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.【知识点】平行四边形的性质19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO