山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度下学期阶段质量调研八年级数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列各式属于最简二次根式的有（）A. B. C. D.答案：B2.如图，正方形网格中的，点A、B、C都在网格点上，则的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都有可能答案：A3.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当时，它是矩形 B.当时，它是菱形C.当时，它是菱形 D.当时，它是正方形答案：D4.计算的结果估计在（）A.与之间 B.与之间 C.与之间 D.与之间答案：A5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A.4 B.6 C.8 D.10答案：C6.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（）．A. B. C. D.答案：A7.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A.S1+S2＞S3+S4 B.S1+S2=S3+S4 C.S1+S2＜S3+S4 D.S1+S3=S2+S4答案：D8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④答案：B9.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A. B. C. D.答案：A10.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，，如此进行下去，得到四边形下列结论正确的有（）①四边形是矩形；②四边形是菱形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．A.个 B.个 C.个 D.个答案：C第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11.计算：的结果是_____.答案：12.写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．答案：①.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等②.假13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_______答案：3．14.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为____米．答案：60015.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．答案：1216.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若AB＝6，则四边形AECF的面积为_________．答案：三、解答题17.计算题：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．18.如果最简二次根式与是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．答案：（1）a=3；（2）4解：（1）4a-5=13-2a，解得a=3．（2）∵a≤x≤2a，∴，===19.在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．(1)求小溪流AC的长．(2)求四边形ABCD的面积．(结果保留根号)答案：(1)15千米；（2）.(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，∴AC＝千米，答：小溪流AC长15千米；(2)∵AC2＝(15)2＝450，CD2＋AD2＝(3)2＋(12)2＝450，∴AC2＝CD2＋AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×15×15＋×3×12＝.20.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.答案：（1）见解析（2）见解析（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．21.“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求观测点C到公路MN的距离；（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）答案：（1）100m;(2)该汽车没有超速．详解:（1）过C作CH⊥MN,垂足为H,如图所示:∵∠CBN=60°,BC=200m,∴CH=BC•sin60°=200×=100m,即观测点C到公路MN的距离为100m,（2）该汽车没有超速,理由如下:∵BH=BC•cos60°=100m,∵∠CAN=45°,∴AH=CH=100m,∴AB=100﹣100≈73（m）,∴车速为=14.6m/s,∵60千米/小时=m/s,又∵14.6＜,∴该汽车没有超速．22.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：(1)连接AC；(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．(3)连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确”．回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，．(补全已知条件)求证：四边形AECF是菱形．(2)证明：(写出证明过程)答案：（1）EF垂直平分AC；（2）证明见解析（1）添加EF垂直平分AC；（2）∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，AE=EC，AO=CO，∵AF//CE，∴∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，∵AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形.23.（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD面积．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝9