2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、正方形ABCD的边长为1，记＝＝＝则下列结论错误的是（）A.(－)·＝0B.(＋－)·＝0C.(|－|－||)＝D.|＋＋|＝2、如果在一次试验中；测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）；B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（）

A.y=x+1.9

B.y=1.04x+1.9

C.y=0.95x+1.04

D.y=1.05x-0.9

3、计算等于（）A.B.C.D.14、【题文】已知圆和两点若圆上存在点使得。

则的最大值为（）A.B.C.D.5、【题文】定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*BA.B.C.D.6、【题文】已知集合则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.107、【题文】设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.A=N*，B=NB.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C.A={x|0＜x＜1}，B=RD.A=Z，B=Q8、不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设集合A={x|x2+2x-a=0，x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是____．10、设有不同的直线a，b和不同的平面α；β．给出下列命题：

①若a∥α，b∥β，且a∥β，则a∥b②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b

③若a∥α，b∥β，且a∥b，则a∥β④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β其中正确的题号是____．11、【题文】方程的解为____12、【题文】以点(-3,4)为圆心且与轴相切的圆的标准方程是13、【题文】某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为________．(保留一位小数，取1.15≈1.6)14、【题文】若一个底面边长为棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为____．15、过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是____16、为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是____

17、若f（x）=（x-1）2（x≤1），则其反函数f-1（x）=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)23、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：画出正方形ABCD，结合题意，逐一验证选项的正误，选出错误的选项．根据题意，由于作图可知，对于选项A，显然(－)·＝0成立，对于B，由于(＋－)·＝0也成立，对于C,(|－|－||)＝正确，对于D,|＋＋|＝错误，故选D.考点：数量积【解析】【答案】D2、B【分析】

∵==2.5，==4.5；

∴这组数据的样本中心点是（2.5；4.5）

把样本中心点代入四个选项中；只有y=1.04x+1.9成立；

故选B．

【解析】【答案】根据所给的这组数据；取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,选D.考点：本题主要考查了对数的运算性质的运用。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以故选B.

考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】本题考查集合的含义及分析解决问题的能力.

由知又定义集合。

所以故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考点：元素与集合关系的判断．

分析：由题意；根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项。

解答：解：由题意；x=5时，y=1，2，3，4；

x=4时；y=1，2，3；

x=3时；y=1，2；

x=2时；y=1

综上知；B中的元素个数为10个。

故选D

点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】

试题分析：对A选项，存在满足条件，故是“保序同构”.对B选项，存在满足条件，故是“保序同构”.对C选项，存在满足条件；故是“保序同构”.选D.

考点：1、新定义；2、函数.【解析】【答案】D8、B【分析】解：根据题意需分两种情况：

①当a2-4=0时；即a=±2；

若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥故舍去；

若a=-2时；原不等式为-1≥0，无解，符合题意；

②当a2-4≠0时；即a≠±2；

∵（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集；

∴解得-2＜a＜

综上得，实数a的取值范围是[-2，）．

故选：B．

根据二次项的系数含有参数故分两种情况；再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．

本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵集合A={x|x2+2x-a=0；x∈R}；

A是非空集合；

∴x2+2x-a=0有解；

∴△=4-4（-a）≥0；

解得a≥-1；

∴实数a的取值范围是[-1；+∞）．

故答案为：[-1；+∞）．

【解析】【答案】由集合A={x|x2+2x-a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x-a=0有解；故△≥0，由此能求出实数a的取值范围．

10、略

【分析】

利用正方体模型：

对于①：如上图，设正方体的上底面为α，下底面为β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；故错；

对于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；由面面垂直的性质可知，正确；

对于③：如下图，设正方体的下底面为α，上底面为β，若a∥α，b∥β，且a∥b；则a⊂β，故③错；

对于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．

其中正确的题号是②④．

故答案为：②④．

【解析】【答案】借助于正方体模型加以解决：对于①：如图，设正方体的上底面为α，下底面为β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；对于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b，由面面垂直的性质可知，正确；对于③：如下图，设正方体的下底面为α，上底面为β，若a∥α，b∥β，且a∥b，则a⊂β；对于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由得

或解

考点：分数指数幂运算，分数指数幂可转化为根式.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆与y轴相切，所以圆的半径为3，又圆心为（-3,4），所以圆的标准方程为

考点：圆的标准方程的求法。

点评：要求圆的方程，只需确定圆心和半径即可，属于基础题型。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】第一年产值为1×(1＋10%)＝1.1，第二年产值为1×(1＋10%)2＝1.12，，第五年的产值为1.15，故前5年总产值为≈6.6.【解析】【答案】6.614、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、10x+y﹣12=0【分析】【解答】解：设直线的方程为：=1；

把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．

∴直线方程为：=1；化为10x+y﹣12=0．

故答案为：10x+y﹣12=0．

【分析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入解得a．化简整理即可得出．16、0.88【分析】【解答】∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3；

第二小组频数为12．

∴样本容量是=150；

∵次数在110以上为达标；

次数在110以上的有150（1﹣）=132；

∴全体高一学生的达标率为=0.88．

【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率．17、略

【分析】解：由y=（x-1）2，得x=1±

∵x≤1，∴x=1-．

由y=（x-1）2（x≤1）；得y≥0．

∴f-1（x）=1-（x≥0）．

故答案为：1-（x≥0）．

把已知函数化为关于x的一元二次方程；求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．

本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域应是原函数的值域，是基础题．【解析】1-（x≥0）三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．五、证明题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根