山东省济宁市微山县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在回收、绿色包装、节水、低碳四个标志图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，则代数式的值为（）A． B．2 C．4 D．65．2021年某市GDP约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市GDP约达135亿元．若设每年增长率为x，则所列方程为（）A． B．C． D．6．如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC上，AB，交于点D，则等于（）A． B． C． D．7．一次函数和二次函数（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）A．3 B． C． D．210．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．其中正确的结论个数是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知函数为二次函数，则m的值为________．12．已知a是方程的一个根，则代数式的值是________．13．若点关于原点的对称点，那么________．14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点M的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．15．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点A的对应点的坐标是________．三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题3分）用公式法解方程：．17．（本小题3分）用适当的方法解方程．18．（本小题4分）已知函数．（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．19．（本小题6分）已知如图1，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的网格中．图1（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（本小题6分）已知二次函数的图象与x轴两交点为、．（1）填空：________；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长．（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．22．（本小题8分）某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表：x101112131415y400390380370360350设销售这种玩具每天的利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值．23．（本小题8分）阅读与理解图1是边长分别为m和的两个正方形纸片ABCD和EFCG叠放在一起的图形（点F，G分别在BC，CD上）．操作与证明（1）将图1中的正方形ABCD固定，将正方形EFCG绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DG，如图2所示．猜想：线段BF与DG之间的大小关系，并证明你的猜想；（2）若将图1中的正方形EFCG绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接BF，DG，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．操作与发现根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段BF的最大值是________；当为________度时，线段BF的最小值是________？图1图2图324．（本小题11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过点B，C两点．备用图（1）求抛物线的解析式；（2）D是直线BC上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点D的坐标；（3）连接AC，将绕点A旋转一周，在旋转的过程中，点C，B的对应点分别为，，直线分别与直线BC交于点E，交y轴于点F．那么在的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以CE为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分1-5：DABAC 6-10：DABDC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．；12．2023；13．1；14．6；15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解：（1），，，，，，所以，； 3分17．解：，，，或，所以，． 3分18．解：（1）由题意得：且，解得：且，∴，∴当时，这个函数是关于x的一次函数； 2分（2）由题意得：，解得：，∴当，这个函数是关于x的二次函数． 4分19．（答案不唯一，每正确画出一个符合条件的图形得2分，满分6分） 6分20．（1）； 2分（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，∴，．∴ 6分21．（1）证明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形； 3分（2）解：方程有两个相等的实数根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有两个相等的实数根 6分22．解：（1）根据题意，有：，化简，得：，根据，解得：，即函数关系为：； 4分（2）根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时W的最大值为4000元． 8分23．解：操作与证明：（1）．∵正方形EFCG绕点C按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴，．∴．∴． 3分（2）．∵正方形EFCG绕点C按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴，．∴．∴． 6分猜想与发现：当为时，线段AD的长度最大，等于；当为（或）时，线段AD的长度最小，等于 8分24．解：（1）∵直线经过点B，C两点，当时，，∴，当时，，∴．把点代入