5.3正方形（含答案）八年级数学下册（浙教版2024）

.3正方形一、填空题1．正方形ABCD的对角线长为2，面积为.2．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为6，8，H为线段DF的中点，则BH的长为．3．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD中阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为．4．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．6．面积为S的正方形的边长是．二、单选题7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形9．已知四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）．A．OA=OC，OB=ODB．当AB=CD，AD=BC时，四边形ABCD是菱形C．若四边形ABCD是矩形，则AC=BDD．当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．5 B．10 C．322三、解答题12．已知：如图，正方形ABCD，连接AC，E是BC延长线上一点，AC=EC，连接AE交CD于点F．（1）求∠E的度数；（2）若DF=2，求点F到AC的距离．四、解答题113．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，BE=2，连结AE，以AE为斜边作等腰Rt△AFE，点F在正方形ABCD内，连接AC,DF（1）①∠EAF=_________；②AF=_________；（2）求DF的长．14．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，A6,0，C0,6，D为线段OC上一点，（1）求直线DB的函数解析式；（2）在正方形OABC的边上有一点E，若EB=ED，求E点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点C'，点E为直线AB上一动点，在射线BD上是否存在点F，使△C'15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B0,-3，与直线CD交于点A（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．五、作图题16．如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A，B均在格点上.（1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点.（2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可).六、综合题17．《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（“勾”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）其文如下：问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？答案：39解：5×12（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，若AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的边长．（2）应用（1）中的结论解决问题：如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为18．如图，有一张边长为63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积.19．如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．七、实践探究题20．【问题背景】如图1，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．取AC、BC、AB中点进行第1次剪取，记所得正方形面积为S1，如图2，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2【问题探究】（1）S2（2）如图3，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=______；第n【拓展延伸】在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______．

答案解析部分1．【答案】1【知识点】正方形的性质2．【答案】5【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线3．【答案】29【知识点】正方形的性质4．【答案】2【知识点】正方形的性质5．【答案】3【知识点】菱形的性质；正方形的性质6．【答案】S【知识点】正方形的性质7．【答案】C【知识点】勾股定理；正方形的性质8．【答案】C【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题9．【答案】C【知识点】菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定10．【答案】C【知识点】菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定11．【答案】A【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线12．【答案】（1）22.5°（2）2【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质13．【答案】（1）①45°②3（2）2【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质14．【答案】（1）y=（2）1112,6（3）存在，-611,611或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题15．【答案】（1）y=2x-3（2）E1,5或（3）Q19,6或Q【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质16．【答案】（1）（2）【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质17．【答案】（1）正方形边长为aba+b（2）该正方形花圃的边长为96m【知识点】菱形的性质；正方形的判定与性质18．【答案】（1）解：制作长方体盒子的纸板的面积为：(6=108-12=96（cm（2）解：长方体盒子的体积：(6=4=483（c【知识点】正方形的性质19．【答案】（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四边形AECF是矩形．（2