2025年中图版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交2、下列各数中不是分数的是（）A.-0.2B.C.D.25%3、如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.-2.6B.2.6C.-1.5D.1.54、若a-1=b+2=c-3=d+4，则大小关系式（）A.a＞c＞b＞dB.c＞a＞d＞bC.c＞a＞b＞dD.c＞b＞a＞d5、以下各数中；无理数是（）

A.

B.-1.2525

C.

D.

6、根据最新规则；乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满四局为胜）．2007年5月27日晚9点40分，第19届世乒赛男单决赛结算了前四局，马琳以3：1领先王励勤，此时甲；乙、丙、丁四位同学给出了如下说法：甲：马琳最终获胜是必然事件；乙：马琳最终获胜是随机事件；丙：王励勤最终获胜是不可能事件；丁：王励勤最终获胜是随机事件．四位同学说法正确的是（）

A.甲和丙。

B.乙和丁。

C.乙和丙。

D.甲和丁。

7、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A.B.C.D.8、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某家庭去年下半年的用水量（吨）分别为：4，5，6，8，8，9，则这组数据的中位数是____．10、（2013•庐阳区校级模拟）如图，添加一个相同的正方形后，能构成一个正方体的平面展开图．则不同的添加方式共有____种．11、某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是____cm．12、（2006•无锡）据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43390亿元，其中，第一，第二，第三产业所占比例如图所示．根据图中数据可知，今年一季度第一产业的DGP值约为____亿元．（结果精确到0.01）13、【题文】如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB；其中OA的长。

度为3cm；且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂。

直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为____cm．

14、已知a、b、c、d是成比例线段，即=其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=____cm15、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是____．（写四个条件的不给分，只填序号）评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）21、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）22、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）23、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）24、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)25、某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该同学往返的平均速度是多少？请说明理由．26、（2007•重庆）（1）计算：|-1|-+（π-3）+2-2

（2）解不等式组：

27、在△中，AD⊥BC，（1）利用尺规作图，作△外接圆⊙O；（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；28、一天上午；一辆出租车从A站出发在一条笔直的公路上来回载客，行驶路程情况如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位：千米）

+7；-3、+5、-6、+9、-2、+11、+10、+5、-4；

①这辆车最后停在A站的哪一侧？距A站有多少千米？

②如果每行驶1千米耗油0.5升，这天上午共耗油多少升？评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)29、如图，在△ABC中，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至点E，恰使CE=CD，BD=DE，求证：△ABC是等边三角形．30、如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：BE=DF．31、如图；已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE；DF．试说明：

（1）∠EAD=∠EDA；

（2）DF∥AC；

（3）∠B=∠CAE．评卷人得分六、其他(共4题，共24分)32、某人过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得信息的人也按该人发送的人数再加1人向外发短信，经过两轮短信的发送共有35人手机上获得新年问候的同一条信息，问第一轮和第二轮各有多少人收到新年问候的短信？33、12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是____升．34、甲型H1N1流感传染能力很强．若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有64人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有____人患流感．35、编一道关于增长率的一元二次方程应用题；并解答：

编题要求：

（1）题目完整；题意清楚；

（2）题意与方程的解都要符合实际．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出AC，BC的长，再利用三角形面积求出DC的长，进而利用直线与圆的位置关系得出答案．【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D；

∵∠C=90°，sinB=；

∴设AC=3xcm；AB=5xcm；

故在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2；

即（3x）2+52=（5x）2；

解得：x=；

则AC=cm，AB=cm；

故S△ACB=AC×BC=DC×AB；

即××5=×DC×；

解得：DC=3；

故以点C为圆心；以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是相切．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．【解析】【解答】解：A；-0.2是分数；故A不符合题意；

B、是分数；故B不符合题意；

C、是无理数；故C符合题意；

D；25%是分数；故D不符合题意；

故选：C．3、A【分析】【分析】根据数轴和有理数的大小比较法则得出A表示的数大于-3小于-2，选出符合条件的数即可．【解析】【解答】解：从数轴可以看出A在-2和-3之间；

即-2.6；2.6、-1.5、1.5中符合的数是-2.6．

故选A．4、C【分析】【分析】利用已知条件，分别用b来表示a、c、d，再利用不等式性质，来比较大小，从而可得出a、b、c、d的大小关系．【解析】【解答】解：∵a-1=b+2=c-3=d+4；

∴a=b+3，c=b+5，d=b-2；

∵3＜5；

∴3+b＜5+b（不等式性质1）；

即a＜c；

同理有。

c＞a＞b＞d．

故选C．5、A【分析】

A；是无理数；选项正确；

B；是分数；是有理数，选项错误；

C、=4是整数；是有理数，选项错误；

D；是分数；是有理数，选项错误．

故选A．

【解析】【答案】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念；一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

6、B【分析】

马琳以3：1领先王励勤；但最后谁胜不能确定，因而马琳胜是随机事件，王励勤胜也是随机事件．故选B．

【解析】【答案】根据相应事件的可能性判断事件类型；找到正确选项即可．

7、B【分析】【分析】根据题意先求出满足不等式组的a的范围，再求出满足分式方程的a的范围，最后从7个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得．【解析】【解答】解：解不等式x+5＜5x+1；得：x＞1；

解不等式x-a＞-4；得：x＞a-4；

∵该不等式组的解集为x＞1；

∴a-4≤1；

解得：a≤5；

解方程=2，得：x=；

∵分式方程=2的解为非负数；

∴≥0且≠2；

解得：a＞2且a≠3；

在0；1，2，3，4，5，6这七个数中满足2＜a≤5且a≠3有4；5；

∴取到满足条件的a值的概率为；

故选：B．8、D【分析】【分析】根据勾股定理的使用范围和勾股定理进行判断．【解析】【解答】解：A、若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立；故本选项错误；

B、若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立；故本选项错误；

C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2；故本选项错误；

D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2；故本选项正确；

故选：D．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】先把这组数据按顺序排列，然后根据中位数的定义找出中位数．【解析】【解答】解：把这组数据按顺序排列为：4；5，6，8，8，9；

则中位数为：=7．

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解析】【解答】解：能构成这个正方体的表面展开图的有：

共4种情况．

故答案为：4．11、略

【分析】试题分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．连接OB当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，∴O点在AD上，BD=20cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r，∴解得r=25．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．考点：三角形的内切圆与内心【解析】【答案】2512、略

【分析】

∵第一产业的DGP值占总体的百分比为：1-49.81%-42.72%=7.47%；

∴今年一季度第一产业的DGP值约为43390×7.47%=3241.23亿元．

【解析】【答案】根据扇形统计图的定义；各部分占总体的百分比之和为1，先求出第一产业的DGP值占总体的百分比即可解决问题．

13、略

【分析】【解析】

根据弧长的扇形的面积公式；即可求得扇形的弧长，点O移动的距离等于弧长．

解：设灰色扇形AOB的半径是r=3cm，弧长是l，则lr=7.5π；

即l=7.5π；

解得：l=5π．

故答案是：5π．【解析】【答案】5π14、4【分析】【解答】解：∵=其中a=3cm，b=2cm；c=6cm；

∴

解得：d=4cm．

故答案为：4cm．

【分析】由=其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得继而可求得答案．15、略

【分析】【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解析】【解答】解：设AC与BD交于点E；由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可证得，Rt△AEB≌Rt△AED；

∴AB=AD；BE=DE；

再由∠BEC=∠DEC=90°；CE=CE，证得Rt△BCE≌Rt△DCE；

∴BC=CD；

再由①AB=CD；可根据四边相等的四边形是菱形而得证为菱形；

或者再由②AD∥BC；证得：Rt△AED≌Rt△BCE；

∴AE=EC；

由对角线互相垂直平分的四边形是菱形而得证为菱形．

故填写①③④或②③④．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．21、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．22、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．23、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．四、解答题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】行程问题中平均速度算法为：总路程÷总时间=平均速度，所以解答本题要根据题意求出总时间，再求出平均速度．【解析】【解答】解：设上山的路程为S千米，则上山所需的时间为，下山所需的时间为；

所以该同学往返的平均速度为．

答：该同学往返的平均速度是千米/小时．26、略

【分析】

（1）原式=1-+1+

=1-2+1+

=

（2）

由①；得。

x＞-2；

由②；得。

x≤1；

所以不等式组的解集为-2＜x≤1．

【解析】【答案】（1）根据绝对值的性质；非零实数的零次幂、实数的负整数次幂即可解答；

（2）分别解出两不等式的解集再求其公共解．

27、略

【分析】【解析】

（1）2分（2）∵AD⊥BC∴∴∵∴∴3分∵AB是圆O的直径∴AC是⊙O的切线4分（3）∵AC=10，AD=8∴CD=65分∵∴△ADC∽△BDA6分∴7分∴∴8分（1）先根据基本作图，作出线段AB的垂直平分线，交点就是圆心，再以AB的一半为半径画圆即可；（2）AC是⊙O的切线，由于AD⊥BC，那么∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，而∠CAD=∠B，等量代换即可得∠CAD+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，从而可证AC是⊙O的切线；（3）由于∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90°，易证△ACD∽△BAD，在Rt△ACD中利用勾股定理可求CD，再利用比例线段可求AB【解析】【答案】（1）-（2）AC是⊙O的切线，理由见解析（3）28、略

【分析】【分析】（1）求得记录的数的和；然后根据结果的正负可以确定在A站右侧或左侧，根据绝对值确定距离；

（2）求得记录的数的绝对值的和，然后乘以0.5即可求解．【解析】【解答】解：（1）+7-3+5-6+9-2+11+10+5-4=32（千米）；

则这辆车最后停在A站的右侧；距A站有32千米；

（2）（7+3+5+6+9+2+11+10+5+4）×0.5=31（升）．

答：这天上午共耗油31升．五、证明题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】因为在△ABC中，BA=BC，所以欲证△ABC是等边三角形，只需证明∠BCD=60°．【解析】【解答】证明：∵在△ABC中；BD⊥AC；

∴∠BDC=90°；

∵CE=CD；BD=DE；

∴∠E=∠CDE；∠E=∠DBE；

∵∠DCB是△DCE的外角；

∴∠DCB=∠E+∠CDE；

设：∠E=x°；则∠DBE=∠E=∠CDE=x°；

∴∠DCB=∠E+∠CDE=2x°；

在△BCD中；

∵∠BDC+∠DCB+∠DBC=180°；

即：90°+2x°+x°=180°；

∴x=30°；

∴∠DCB=2x°=60°；

∵BA=BC；

∴△ABC是等边三角形．30、略

【分析】【分析】由AD∥BC，得到∠A=∠C，继而求出AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，所以可得出结论．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠A=∠C；

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF；

即AF=CE；

在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

∴BE=DF．31、略

【分析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出EA=ED；再由等边对等角即可得出∠EAD=∠EDA；

（2）由线段垂直平分线的性质得出FA=FD；得出∠FDA=∠FAD，再证出∠FDA=∠CAD，即可得出DF∥AC；

（3）由三角形的外角性质和（1）（2）的结果，即可得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线；

∴EA=ED；

∴∠EAD=∠EDA；

（2）∵EF是AD的垂直平分线；

∴FA=FD；

∴∠FDA=∠FAD；

∵AD平分∠BAC；

∴∠FAD=∠CAD；

∴∠FDA=∠CAD；

∴DF∥AC；

（3）由（1）（2）得：∠EAD=∠EDA；∠FAD=∠CAD；

又∵∠EDA=∠B+