人教A版（2019）高中数学必修第二册-解三角形的综合问题-课后练习_第1页
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PAGEPAGE1解三角形的综合问题课后作业1．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=1．2b，csin（B–C）在C,B,Ca,,cbcacnBanC求B的值； 6求sin2B 的值．6 △ABCA，B，Ca，b，c，已知asinACbsinA．2B；若△ABCc=1，求△ABC课后作业参考答案（1）由余弦定理b2a2c2B，得b232c223c1. 2 因为bc2，所以(c2)232c223c1. 2 解得c5.所以b7.（2）由B1得sinB 3.2 2由正弦定理得sinCcsinB53.b 141sin2C在△ABC中，∠B1sin2C所以cosC

11.14437所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC 437（1）在得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得C4asinC，即．又因为bc，

bsin

c ，sinC得到b

4a，c3

2a3

2 2

a24a216a2由余弦定理可得cosB

cb

9 9 ．a1a12ac

2a2a 431cos2B（2）由（1）得sinB 1cos2B4从而sin2B2sinBcosB15，8cos2Bcos2Bsin2B7，8故sin2B2B2B

15

3 7 1 357 ． 6

6 6 8 2 8 2 （1）由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA0，所以sinACsinB．2

A2

sinBsinA．由ABC180，可得sinACcosB，2 2故cosB2sinBcosB．2 2 2因为cosB0，故sinB1，因此B=60°．2 2 2（2）（1）△ABC

△ABC

3a．4csinA

sinC13由正定得a ．3sinC

sin

2C 2△ABCC<90°，由（1）知A+C=120°C<90°，3故1a2，

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