江西省上饶市铅山县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年江西省铅山县七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3的倒数为（）A．3 B． C．30% D．答案：B．2．截至北京时间11月3日14时，全球新冠肺炎确诊病例已超1235万例．数1235万用科学记数法表示为（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×108答案：C．3．下列说法中，错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2 D．数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位答案：C．4．计算﹣3x2+5x2的结果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x4答案：C．5．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B．6．比﹣3小的数是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．写出一个系数是﹣3的二次单项式：﹣3x2（答案不唯一）．．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣＞﹣；（2）﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．9．按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐8人；3张餐桌可坐10人；30张餐桌可坐64人．10．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝16，F2019（4）＝58．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a+b＝1．12．多项式x|k|+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，则k的值是2．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）添上适当的运算符号或括号，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝24解：（1）7×（3+3÷7）＝24（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝2414．（6分）计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）5a﹣（2a﹣4b）＝5a﹣2a+4b＝3a+4b；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）＝7x+2y+4+3x﹣15y+7＝10x﹣13y+11；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．15．（6分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝2017；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．16．（6分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．17．（6分）按规定要求做．如果规定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．解：∵a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），∴1002﹣（﹣99）2＝[100+（﹣99）]×[100﹣（﹣99）]＝（100﹣99）×（100+99）＝1×199＝199．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？（2）哪个地方最高，哪个地方最低？（3）最高处比最低处高多少米？解：（1）丙地海拔为300﹣50＝250（米），丁地海拔为﹣200+50＝﹣150（米）；（2）∵300＞250＞﹣150＞﹣200，∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；（3）300﹣（﹣200）＝300+200＝500（米），故最高处比最低处高500米．19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．20．（8分）内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升8元，则整个路程共耗油多少元？解：（1）+15﹣7+3﹣20+8﹣18+2﹣13＝﹣30，∴记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的南边，距离学校30千米．（2）依题意，（15+7+3+20+8+18+2+13+30）＝86千米，86×0.08×8＝55.04（元）．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（10分）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列关于除方说法中，错误的有D；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．解：（1）由题意可得，3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，故答案为：1，﹣3；（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确，不符合题意；任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意；负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意；圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于﹣1，故选项D错误，符合题意；答案：D；（3）