山东省德州市德城区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2.下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.答案：C解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求；C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求；故选：C．3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A. B. C.12 D.24答案：A解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理得AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．4.如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为（）A.2 B. C. D.答案：D解：，则，点表示，点表示，故选：．5.如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案：A连接交于点甲方案：四边形是平行四边形四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，，又(AAS)四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，，又分别平分，即（ASA）四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．6.2、6、m是某三角形三边的长，则等于（）．A. B. C.12 D.答案：A解:，∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴原式=m－4＋m－8=2m－12．故选：A．7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：D解：如图，过点作轴，垂足为，过点作，垂足为，∴，∴∵四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，∴，，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴点，故选：D．8.如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（）A.2 B. C.1 D.答案：C解：E，F分别是，中点，，，，，，，故选：C．9.如图，在正方形中，，点E，F分别为，边上的动点，连接，交于点G，连接，点M，N分别为，的中点，连接．若，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：A解：四边形是正方形，，，，，，，，，即，，取的中点，连接、、，，，，当点在线段上时，取得最小值，最小值为，点M，N分别为，的中点，，的最小值为．故选：A．10.如图，在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），若则的周长是（）A. B.2 C. D.4答案：D解：如图，将绕点A顺时针旋转得，则，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，在和中，，，，的周长为：，，的周长为．故选：D．11.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A. B. C. D.答案：D∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．12.如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤点P为线段上一动点，点H是的中点，则的最小值是．其中正确结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个答案：B解：连接，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，．垂直平分，即点是的中点，，过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q，，，，，，为等边三角形，，即结论①正确；，，，，，解得，即结论②不正确；由折叠的性质可知，，；即结论③正确；，，，，为等边三角形，即结论④正确；连接，点是的中点，点H是的中点，过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q，即与关于对称，点与点关于对称，，点与点重合时，的值最小，即，，，的最小值是．即结论⑤正确；综上所述，正确的结论有个，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13.若函数是关于的正比例函数，则_______．答案：1解：∵函数是关于x的正比例函数，∴，，∴，故答案为：1．14.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．答案：4解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面积=×12×16=96，图2正方形的面积=，∴阴影的面积=-96=4．故答案为：4．15.如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长是________．答案：5由题意得，=BN，CN=9-BN，在中，由勾股定理得，2=+CN2，∵，四边形是边长为9，∴，∴=32+（9-）2，解得，=5，即BN=5．故答案为：5．16.如图，，M、N分别是、的中点，，，则线段长为______．答案：解：连接、．∵，M是的中点，∴，，，∴，又N是的中点，，∴，，，故答案为：．17.如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中Q为曲线部分的最低点，则的周长是_____．答案：解：由图知，，，当在上运动时，最短为，即时，，这时，且，，的周长是，故答案为：．18.如图，图1中是第七届国际数学教育大会（ICME－7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面则的值为________．答案：7解：，，……，，……，．故答案为：．三、应用题19.计算：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】.20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：证明见解析证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21.一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．（1）这架梯子的顶端离地面有多高？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全．答案：（1）这架梯子的顶端离地面2.4m；（2）此时使用不安全【小问1详解】解：由题意可知在中，，，，∴由勾股定理可得，，即，∴，即这架梯子的顶端离地面2.4m；【小问2详解】解：如图所示，，则中，，，∴由勾股定理可得，，∴可得，∴此时使用不安全．．22.如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求菱形的面积．答案：（1）矩形，理由见解析（2）96【小问1详解】解：四边形是矩形．证明：，四边形是平行四边形．又菱形对角线交于点，即．四边形是矩形．【小问2详解】菱形，，，，，的面积，菱形的面积的面积．23.如图，已知四边形和四边形为正方形，点E在线段上，点A，D，G在同一直线上，且，，，连接，，，并延长交于点H．（1）求证：．（2）求线段的长．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：∵四边形和四边形为正方形，∴，在和中，，，，，，；【小问2详解】解：由（1）得，∴在中标，，，，由（1）知，，，即，解得．24.阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．答案：（1）见解析（2）20（3）36【小问1详解】证明：∵，，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴四边形AEFD菱形，而菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合，F在BC上，∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；【小问2详解】解：由（1）知四边形AEFD是菱形，设AE＝EF＝DF＝AD＝x，∵AC＝12，∴CE＝12－x，∵∠B＝90°，，∴∠EFC＝90°，∴EF2＋CF2＝CE2，∴x2＋（2）2＝（12－x）2，解得x＝5，∴四边形AEFD的周长为5×4＝20；【小问3详解】解：过F作交AC于G，如图：∵，，∴四边形MNGF是平行四边形，∴FG＝MN＝3，MF＝NG，∵M、N分别是DF、AC的中点，∴CNAC，MFDF，∴NGDF，∴CG＝CN－NGACDF（AC－DF）（AC－AE）CE，∴G为CE中点，∵∠EFC＝90°，∴CE＝2FG＝6，EF2＋CF2＝CE2，∴EF2＋CF2＝36，∴AD2＋CF2＝36．25.已知，在中，中，，点D为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接．（1）如图1，当点D在线段上时．求证：；（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段的反向延长线上