辽宁省葫芦岛市绥中县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期第二次质量监测九年级数学试卷考试时间120分钟试卷满分120分第一部分选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.中国航天取得了举世瞩目的成就.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知平面内有和点，，若的半径为，线段，，则直线和的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切5.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心.若，则的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°7.已知，二次函数的图象如图所示，则所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（）A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值10.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线.对于下列说法中，错误的是（）A. B. C. D.（为实数）第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________.12.如图，是的直径，是上一点，若，则__________.13.已知点，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________（由大到小排序）14.如图，在中，，则下列结论中：①；②；③；④.其中正确的是__________（填序号）15.如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是__________（带度数）三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（每题5分，共10分）（1） （2）17.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.（1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；18.（本小题8分）如图，点，，，都在上，，.（1）求的度数；（2）求证：四边形是菱形.19.（本小题8分）为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地.2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？20.（本小题8分）如图，在等腰三角形中，，是上一点，以为直径的过点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.21.（本小题9分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少m射门，才能让足球经过点正上方2.25m处？22.（本小题12分）（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若.求证：.下面是本题的部分解答过程，请补充完整.证明：如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接、、，则为等边三角形.完成接下来的证明.①②③（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明.23.（本小题12分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点.（1）求直线的函数表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为.当时，求的值；

2023-2024学年度第一学期第二次教学质量监测九年级数学参考答案一、1-5CACDA 6-10BCCDC二、11.12.33°13.14.①②③④15.50°三、16.（1）解：，，………2分∴方程有两个不等的实数根即，…………………..5分（2）解：因式分解得………2分于是得，或解得，……………..5分17.解：（1）如图所示……….6分（2）旋转中心坐标为………………….8分18.（1）解∵，，∴∵∴...........................................4分（2）证明：由（1）得∴∵，∴是等边三角形.∴∵∴∴四边形是菱形.................................................8分19.解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为...........................1分根据题意得：.......................................3分解得，（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.……………..6分（2）（万人）答：预计4月份的参观人员有13.31万人.……………..8分20.证明：（1）如图，连接，∵∴∵，∴∴又∵∴∵是的直径，∴∴即.∴是的切线..................................4分（2）由（1）得又∴∴∴在中，，即解得或（不合题意，舍去）∴的半径为................................................8分21.解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为设抛物线的函数表达式为把的坐标代入，得，解得∴抛物线的函数表达式为........................4分当时，，∴球不能射进球门.......................5分（2）设小明带球向正后方移动bm，则移动后的抛物线的函数表达式为...................................7分把代入得解得，（舍去）∴当小明带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点正上方2.25m处............................................9分22.（1）证明：如图②，将绕点逆时针旋转60º得到，连接、、，则为等边三角形.∴，，又∵，，即...........................6分②（2）.............................7分证明：如图③，将绕点逆时针旋转90º得到，连接、、，则为等腰三角形.③且，∴，∵，∴，.................................12分23.（1）对于，当时，，解得，.点在轴正半轴上，∴点的坐标为.设直线的函数表达式为.将，两点的坐标，分别代入，得解得直线的函数表达式为.............................................4分将代入，得，∴点的坐标为...........................