2025年冀少新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2016•莆田一模）执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A.3B.4C.5D.62、已知三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，则实数b的值为（）A.4B.-C.D.-23、执行如图的程序框图；若输出的k=2，则输入x的取值范围是（）

A.（21，41）B.[21，41]C.（21，41]D.[21，41）4、下列命题中；正确的命题是（）

（1）有两个面互相平行；其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱。

（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形。

（3）有两个面互相平行；其余各面都是梯形的多面体是棱台。

（4）四面体都是三棱锥．A.②④B.①②C.①②③D.②③④5、若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.7、一个简单几何体的正视图；侧视图如图所示；则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．

其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、设z=（2-i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为____．9、在以下4个命题中，所有真命题的个数为____．

①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件；

②“x＜10”是“lgx＜1”的充分不必要条件；

③“x2=x+2”是“x=”的充分必要条件；

④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件．10、C1的参数方程式（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，+=____．11、（2010秋•卓资县校级期末）如图摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动一圈内，有____min，点P距离地面超过70m．12、_______.13、【题文】如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、在极坐标系中，已知射线C1：θ=（ρ≥0），动圆C2：ρ2-2x0ρcosθ+x02-4=0（x0∈R）．

（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．21、函数y=，试写出给定自变量x，求函数值y的算法，画出程序框图．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)22、如图；平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是线段EF的中点．

（1）求证：BC⊥平面ACFE；

（2）在线段BC上是若存在的G；使得FG∥平面AMB？若存在，请指出点G所在位置；若不存在，请说明理由；

（3）求三棱锥E-MBA的体积．23、如图；在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；

（Ⅱ）求证：PQ∥平面SCD；

（Ⅲ）若SA=SD，M为BC中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．评卷人得分六、作图题(共3题，共21分)24、用斜二测画法画出下列水平放置图形的直观图．25、已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图（单位：cm）26、用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a，k的值，当k=5时，应该满足条件5＞n，退出循环输出S的值为26＞11，从而可得输入整数n的最小值．【解析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得。

a=1；S=0，k=1

S=1；a=3，k=2

不满足条件2＞n；S=4，a=7，k=3

不满足条件3＞n；S=11，a=15，k=4

不满足条件4＞n；S=26，a=31，k=5

由题意；可得此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为26＞11；

故输入整数n的最小值为4．

故选：B．2、A【分析】【分析】直接利用两点的斜率公式相等，即可判定三点共线，求出a的值．【解析】【解答】解：∵三点（2，3），（6，5），（4，b）共线；

∴=，解得：b=4；

故选：A．3、C【分析】【分析】执行程序框图，若输出的k=2，则第1次循环后，满足条件2x-1≤81，可解得：x≤41；第2次循环时，满足条件2（2x-1）-1＞81，可解得：x＞21．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

若输出的k=2；

则第1次循环后；满足条件2x-1≤81，可解得：x≤41；

则第2次循环时；满足条件2（2x-1）-1＞81，可解得：x＞21；

则输入的x的取值范围是：x∈（21；41]；

故选：C．4、A【分析】【分析】依次对四个命题进行判断，注意举反例．【解析】【解答】解：（1）有两个面互相平行；其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放；

（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；正确，在长方体中可以截出；

（3）有两个面互相平行；其余各面都是梯形的多面体是棱台，错误，侧棱可能无法聚成一点；

（4）四面体都是三棱锥；正确．

故选A．5、A【分析】【分析】利用余弦定理列出关系式，表示出a2+b2-c2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanC的值，即可确定出C的度数．【解析】【解答】解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-c2=2abcosC；

由三角形面积公式得：S=absinC；

∴absinC=＞0，即tanC=；

则角C等于30°．

故选A6、A【分析】【分析】先求正三棱柱的底面棱长，求出高，然后求底面面积，求出体积．【解析】【解答】解：因为正三棱柱侧面的一条对角线长为2；且与底面成45°角；

所以底面棱长为，高为

所以此三棱柱的体积为：

故选A．7、B【分析】

由题设条件知；正视图中的长与侧视图中的长不一致；

对于①；俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；

对于②；由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；

对于③；由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；

对于④；如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．

综上知②③是不可能的图形。

故选B

【解析】【答案】本题给出了正视图与侧视图；由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】【解答】解：z=（2-i）2=4-1-4i=3-4i；

∴=3+4i；

故答案为：3+4i．9、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：①若x=2；y=-2．满足x＞y但x＞|y|不成立，若“x＞|y|”，则x＞|y|≥y成立，故①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件；故①正确；

②由lgx＜1得0＜x＜10；即“x＜10”是“lgx＜1”的必要不充分条件，故②错误；

③由x2=x+2得x=2或x=-1，由x=得x=2，故“x2=x+2”是“x=”的必要不充分条件；故③错误；

④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件；正确．

故正确的命题是①④；

故答案为：210、略

【分析】【分析】C1的参数方程式（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为直角坐标方程．A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）化为直角坐标，代入曲线C1的直角坐标方程即可得出，【解析】【解答】解：C1的参数方程式（θ为参数），化为=1．

A（ρ1，θ0）和（ρ2，θ0+）化为直角坐标：A（ρ1cosθ0，ρ1sinθ0），B（-ρ2sinθ0，ρ2cosθ0）．

由于都在曲线C1上；

∴=+sin2θ0，=+cos2θ0；

∴+=+1=．

故答案为：．11、2【分析】【分析】求出摩天轮的周期，设出时间，求出点P上升的高度，求出点P离地面的高度，列出不等式求出t的范围，求出点P距离地面超过70m的时间．【解析】【解答】解：据题意知摩天轮的周期为3

设运动的时间为t，则P点上升的高度h=R（1-cos）=40-40cos

点P距离地面为f（t）=h+10=50-40cos

令50-40cos＞70解得1≤t≤3

故有3-1=2min；点P距离地面超过70m．

故答案为：2．12、略

【分析】试题分析：考点：诱导公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）利用tanθ=，θ=（ρ≥0），即可得出C1的直角坐标方程．利用，即可得出C2的直角坐标方程．

（2）联立，由于关于ρ的一元二次方程ρ2-x0ρ+x02-4=0（x0∈R）在[0，+∞）内有两个实根．可得，解出即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵tanθ=，θ=（ρ≥0），∴y=x（x≥0）．

∴C1的直角坐标方程为y=x（x≥0）．

∵，∴C2的直角坐标方程x2+y2-2x0x+x02-4=0．

（2）联立

关于ρ的一元二次方程ρ2-x0ρ+x02-4=0（x0∈R）在[0；+∞）内有两个实根．

即；

得；

解得2≤x0＜4．21、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法，画出流程图．【解析】【解答】解：算法如下：

第一步；输入x；

第二步；如果x＞0，则计算y=-x+1；如果x=0，则计算y=0；如果y＜0，则计算y=x+1；

第三步；输出y的值，结束．

程序框图如下：

五、证明题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）在等腰梯形ABCD中；求出AB，AC，得出BC⊥AC，由平面ACFE⊥平面ABCD得FC⊥平面ABCD，从而FC⊥BC，于是BC⊥平面ACFE．

（2）取AB中点P；BC的中点G，连结MP，PG，FG，则PG与AC平行且等于AC的一半，由M为EF中点知FM与AC平行且等于AC的一半，故四边形MFGP是平行四边形，于是FG∥MP，从而FG∥平面AMB；

（3）以△AEM为棱锥的底面，则BC为棱锥的高，代入体积公式计算即可．【解析】【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中；AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=1；

∴AB=2，AC==．∴AC2+BC2=AB2；

∴AC⊥BC．

∵四边形ACFE为矩形；∴FC⊥AC；

又∵平面ACFE⊥平面ABCD；平面ACFE∩平面ABCD=AC，FC⊂平面ACFE；

∴FC⊥平面ABCD；∵BC⊂平面ABCD；

∴FC⊥BC．

又∵AC⊂ACFE；FC⊂平面ACFE，AC∩FC=C；

∴BC⊥平面ACFE．

（2）当G时BC中点时，FG∥平面AMB，

证明：取AB中点P，BC的中点G，连结MP，PG，FG，则PG∥AC，PG=AC；

∵四边形ACFE是矩形；M是EF的中点；

∴MF∥AC，MF=AC；

∴MF∥PG；MF=PG；

∴四边形MFGP是平行四边形；∴FG∥MP，又∵MP⊂平面ABM，FG⊄平面ABM；

∴FG∥平面ABM．

（3）EM==；由（1）可知BC⊥平面ACFE；

∴三棱锥E-MBA的体积V=S△AEM•BC=×AE×EM×BC==．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）证明CD⊥AD；然后证明CD⊥平面SAD．

（Ⅱ）取SC的中点R，连QR，DR．推出PD=BC，QR∥BC且QR=BC．然后证明四边形PDRQ为平行四边形；即可证明PQ∥平面SCD．

（Ⅲ）存在点N为SC中点，使得平面DMN⊥平面ABCD．连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，证明NO∥SP，NO⊥平面ABCD，然后证明平面DMN⊥平面ABCD．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD为正方形；则CD⊥AD．（1分）

又平面SAD⊥平面ABCD；

且面SAD∩面ABCD=AD；

所以CD⊥平面SAD．（3分）

（Ⅱ）取SC的中点R；连QR，DR．

由题意知：PD∥BC且PD=BC．（4分）

在△SBC中；Q为SB的中点，R为SC的中点；

所以QR∥BC且QR=BC．

所以QR∥PD且QR=PD；

则四边形PDRQ为平行四边形．（7分）

所以PQ∥DR．又PQ⊄平面SCD；DR⊂平面SCD；

所以PQ∥平面SCD．（10分）

（Ⅲ）存在点N为SC中点；使得平面DMN⊥平面ABCD．（11分）

连接PC；DM交于点O；连接PM、SP；

因为PD∥CM；并且PD=CM；

所以四边形PMCD为平行四边形；所以P