浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷

宁波市2024学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2复数满足，则（）A.1 B.2 C. D.53.向量，满足，，则（）A. B. C. D.4.研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（）A.7 B.7.5 C.7.8 D.85.圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（）A. B. C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.不等式对任意恒成立，则的最小值为（）A. B.2 C. D.8.设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列，都是正项等比数列，则（）A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列10函数，则（）A.的图象过定点B.当时，上单调递增C.当时，恒成立D.存在，使得与轴相切11.已知曲线：，下列说法正确的是（）A曲线过原点B.曲线关于对称C.曲线上存在一点，使得D.若为曲线上一点，则非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则_______________.13.抛物线：焦点为，为上一点且，为坐标原点，则______.14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个大小质地完全相同的小球.甲、乙两人玩游戏，规则如下：第一轮，甲先从盒子中不放回地随机取两个球，乙接着从盒子中不放回地随机取一个球，若甲抽取的两个小球数字之和大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分；第二轮，甲、乙从盒子中剩余的两个球中依次不放回地随机取一个球，若甲抽取的小球数字大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16.已知数列为等差数列，且满足.（1）若，求的前项和；（2）若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式.17.已知是双曲线：上一点，的渐近线方程为.（1）求的方程；（2）直线过点，且与的两支分别交于，两点.若，求直线的斜率.18.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若，求证：；（3）若存在，使得对任意，均有，求正实数的取值范围.19.开启某款保险柜需输入四位密码，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是中的一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙（为1~5中的一个随机整数）计算得到的动态校验码.的具体计算方式：是的个位数字.例如：若静态密码为，动态校验钥匙，则，从而动态校验码，进而得到四位开柜密码为.（1）若用户最终得到的四位开柜密码为，求所有可能的动态校验钥匙；（2）若三位静