函数的单调性与极值课件新人教A版

函数的单调性与极值本节课程将深入探讨函数的单调性与极值的概念、判定方法和应用，以及它们在实际问题中的应用。本节课程的学习目标理解函数的单调性与极值的概念掌握函数单调性与极值的判定方法运用函数的单调性与极值解决实际问题函数的单调性概念单调递增函数当自变量增大时，函数值也随之增大。单调递减函数当自变量增大时，函数值随之减小。函数单调性判定的方法导数法利用导数判断函数的单调性，导数大于零则递增，导数小于零则递减。比较法通过比较函数在不同区间的值来判断单调性，适用于简单的函数。函数单调性的应用求函数的值域根据函数的单调性确定函数的值域范围。解不等式利用函数的单调性解决不等式的解集问题。函数极值的定义函数在某个区间内的最大值或最小值称为该区间的极值，极值点是指函数取得极值的点。求函数极值的方法一：导数法1求导数2求驻点3判断极值求函数极值的方法二：比较法1找出极值点2比较函数值3确定极值函数极值的应用优化问题通过求函数的极值来解决优化问题，例如求最大利润、最小成本等。物理问题在物理学中，极值问题常用来求解物体运动的最短时间、最大距离等。习题讲解11求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间解：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,解得x=1±√3/32求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值解：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,解得x=1±√3/3小结与思考本节课我们学习了函数的单调性与极值的概念、判定方法和应用。在学习过程中，我们应注意总结规律，并尝试将所学知识应用到实际问题中。函数的单调性与极值的综合应用(1)求函数的单调区间求函数的极值绘制函数图像函数的单调性与极值的综合应用(2)应用场景在实际问题中，我们可以利用函数的单调性与极值来解决最优化问题，例如求最大利润、最小成本等。具体步骤1.建立函数模型；2.求函数的单调区间和极值；3.根据实际问题确定最佳方案。习题讲解2例题一家工厂生产某种产品的成本函数为C(x)=x^2-10x+50(x为产量),求工厂生产多少产品才能使成本最低,最低成本是多少?复习与拓展：函数图像的作用函数图像可以直观地展示函数的性质，例如单调性、极值、对称性等，帮助我们更深入地理解函数。复习与拓展：函数的性质与图像1单调性2极值3对称性4周期性复习与拓展：函数的应用分析函数的应用领域非常广泛，例如在物理学、经济学、生物学等方面都有重要的应用。复习与拓展：函数的应用建模将实际问题转化为数学模型是解决实际问题的重要手段，函数模型在其中发挥着至关重要的作用。复习与拓展：函数性质对应用的影响函数的性质，例如单调性、极值等，会影响其在实际问题中的应用效果，例如在优化问题中，我们需要寻找函数的极值点。习题讲解3例题已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求函数f(x)的单调区间和极值点，并绘制函数图像。课后思考题试着用函数的单调性与极值来解释现实生活中的现象，例如商品的价格波动、股票的涨跌等。知识点回顾本节课我们学习了函数的单调性与极值的概念、判定方法和应用，并通过例题讲解加深了对知识点的理解。知识导图构建知识导图可以帮助我们更好地理解和记忆知识点，建议同学们尝试绘制函数的单调性与极值的知识导图。课程总结与反馈本节课内容较为丰富，同学们在学习过程中可能遇到一些问题，建议同学们及时