福建省宁德市福鼎茂华学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

福建省宁德市福鼎茂华学校2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C2.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则△ABC的面积等于()A.6 B. C.12 D.参考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.3.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选：B．4.函数

，则的图象大致是----（

）A

B

C

D参考答案：B略5.方程组的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案． 【解答】解：方程组，解得x=2，y=1， ∴方程组的解集是{（2，1）}， 故选：C． 【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题． 6.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．7.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D.参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到==,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.8.当时

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.若方程上有一个根，则的值为

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3参考答案：D略10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．12.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．参考答案：13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③14.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；15.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．17.若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数0＜1﹣2a＜1是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）

略19.已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20.已知定义在R上的函数满足：①；

②.（1）求f(1)的值；（2）当时，求f(x)的表达式；（3）若函数定义域为[a,b]值域也为[a,b]，找出所有这样的区间[a,b]（不需过程,直接给出结果）参考答案：（1）令x=1代入：……2分（2）…………4分

……7分又

…8分（3）[－2,2]……9分

[0,2]……10分

[－2,4]……11分

[0,4]……12分21.如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案：略22.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+