福建省宁德市福鼎茂华中学高三数学理测试题含解析

福建省宁德市福鼎茂华中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则“”是“”的

(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略2.由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意知，,故选B3.是定义在上的可导函数，且满足．若，，，则，，

的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.参考答案：c略6.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]参考答案：D试题分析：由已知可得，则，故选D考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.8.若，，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．(－1,1)参考答案：A9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足,令，，，，故选D.

10.椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(为常数，A＞0，＞0)的部分图象如左上图所示，则的值是

.参考答案：12.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共

人．参考答案：195考点：等差数列的通项公式．专题：应用题；方程思想；等差数列与等比数列．分析：由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．解答： 解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．13.函数y=ln（x+1）的定义域是

．参考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由对数式的真数大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．14.右图程序运行结果是

；参考答案：3415.已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_________.参考答案：16.对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,

那么的最大值为

．参考答案：217.如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出平面区域，则表示过原点和平面区域内一点的直线斜率．【解答】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知当直线y=kx过A点时，斜率最大．解方程组得得A（1，2）．∴z的最大值为=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意，可得，即,又，即所以，，，所以，椭圆的方程为.………4分（Ⅱ）由消去得.……5分设，，有，.①……6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以................…7分由，,得.……8分将代入上式，得,………10分将①代入上式，解得，或………………12分19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）,

则.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分则．

……10分．

…………12分20.对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可得f（0）=0；（2）根据“理想函数”的定义，只要检验函数gfx）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）根据“理想函数”的定义进行推导即可．解答：解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0；（2）①显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，故f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，函数的新定义则转化为函数性质问题，本题则结合指数函数的性质，探讨函数的函数值域，指数函数的单调性的应用等知识点．综合性较强．21.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：（I）连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

设平面的法向量为

=(