四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省绵阳市江油市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．下列运算结果正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．24a3b2÷3ab2＝8a2b D．a2+a3＝a5答案：B．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定答案：C．3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（）A．1根 B．2根 C．4根 D．3根答案：D．4．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（）A．150° B．140° C．135° D．120°答案：C．5．如果（3n）2＝316，那么n的值为（）A．3 B．4 C．8 D．2答案：C．6．如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45° B．47° C．55° D．78°答案：C．7．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是（）A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12答案：D．8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°答案：D．9．如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（）A．4 B．4.5 C．6 D．8答案：C．10．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．﹣ D．﹣答案：C．11．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b答案：C．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B＝∠BAM，②∠B＝∠MAH，③∠B＝∠CAH，④，⑤S△ACH＝S△ABM中错误的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．14．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝54°．15．如图中，α+β＝85°．16．已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值是6．17．如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为160°．18．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是6．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）19．计算：（1）计算：28x4y2÷7x3y；（2）先化简：再求值，（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．解：（1）28x4y2÷7x3y＝4xy；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝，y＝时，原式＝12×＝2+＝4.5．20．已知△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点（不与B，C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°．（1）求∠C的度数；（2）若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．解：（1）∵∠BAC＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣44°＝136°，∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°，∴∠C＝68°；（2）∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°，∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠CDE＝180°﹣105°﹣68°＝7°．21．化简：．解：＝（﹣2a2b3）•a2b4+a4b6•4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7．22．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．（1）如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；（2）如图2，△ABC的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝7，∴p＝＝9，∴S△ABC＝＝6．（2）连接OC，作OF⊥AB于点F，∵点O为△ABC的角平分线交点，∴点O到AB，AC，BC的距离相等，长度为OF，设OF＝h，则S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO＝AC•h+BC•h+AB•h＝h+5h+7h＝6，解得h＝．∴点O到AB的距离为．23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△BCE和△CAD中，∵∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴BE＝CD，∴BE＝CD＝CE﹣ED＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．24．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是②（请写序号），并给出证明过程．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）证明：∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥C