浙教版（2024）数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试卷（含答案）

第第页浙教版（2024）数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试卷限时：120分钟满分：120分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A.xy=2 C.1x+y2．已知x=−2,y=1是方程A.1 B.−1 C.−23．下列各组解是方程x−A.x=−1,y=3 B.x4．已知x=3,y=−A.−5 B.5 C.−15．用加减消元法解方程组3x−A.①×2−②×3，消去x B.①×C.①×14+②，消去y D.①+②×6．已知x+4y=7,2x−A.1 B.3 C.6 D.97．茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴。在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响。某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x名，生产茶壶的工人有y名，则下列方程组正确的是（）A.x+y=C.x+y=8．若关于x，y的方程组3x−2y=2k−A.2025 B.2026 C.2027 D.20289．解方程组ax+by=2,cx−7y=A.5 B.6 C.7 D.810．已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1A.m=2,n=3 B.m二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知二元一次方程4x−y=6，则用含12．若−2x4m+3+513．若方程组4x+3y=7,(k14．小亮求得方程组2x+y=●,2x−y=12的解为15．用8块相同的小长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为__cm，宽为__cm.16．已知关于x,y的二元一次方程（m+1)x三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解方程组：(1)2x+(2)x318．（6分）关于x,y的方程组3x−y=5,4ax+5by19．（6分）对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y=ax+by，其中a,（1）求a,b的值；（2）若x=1,x⊙y=20．（8分）魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？设公鸡、母鸡和小鸡各有x只，y只，z只，请完成下列问题。（1）请列出满足题意的方程组，并求出y与z（用含x的代数式表示）；（2）由于x,y,z均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的x的值。21．（8分）如图，α和β的度数满足方程组2α（1）求α和β的度数，并判断AB与EF的位置关系；（2）若CD//EF,AC⊥AE，22．（10分）已知关于x,y的方程组x（1）请写出方程x+2y（2）若方程组的解满足x+y=0，（3）当m每取一个值时，2x−2y（4）如果方程组有整数解，求整数m的值。23．（10分）某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院。下面是李老师和小明、小刚的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元。”小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元。”小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满。”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有____人。（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每名师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？24．（12分）对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x−y|=1，（1）方程组x+2y=7,x=y（2）若方程组4x−y=6,2x+y=4m（3）未知数为x,y的方程组x+ay=7,2y−x=5,其中a与x,参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.C10.B【点拨】因为a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,所以5a1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.y=12.3813.214.−215.45;1516.x=−三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（1）【解】把②代入①，得2(解得y=把y=52代入②，所以原方程组的解为x（2）整理方程组，得4x③×2，得8x④×3，得9x⑤+⑥，得17x=306，解得把x=得3×18+2y所以原方程组的解为x18【解】因为关于x,y的方程组3x−y=所以x，y一定满足方程组3x①×3−②，得7x=19把x=197代入①，得3×所以76③+④×5，得1717a=−把a=−2819代入④，得−419．（1）【解】因为x⊙所以2⊙4=所以联立2a①×2−②，得−2b=把b=−11代入①，得解得a=（2）根据题意，得x⊙解得y=20．（1）【解】由题意得x解得y（2）由（1）得y因为x，y，z都是正整数，所以74x,3所以x一定是4的倍数。所以当x=4时，y=18当x=8时，y=11当x=12时，y=4当x=16时，y=−3,综上所述，x=4或x=21．（1）【解】2α由①+②，得5α=250∘，将α=50∘代入①，所以β=所以α+β=180∘（2）因为AB//EF,CD//EF因为AC⊥AE，所以所以∠CAB因为AB//CD，所以22．（1）【解】将方程x+2y=所以方程x+2y=6（2）由x+y=0将x=−y代入x+2y解得y=所以x=−6.将x=−6,y2×(−6)−（3）将2x−2y+mx令x=0，得所以无论m如何取值，x=0,y所以公共解为x(4)x①+②，得3x+解得x=因为方程组有整数解，且m是整数，所以3+m=±1,3+所以m=−1，−2，−4，−5当m=−1时，x=7当m=−2时，x=14当m=−4时，x=−14当m=−5时，x=−7,当m=−10时，x=−2,当m=−17时，x=−1,当m=4时，x=2,当m=11时，x=1,综上，整数m的值为−2或−4或23.(1)480【点拨】根据题意得45a+30=60(a−2)（2）【解】设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得x解得x答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元。（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据题意得60m+所以m=又因为m,n均为自然数，所以m=8,n所以共有3种租车方案，方案1：租用60座客车8辆，费用为8×方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为5×方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为2×因为8000元<8200元<824．（1）【解】具有。理由如下：x+2y=所以该方程组的解x与y具有“邻好关