福建省宁德市福鼎求新中学高三数学文上学期期末试题含解析

/福建省宁德市福鼎求新中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,正方形中，为的中点，若，

则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，

所以有：

即，所以所以的值为。2.若，则的定义域为（

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）参考答案：C3.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． B

C．

D．参考答案：B如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．4.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B略5.=（2,3）,=（4,k）,且∥则k=

．参考答案：66.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知向量，，若与垂直，则(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：C由题意知，因为与垂直，所以，即，所以，解得，所以，选C.8.等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)参考答案：B10.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为__________．参考答案：45略12.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

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.参考答案：或（对1个得3分，对2个得5分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:13.一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为

.

参考答案：略14.若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】简单线性规划．【分析】作出区域D，直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，数形结合可得结果．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此时A==结合图象可得要使直线y﹣2=a（x+2）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．15.一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图12－18

参考答案：16.已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通项公式是an=2n﹣1故答案为：2n﹣117.如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

．参考答案：21【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为Tr+1=令7﹣=﹣3，解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知的面积为，且．（1）求；

（2）求求周长的最大值．参考答案：（1）∵△的面积为，且，∴，∴，∴为锐角，且，

∴，所以．

（2）所以周长为==，所以，,所以所以周长最大值为．另解：由余弦定理可得：又因为，所以所以：当且仅当时取到等号．19.（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设，设为的前n项和，求.参考答案：(1),

(3分)

.（3分）（2）.（12分）20.（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．参考答案：【标准答案】:．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．【高考考点】:导数，导数的应用【易错提醒】:公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】:大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。21.(本小题满分12分)已知函数（I）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（II）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：(Ⅰ)函数的定义域是因为所以有所以………………１分

………………２分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减;…３分2．当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以

且时不恒为0.

………………４分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是………５分（Ⅱ）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以

………………６分令说明：此处可有多种构造函数的方法，通所以……７分常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即

………９分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以……１０分又因为时所以所以即函数在单调递减

………………１１分所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分22.如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x