福建省宁德市福鼎第四中学高二数学理月考试卷含解析

福建省宁德市福鼎第四中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．2.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D4.设点，其中，满足的点P的个数为（

）A．10

B．9

C．3

D．无数个参考答案：A作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.

5.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|与|OB|关系不确定参考答案：A略6.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】83：等差数列；7F：基本不等式；87：等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．8.在中，，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1参考答案：B略10.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

。参考答案：略12.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略13.设函数

，观察：

……根据以上事实，由归纳推理可得：且时，=

．参考答案：

14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若aij=26，则（i，j）=_________；若aij=2014，则i+j=_________．参考答案：15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．16.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题．【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得=（λ，λ，2λ）则Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．17.数列{an}的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率参考答案：略19.已知（1）求函数的最小正周期和最大值，并求取最大值时的取值集合；（6分）（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,，求的面积．（6分）参考答案：（1）函数的最小正周期为，的最大值是2，此时即此时的取值集合为（6分）（2）由得由于C是的内角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（当且仅当时取等号）

所以面积的最大值为．20.如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：日销量（单位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐赠爱心午餐（单位：份）12510

请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根据直方图中各矩形面积和为1可求的值，每个矩形的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平均数，利用直方图左右两边面积相等处横坐标可求中位数；（Ⅱ）1，2，5，10与直方图中对应的频率相乘，再求和即可得老板日均捐赠的份数，进而可得结果.【详解】（Ⅰ），平均数，设中位数为，则解得.（Ⅱ）老板日均捐赠的份数为份，故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要