辽阳市第一中学（西藏班）2024-2025学年八年级上学期第一次质量监测数学试卷(含答案)

2024-2025学年度上学期第一次质量监测八年级数学试卷总分120分时间120分钟2024.10一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．162、一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形第3题3、如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠第3题A.30°B．60°C．90°D．45°4、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°5、一个多边形的每一个内角都是，则它的内角和等于（）A．B．C．D．6、若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°7、如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°8、如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第7题图第8题图第9题图9、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处10、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（

）A.70°

B.50°

C.45°

D.60°第10题图第11题图第12题图11、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A.11 B.5.5 C.7 D.3.512、如图，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）13、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．14、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为________.15、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．第15题图第16题图第17题图第18题图16、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度17、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．18如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=°．

19、如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=__________．19题图20题图20、如图19，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________°.三、解答题（共6题，每题10分，共60分）第21题21、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．第21题第22题图22、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角第22题图求证：AD∥BC．23、如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；（2）如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？24、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请证明下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．25、已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.26、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F求证：AN=BM求证：△CEF为等边三角形第一次质量监测答案选择1、C2、D3、D4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、A11、B12、C填空13、814、1115、540°16、90°17、31850°19、5520、70解答21（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．22证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=12∠EAC．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=12∠EAC．∴∠EAD=∠B．∴AD∥BC23.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.24证明：（1）在△EAD和△FCB中AD=CB，AE=CF，DE=BF∴△EAD≌△FCB（SSS）∴∠D＝∠B（2）由（1）知：△EAD≌△FCB∴∠DEA＝∠BFC∵∠AEO=180-∠DEA,∠CFO=180-∠BFC,∴∠AEO＝∠CFO∴AE∥CF25证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE26证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，

在△CAN和△MCB中，

AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，

∴△CAN≌△MCB（SAS），

∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN=