广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试含答案

九年级数学学业水平考试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．-4的相反数是（）A． B． C．4 D．-42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1034．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．不等式组的解在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．设方程的两根分别是，则是（）．A．-3 B．-2 C．2 D．39．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（）折．A．7 B．.5 C．8 D．8.510．如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11．计算：．12．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨．．13．已知反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为．15．如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.16．计算：.17．先化简，再求值：()×，其中．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？20．某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度.（参考数据：，，，）四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.21．如图，线段AD是△ABC的角平分线.（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.22．问题情景：九（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是；（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；C：7棵；将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。25．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使A'B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】-813．【答案】-1214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=4×-－2+1=－2+1=1.17．【答案】解：原式=×=3当x=2时，原式=2+3=5.18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(元)，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，(元)，答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元.20．【答案】解：如图所示，过点作，垂足为，过点A作，垂足为，则，，，，在中，，，，，云梯消防车最高点距离地面的高度为．21．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．22．【答案】（1）C（2）保（3）解：①如图：②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝588（cm3）．23．【答案】（1）解：如图总人数：8÷40%=20（名）D类型人数：20×10%=2（名）答：这次调查中D类型有2名学生.（2）解：被调查学生每人植树量的众数是5棵、中位数是5棵.（3）解：平均数：=5.3（棵）260×5.3=1378（棵）答：估计这260名学生共植树1378棵.24．【答案】（1）解：将点A、D的坐标代入y=kx+n，得故直线l的解析式为y=-x-1将点A，D的坐标代入抛物线解析式，同理可得抛物线的解析式为；（2）解：过点P作PQ⟂x轴交直线l于点Q，由题意设点P（t，+3t+4），则点Q（t，t1）PQ=+3t+4t1）=+3t+4+t+1=+4t+5×（+4t+5）=+12t+15=+27∵-1<t<5当t=2时，取最大值27P（2，6）（3）解：点M的坐标为（2+，3）或（2，3）或（4，5）或（4，3）25．【答案】（1）解：结论：EF＝BF．理由：如图①中，作FH∥AD交BE于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，∵DF＝CF，∴.，∴EH＝HB∵BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴